Durata e Simultaneità

A Proposito della Teoria di Einstein

prima edizione, 1922

Prefazione

🇫🇷🧐 linguistica Alcune parole sull'origine di questo lavoro ne chiariranno l'intenzione. Lo avevamo intrapreso esclusivamente per noi stessi. Volevamo sapere in quale misura la nostra concezione della durata fosse compatibile con le vedute di Einstein sul tempo. La nostra ammirazione per questo fisico, la convinzione che ci portasse non solo una nuova fisica ma anche nuovi modi di pensare, l'idea che scienza e filosofia siano discipline diverse ma fatte per completarsi, tutto ciò ci ispirava il desiderio e ci imponeva persino il dovere di procedere a un confronto. Ma la nostra ricerca ci parve presto offrire un interesse più generale. La nostra concezione della durata traduceva infatti un'esperienza diretta e immediata. Senza implicare come conseguenza necessaria l'ipotesi di un Tempo universale, si armonizzava con questa credenza in modo molto naturale. Erano dunque un po' le idee di tutti che andavamo a confrontare con la teoria di Einstein. E l'aspetto per cui questa teoria sembra urtare l'opinione comune passava allora in primo piano: avremmo dovuto soffermarci sui paradossi della teoria della Relatività, sui Tempi multipli che scorrono più o meno veloci, sulle simultaneità che diventano successioni e le successioni simultaneità quando si cambia punto di vista. Queste tesi hanno un significato fisico ben definito: dicono ciò che Einstein ha letto, con un'intuizione geniale, nelle equazioni di Lorentz. Ma qual è il loro significato filosofico? Per saperlo, prendemmo le formule di Lorentz termine per termine, e cercammo a quale realtà concreta, a quale cosa percepita o percepibile, ogni termine corrispondesse. Questo esame ci diede un risultato piuttosto inatteso. Non solo le tesi di Einstein non sembravano più contraddire, ma anzi confermavano, accompagnavano con un inizio di prova la credenza naturale degli uomini in un Tempo unico e universale. Dovevano semplicemente a un malinteso il loro aspetto paradossale. Una confusione sembrava essersi prodotta, non certo in Einstein stesso, né nei fisici che usavano fisicamente il suo metodo, ma in alcuni che innalzavano questa fisica, così com'era, a filosofia. Due concezioni diverse della relatività, l'una astratta e l'altra immaginifica, l'una incompleta e l'altra compiuta, coesistevano nel loro spirito e interferivano insieme. Dissipando la confusione, si faceva cadere il paradosso. Ci parve utile dirlo. Avremmo così contribuito a chiarire, agli occhi del filosofo, la teoria della Relatività.

🇫🇷🧐 linguistica Tali sono le due ragioni che ci determinano a pubblicare il presente studio. Esso verte, come si vede, su un oggetto nettamente delimitato. Abbiamo ritagliato nella teoria della Relatività ciò che riguardava il tempo; abbiamo lasciato da parte gli altri problemi. Restiamo così nel quadro della Relatività ristretta. La teoria della Relatività generalizzata viene del resto a collocarcisi essa stessa, quando vuole che una delle coordinate rappresenti effettivamente il tempo.

La semi-relatività

L'esperimento Michelson-Morley

🇫🇷🧐 linguistica La teoria della Relatività, anche ristretta, non è precisamente fondata sull'esperimento Michelson-Morley, poiché esprime in modo generale la necessità di conservare alle leggi dell'elettromagnetismo una forma invariabile quando si passa da un sistema di riferimento a un altro. Ma l'esperimento Michelson-Morley ha il grande vantaggio di porre in termini concreti il problema da risolvere, e di mettere anche sotto i nostri occhi gli elementi della soluzione. Materializza, per così dire, la difficoltà. È da essa che il filosofo deve partire, è a essa che dovrà costantemente riferirsi, se vuole cogliere il senso vero delle considerazioni sul tempo nella teoria della Relatività. Quante volte non è stata descritta e commentata! Tuttavia dobbiamo commentarla, descriverla ancora, perché non adotteremo subito, come si fa di solito, l'interpretazione che ne dà oggi la teoria della Relatività. Vogliamo predisporre tutte le transizioni tra il punto di vista psicologico e il punto di vista fisico, tra il Tempo del senso comune e quello di Einstein. Per questo dobbiamo rimetterci nello stato d'animo in cui ci si poteva trovare all'origine, quando si credeva nell'etere immobile, in riposo assoluto, e bisognava tuttavia rendere conto dell'esperimento Michelson-Morley. Otterremo così una certa concezione del Tempo che è relativista a metà, da un solo lato, che non è ancora quella di Einstein, ma che riteniamo essenziale conoscere. La teoria della Relatività può non tenerne alcun conto nelle sue deduzioni propriamente scientifiche: ne subisce tuttavia l'influenza, crediamo, non appena cessa di essere una fisica per diventare una filosofia. I paradossi che hanno tanto spaventato gli uni, tanto sedotto gli altri, ci paiono venire da lì. Dipendono da un'equivoco. Nascono dal fatto che due rappresentazioni della relatività, l'una astratta e l'altra immaginifica, l'una incompleta e l'altra compiuta, coesistono nel nostro spirito senza che ce ne accorgiamo e interferiscono insieme, e dal fatto che il concetto subisce la contaminazione dell'immagine.

Figura 1

🇫🇷🧐 linguistica Descriviamo dunque schematicamente l'esperimento istituito fin dal 1881 dal fisico americano Michelson, ripetuto da lui e da Morley nel 1887, ricominciato con maggior cura ancora da Morley e Miller nel 1905. Un raggio di luce $SO$ (fig. 1) partito dalla sorgente $S$ è diviso, nel punto $O$, da una lamina di vetro inclinata a 45° sulla sua direzione, in due raggi di cui uno è riflesso perpendicolarmente a $SO$ nella direzione $OB$ mentre l'altro continua la sua strada nel prolungamento $OA$ di $SO$. Ai punti $A$ e $B$, che supporremo equidistanti da $O$, si trovano due specchi piani perpendicolari a $OA$ e a $OB$. I due raggi, riflessi dagli specchi $B$ e $A$ rispettivamente, ritornano in $O$: il primo, attraversando la lamina di vetro, segue la linea $OM$, prolungamento di $BO$; il secondo è riflesso dalla lamina secondo la stessa linea $OM$. Si sovrappongono così l'uno all'altro e producono un sistema di frange d'interferenza che si può osservare, dal punto $M$, in un cannocchiale diretto secondo $MO$.

🇫🇷🧐 linguistica Supponiamo un istante che l'apparato non sia in traslazione nell'etere. È evidente innanzitutto che, se le distanze $OA$ e $OB$ sono uguali, il tempo impiegato dal primo raggio per andare da $O$ a $A$ e tornare è uguale al tempo impiegato, per andare da $O$ a $B$ e tornare, dal secondo raggio, poiché l'apparato è immobile in un mezzo in cui la luce si propaga alla stessa velocità in tutte le direzioni. L'aspetto delle frange d'interferenza resterà dunque lo stesso per una rotazione qualsiasi del dispositivo. Sarà lo stesso, in particolare, per una rotazione di 90 gradi che farà permutare i bracci $OA$ e $OB$ l'uno con l'altro.

🇫🇷🧐 linguistica Ma, in realtà, l'apparato è trascinato nel moto della Terra sulla sua orbita¹. È facile vedere che, in queste condizioni, il doppio percorso del primo raggio non dovrebbe avere la stessa durata del doppio percorso del secondo².

¹ Si può considerare il moto della Terra come una traslazione rettilinea e uniforme durante la durata dell'esperimento.

² Non bisognerà dimenticare, in tutto ciò che seguirà, che le radiazioni emesse dalla sorgente $S$ sono depositate immediatamente nell'etere immobile e quindi indipendenti, per la loro propagazione, dal moto della sorgente.

🇫🇷🧐 linguistica Calcoliamo infatti, secondo la cinematica abituale, la durata di ciascun doppio percorso. Per semplificare l'esposizione, ammetteremo che la direzione $\mathrm{SA}$ del raggio luminoso sia stata scelta in modo da coincidere con quella del moto della Terra attraverso l'etere. Chiameremo $v$ la velocità della Terra, $c$ la velocità della luce, $l$ la lunghezza comune delle due linee $\mathrm{OA}$ e $\mathrm{OB}$. La velocità della luce rispetto all'apparato, nel percorso da $O$ a $A$, sarà $c-v$. Sarà $c+v$ al ritorno. Il tempo impiegato dalla luce per andare da $O$ a $A$ e tornare sarà quindi uguale a $\frac{l}{c-v}+\frac{l}{c+v}$, cioè a $\frac{2lc}{c^2-v^2}$, e il cammino percorso da questo raggio nell'etere sarà $\frac{2l{c}^2}{c^2-v^2}$ o $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Consideriamo ora il percorso del raggio che va dalla lastra di vetro $O$ allo specchio $B$ e ne ritorna. La luce muovendosi da $O$ verso $B$ con velocità $c$, ma d'altra parte l'apparato spostandosi con velocità $v$ nella direzione $\mathrm{OA}$ perpendicolare a $\mathrm{OB}$, la velocità relativa della luce qui è $\sqrt{c^2-v^2}$, e di conseguenza la durata del percorso totale è $\frac{2l}{\sqrt{c^2-v^2}}$.

Figura 2

Ecco allora la spiegazione proposta da Lorentz, spiegazione di cui un altro fisico, Fitzgerald, aveva avuto ugualmente l'idea. La linea $O^{\prime }$ si contrarrebbe per effetto del suo movimento, in modo da ristabilire l'uguaglianza tra i due doppi percorsi. Se la lunghezza di $O^{\prime }$, che era $B^{\prime }$ a riposo, diventa $O{B}^{\prime }{O}^{\prime }$ quando questa linea si muove con velocità $O{O}^{\prime }$, il cammino percorso dal raggio nell'etere non sarà più misurato da $B^{\prime }P$, ma da $\frac{O{B}^{\prime }{O}^{\prime }}{c}=\frac{O{O}^{\prime }}{v}$, e i due percorsi risulteranno effettivamente uguali. Bisognerà quindi ammettere che un corpo qualsiasi che si muova con una velocità qualsiasi $O{O}^{\prime }$ subisca, nel senso del suo movimento, una contrazione tale che la sua nuova dimensione stia a quella vecchia nel rapporto di $\frac{O{B}^{\prime }}{c}=\frac{OP}{v}\cdot$ all'unità. Questa contrazione, naturalmente, colpisce sia il regolo con cui si misura l'oggetto che l'oggetto stesso. Sfugge così all'osservatore terrestre. Ma se ne accorgerebbe se si adottasse un osservatorio immobile, l'etere².

La relatività unilaterale

🇫🇷🧐 linguistica Ecco allora la spiegazione proposta da Lorentz, spiegazione di cui un altro fisico, Fitzgerald, aveva avuto ugualmente l'idea. La linea $OA$ si contrarrebbe per effetto del suo movimento, in modo da ristabilire l'uguaglianza tra i due doppi percorsi. Se la lunghezza di $OA$, che era $l$ a riposo, diventa $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ quando questa linea si muove con velocità $v$, il cammino percorso dal raggio nell'etere non sarà più misurato da $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$, ma da $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, e i due percorsi risulteranno effettivamente uguali. Bisognerà quindi ammettere che un corpo qualsiasi che si muova con una velocità qualsiasi $v$ subisca, nel senso del suo movimento, una contrazione tale che la sua nuova dimensione stia a quella vecchia nel rapporto di $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ all'unità. Questa contrazione, naturalmente, colpisce sia il regolo con cui si misura l'oggetto che l'oggetto stesso. Sfugge così all'osservatore terrestre. Ma se ne accorgerebbe se si adottasse un osservatorio immobile, l'etere².

¹ Comporta inoltre condizioni di precisione tali che la differenza tra i due percorsi luminosi, se esistesse, non potrebbe non manifestarsi.

² Sembra dapprima che, al posto di una contrazione longitudinale, si sarebbe potuto supporre ugualmente una dilatazione trasversale, o l'una e l'altra insieme, nella proporzione conveniente. Su questo punto, come su molti altri, siamo costretti a tralasciare le spiegazioni fornite dalla teoria della Relatività. Ci limitiamo a ciò che interessa la nostra presente ricerca.

🇫🇷🧐 linguistica Più generalmente, chiamiamo $S$ un sistema immobile nell'etere, e $S^{\prime }$ un altro esemplare di questo sistema, un doppio, che dapprima coincideva con esso e poi se ne stacca in linea retta con velocità $v$. Appena partito, $S^{\prime }$ si contrae nel senso del suo movimento. Tutto ciò che non è perpendicolare alla direzione del movimento partecipa alla contrazione. Se $S$ fosse una sfera, $S^{\prime }$ sarà un ellissoide. Con questa contrazione si spiega che l'esperimento Michelson-Morley dia gli stessi risultati come se la luce avesse una velocità costante e uguale a $c$ in tutte le direzioni.

🇫🇷🧐 linguistica Ma bisognerebbe anche sapere perché noi stessi, a nostra volta, misurando la velocità della luce con esperimenti terrestri come quelli di Fizeau o di Foucault, troviamo sempre lo stesso numero $c$, qualunque sia la velocità della Terra rispetto all'etere¹. L'osservatore immobile nell'etere lo spiegherà così. In esperimenti di questo genere, il raggio di luce compie sempre il doppio percorso di andata e ritorno tra il punto $O$ e un altro punto, $A$ o $B$, della Terra, come nell'esperimento Michelson-Morley. Agli occhi dell'osservatore che partecipa al movimento della Terra, la lunghezza di questo doppio percorso è quindi $2l$. Ora, diciamo che trova invariabilmente per la luce la stessa velocità $c$. È dunque che invariabilmente l'orologio consultato dall'esperimentatore al punto $O$ indica che un medesimo intervallo $t$, uguale a $\frac{2l}{c}$, è trascorso tra la partenza e il ritorno del raggio. Ma lo spettatore fermo nell'etere, che segue con lo sguardo il percorso effettuato in questo mezzo dal raggio, sa bene che la distanza percorsa è in realtà $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Egli vede che l'orologio mobile, se misurasse il tempo come l'orologio immobile che tiene accanto a sé, segnerebbe un intervallo $\frac{2l}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Poiché tuttavia segna solo $\frac{2l}{c}$, è dunque che il suo Tempo scorre più lentamente. Se, in un medesimo intervallo tra due eventi, un orologio conta un minor numero di secondi, ciascuna di esse dura di più. Il secondo dell'orologio attaccato alla Terra in movimento è dunque più lungo di quello dell'orologio stazionario nell'etere immobile. La sua durata è di $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Ma l'abitante della Terra non lo sa.

¹ È importante infatti notare (spesso si è omesso di farlo) che non basta la contrazione di Lorentz per stabilire, dal punto di vista dell'etere, la teoria completa dell'esperimento Michelson-Morley condotto sulla Terra. Bisogna aggiungervi l'allungamento del Tempo e lo spostamento delle simultaneità, tutto ciò che ritroveremo, dopo trasposizione, nella teoria di Einstein. Il punto è stato ben messo in luce in un interessante articolo di C. D. Broad, Euclid, Newton and Einstein (Hibbert Journal, aprile 1921).

Dilatazione del Tempo

🇫🇷🧐 linguistica Più generalmente, chiamiamo ancora $S$ un sistema immobile nell'etere, e $S^{\prime }$ un doppio di questo sistema, che dapprima coincideva con esso e poi se ne stacca in linea retta con velocità $v$. Mentre $S^{\prime }$ si contrae nel senso del suo movimento, il suo Tempo si dilata. Un personaggio attaccato al sistema $S$, scorgendo $S^{\prime }$ e fissando la sua attenzione su un secondo dell'orologio di $S^{\prime }$ al momento preciso del distacco, vedrebbe il secondo di $S$ allungarsi su $S^{\prime }$ come un filo elastico che si tira, come un tratto che si guarda con la lente d'ingrandimento. Intendiamoci: nessun cambiamento è avvenuto nel meccanismo dell'orologio, né nel suo funzionamento. Il fenomeno non ha nulla di paragonabile all'allungamento di un pendolo. Non è perché gli orologi vanno più lentamente che il Tempo si è allungato; è perché il Tempo si è allungato che gli orologi, restando tali e quali, si trovano a funzionare più lentamente. Per effetto del movimento, un tempo più lungo, stirato, dilatato, viene a riempire l'intervallo tra due posizioni della lancetta. Stesso rallentamento, del resto, per tutti i movimenti e tutti i cambiamenti del sistema, poiché ciascuno di essi potrebbe ugualmente diventare rappresentativo del Tempo ed erigersi in orologio.

🇫🇷🧐 linguistica Abbiamo supposto, è vero, che l'osservatore terrestre seguisse l'andata e il ritorno del raggio luminoso da $O$ a $A$ e da $A$ a $O$, misurando la velocità della luce senza dover consultare altro orologio che quello situato nel punto $O$. Cosa accadrebbe se si misurasse questa velocità solo all'andata, consultando allora due orologi¹ posti rispettivamente nei punti $O$ e $A$? A dire il vero, in tutte le misurazioni terrestri della velocità della luce, è il doppio percorso del raggio che si misura. L'esperienza di cui parliamo non è quindi mai stata realizzata. Ma nulla prova che sia irrealizzabile. Dimostreremo che darebbe ancora per la velocità della luce lo stesso numero. Ma ricordiamo, per questo, in cosa consiste la concordanza dei nostri orologi.

¹ Va da sé che chiamiamo orologio, in questo paragrafo, qualsiasi dispositivo che permetta di misurare un intervallo di tempo o di situare esattamente due istanti l'uno rispetto all'altro. Nelle esperienze relative alla velocità della luce, la ruota dentata di Fizeau, lo specchio rotante di Foucault sono orologi. Più generale ancora sarà il senso della parola nell'insieme del presente studio. Si applicherà altrettanto bene a un processo naturale. Orologio sarà la Terra che ruota.

D'altronde, quando parliamo dello zero di un orologio, e dell'operazione mediante la quale si determinerà la posizione dello zero su un altro orologio per ottenere la concordanza tra i due, è unicamente per fissare le idee che facciamo intervenire quadranti e lancette. Dati due dispositivi qualsiasi, naturali o artificiali, che servono alla misura del tempo, dati quindi due movimenti, si potrà chiamare zero qualsiasi punto, scelto arbitrariamente come origine, della traiettoria del primo mobile. La fissazione dello zero nel secondo dispositivo consisterà semplicemente nel segnare, sul percorso del secondo mobile, il punto che sarà ritenuto corrispondere allo stesso istante. In breve, la fissazione dello zero dovrà essere intesa in ciò che segue come l'operazione reale o ideale, effettuata o semplicemente pensata, mediante la quale saranno stati segnati rispettivamente, sui due dispositivi, due punti che denotano una prima simultaneità.

Dislocazione della simultaneità

🇫🇷🧐 linguistica Come si regolano l'uno sull'altro due orologi situati in luoghi diversi? Mediante una comunicazione stabilita tra le due persone incaricate della regolazione. Ora, non esiste comunicazione istantanea; e, dal momento che ogni trasmissione richiede tempo, si è dovuto scegliere quella che si effettua in condizioni invariabili. Solo i segnali lanciati attraverso l'etere rispondono a questa esigenza: ogni trasmissione per mezzo della materia ponderabile dipende dallo stato di questa materia e dalle mille circostanze che lo modificano in ogni istante. È quindi mediante segnali ottici, o più generalmente elettromagnetici, che i due operatori hanno dovuto comunicare tra loro. La persona in $O$ ha inviato alla persona in $A$ un raggio di luce destinato a ritornarle immediatamente. E le cose si sono svolte come nell'esperienza Michelson-Morley, con questa differenza tuttavia che gli specchi sono stati sostituiti da persone. Era stato convenuto tra i due operatori in $O$ e in $A$ che il secondo avrebbe segnato zero nel punto dove si trovava la lancetta del suo orologio nell'istante preciso in cui il raggio gli fosse arrivato. Da quel momento, il primo non ha avuto che da annotare sul suo orologio l'inizio e la fine dell'intervallo occupato dal doppio viaggio del raggio: è a metà dell'intervallo che ha situato lo zero del suo orologio, dal momento che voleva che i due zeri indicassero momenti simultanei e che i due orologi fossero d'ora in poi concordi.

🇫🇷🧐 linguistica Sarebbe del resto perfetto, se il percorso del segnale fosse lo stesso all'andata e al ritorno, o, in altri termini, se il sistema al quale gli orologi $O$ e $A$ sono attaccati fosse immobile nell'etere. Anche nel sistema in movimento, sarebbe ancora perfetto per la regolazione di due orologi $O$ e $B$ situati su una linea perpendicolare alla direzione del percorso: sappiamo infatti che, se il movimento del sistema porta $O$ in $O^{\prime }$, il raggio di luce fa lo stesso percorso da $O$ a $B^{\prime }$ che da $B^{\prime }$ a $O^{\prime }$, essendo il triangolo $O$$B^{\prime }$$O^{\prime }$ isoscele. Ma è diverso per la trasmissione del segnale da $O$ a $A$ e vice versa. L'osservatore che è in riposo assoluto nell'etere vede bene che i percorsi sono disuguali, poiché, nel primo viaggio, il raggio lanciato dal punto $O$ deve correre dietro al punto $A$ che fugge, mentre nel viaggio di ritorno il raggio rinviato dal punto $A$ trova il punto $O$ che gli viene incontro. Oppure, se preferite, si rende conto del fatto che la distanza $O$$A$, supposta identica nei due casi, è superata dalla luce con una velocità relativa $c$ — $v$ nel primo, $c$ + $v$ nel secondo, di modo che i tempi di percorrenza stanno tra loro nel rapporto di $c$ + $v$ a $c$ — $v$. Segnando lo zero a metà dell'intervallo che la lancetta dell'orologio ha percorso tra la partenza e il ritorno del raggio, lo si colloca, agli occhi del nostro osservatore immobile, troppo vicino al punto di partenza. Calcoliamo l'ammontare dell'errore. Dicevamo poc'anzi che l'intervallo percorso dalla lancetta sul quadrante durante il doppio tragitto di andata e ritorno del segnale è $\frac{2l}{c}$. Se quindi, al momento dell'emissione del segnale, si è segnato uno zero provvisorio nel punto dove si trovava la lancetta, è al punto $\frac{l}{c}$ del quadrante che si sarà posto lo zero definitivo $M$ che corrisponde, ci si dice, allo zero definitivo dell'orologio in $A$. Ma l'osservatore immobile sa che lo zero definitivo dell'orologio in $O$, per corrispondere realmente allo zero dell'orologio in $A$, per essergli simultaneo, avrebbe dovuto essere posto in un punto che dividesse l'intervallo $\frac{2l}{c}$ non in parti uguali, ma in parti proporzionali a $c$ + $v$ e $c$ — $v$. Chiamiamo $x$ la prima di queste due parti. Avremo $$\frac{x}{\frac{2l}{c}-x}=\frac{c+v}{c-v}$$ e di conseguenza $$x=\frac{l}{c}+\frac{lv}{c^2}.$$ Il che equivale a dire che, per l'osservatore immobile, il punto $M$ dove si è segnato lo zero definitivo è di $\frac{lv}{c^2}$ troppo vicino allo zero provvisorio, e che, se si vuole lasciarlo dove si trova, si dovrebbe, per avere una simultaneità reale tra gli zeri definitivi dei due orologi, ritardare di $\frac{lv}{c^2}$ lo zero definitivo dell'orologio in $A$. In breve, l'orologio in $A$ è sempre in ritardo di un intervallo di quadrante $\frac{lv}{c^2}$ sull'ora che dovrebbe segnare. Quando la lancetta è al punto che conveniamo di chiamare $t^{\prime }$ (riserviamo la designazione $t$ per il tempo degli orologi immobili nell'etere), l'osservatore immobile si dice che, se concordasse realmente con l'orologio in $O$, segnerebbe $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$.

🇫🇷🧐 linguistica Allora, cosa accadrà quando degli operatori rispettivamente posti in $O$ e in $A$ vorranno misurare la velocità della luce annotando, sugli orologi accordati insieme che sono in questi due punti, il momento della partenza, il momento dell'arrivo, il tempo quindi che impiega la luce a superare l'intervallo?

🇫🇷🧐 linguistica Abbiamo visto che gli zeri dei due orologi sono stati posizionati in modo che un raggio di luce sembri sempre impiegare lo stesso tempo per andare da $O$ a $A$ e tornare indietro, a chi consideri gli orologi sincronizzati. I due fisici troveranno quindi naturalmente che il tempo del percorso da $O$ a $A$, calcolato mediante i due orologi posti rispettivamente in $O$ e $A$, è uguale alla metà del tempo totale, calcolato sul solo orologio in $O$, del percorso completo di andata e ritorno. Ora, sappiamo che la durata di questo doppio viaggio, calcolata sull'orologio in $O$, è sempre la stessa, qualunque sia la velocità del sistema. Lo stesso varrà quindi per la durata del viaggio singolo, calcolata con questo nuovo procedimento su due orologi: si constaterà di conseguenza ancora la costanza della velocità della luce. L'osservatore immobile nell'etere seguirà del resto punto per punto ciò che è accaduto. Si accorgerà che la distanza percorsa dalla luce da $O$ a $A$ sta alla distanza percorsa da $A$ a $O$ nel rapporto di $c+v$ a $c-v$, invece di essergli uguale. Constaterà che, non coincidendo lo zero del secondo orologio con quello del primo, i tempi di andata e ritorno, che sembrano uguali quando si confrontano le indicazioni dei due orologi, sono in realtà nel rapporto di $c+v$ a $c-v$. Ci sono stati quindi, si dirà, errore sulla lunghezza del percorso ed errore sulla durata del tragitto, ma i due errori si compensano, perché è lo stesso doppio errore che ha presieduto in passato alla regolazione dei due orologi l'uno sull'altro.

🇫🇷🧐 linguistica Così, sia che si conti il tempo su un unico orologio, in un luogo determinato, sia che si utilizzino due orologi distanti l'uno dall'altro; in entrambi i casi si otterrà, all'interno del sistema mobile $S^{\prime }$, lo stesso numero per la velocità della luce. Gli osservatori attaccati al sistema mobile giudicheranno che il secondo esperimento conferma il primo. Ma lo spettatore immobile, seduto nell'etere, ne concluderà semplicemente che ha due correzioni da fare, invece di una, per tutto ciò che riguarda il tempo indicato dagli orologi del sistema $S^{\prime }$. Aveva già constatato che questi orologi andavano troppo lentamente. Si dirà ora che gli orologi disposti lungo la direzione del movimento ritardano inoltre gli uni rispetto agli altri. Supponiamo ancora una volta che il sistema mobile $S^{\prime }$ si sia staccato, come un duplicato, dal sistema immobile $S$, e che la dissociazione sia avvenuta nel momento in cui un orologio $H_0^{\prime }$ del sistema mobile $S^{\prime }$, coincidendo con l'orologio $H_0$ del sistema $S$, segnava zero come lui. Consideriamo allora nel sistema $S^{\prime }$ un orologio $H_1^{\prime }$, posto in modo che la retta $\stackrel{⟶}{H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }}$ indichi la direzione del movimento del sistema, e chiamiamo $l$ la lunghezza di questa retta. Quando l'orologio $H_1^{\prime }$ segna l'ora $t^{\prime }$, l'osservatore immobile si dice ora a ragione che, ritardando l'orologio $H_1^{\prime }$ di un intervallo di quadrante $\frac{lv}{c^2}$ rispetto all'orologio $H_0^{\prime }$ di questo sistema, è trascorso in realtà un numero $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$ di secondi del sistema $S^{\prime }$. Ma sapeva già che, visto il rallentamento del tempo per effetto del movimento, ciascuno di questi secondi apparenti vale, in secondi reali, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Calcolerà quindi che se l'orologio $H_1^{\prime }$ dà l'indicazione $t^{\prime }$, il tempo realmente trascorso è $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\left(t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}\right)$. Consultando del resto in quel momento uno degli orologi del suo sistema immobile, troverà che il tempo $t^{\prime }$ da esso segnato è proprio questo numero.

🇫🇷🧐 linguistica Ma, ancor prima di essersi reso conto della correzione da fare per passare dal tempo $t^{\prime }$ al tempo $t$, avrebbe colto l'errore che si commette, all'interno del sistema mobile, nella valutazione della simultaneità. L'avrebbe colto sul fatto assistendo alla regolazione degli orologi. Consideriamo infatti, sulla linea $H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }$ indefinitamente prolungata di questo sistema, un gran numero di orologi $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... ecc., separati gli uni dagli altri da intervalli uguali $l$. Quando $S^{\prime }$ coincideva con $S$ e si trovava di conseguenza immobile nell'etere, i segnali ottici che andavano e venivano tra due orologi consecutivi facevano percorsi uguali nei due sensi. Se tutti gli orologi così accordati tra loro segnavano la stessa ora, era proprio nello stesso istante. Ora che $S^{\prime }$ si è staccato da $S$ per effetto della duplicazione, il personaggio interno a $S^{\prime }$, che non sa di essere in movimento, lascia i suoi orologi $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... ecc. come erano; crede a simultaneità reali quando le lancette indicano la stessa cifra del quadrante. Del resto, se ha un dubbio, procede nuovamente alla regolazione: trova semplicemente la conferma di ciò che aveva osservato nell'immobilità. Ma lo spettatore immobile, che vede come il segnale ottico faccia ora più strada per andare da $H_0^{\prime }$ a $H_1^{\prime }$, da $H_1^{\prime }$ a $H_2^{\prime }$, ecc., che per tornare da $H_1^{\prime }$ a $H_0^{\prime }$, da $H_2^{\prime }$ a $H_1^{\prime }$, ecc., si accorge che, perché ci fosse simultaneità reale quando gli orologi segnano la stessa ora, bisognerebbe che lo zero dell'orologio $H_1^{\prime }$ fosse spostato indietro di $\frac{lv}{c^2}$, che lo zero dell'orologio $H_2^{\prime }$ fosse spostato indietro di $\frac{2lv}{c^2}$, ecc. Da reale, la simultaneità è diventata nominale. Si è incurvata in successione.

Contrazione longitudinale

🇫🇷🧐 linguistica In sintesi, abbiamo cercato come la luce potesse avere la stessa velocità per l'osservatore fisso e per l'osservatore in movimento: l'approfondimento di questo punto ci ha rivelato che un sistema $S^{\prime }$, derivato dalla duplicazione di un sistema $S$ e che si muove in linea retta con una velocità $v$, subiva modifiche singolari. Le formuleremmo così:

1. 🇫🇷🧐 linguistica Tutte le lunghezze di $S^{\prime }$ si sono contratte nel senso del suo movimento. La nuova lunghezza sta alla vecchia nel rapporto di $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ all'unità.

2. 🇫🇷🧐 linguistica Il Tempo del sistema si è dilatato. Il nuovo secondo sta al vecchio nel rapporto dell'unità a $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot$.

3. 🇫🇷🧐 linguistica Ciò che era simultaneità nel sistema $S$ è generalmente diventato successione nel sistema $S^{\prime }$. Restano contemporanei in $S^{\prime }$ solo gli eventi, contemporanei in $S$, che sono situati in uno stesso piano perpendicolare alla direzione del movimento. Due altri eventi qualsiasi, contemporanei in $S$, sono separati in $S^{\prime }$ da $\frac{lv}{c^2}$ secondi del sistema $S^{\prime }$, se si designa con $l$ la loro distanza calcolata nella direzione del movimento del loro sistema, cioè la distanza tra i due piani, perpendicolari a questa direzione, che passano rispettivamente per ciascuno di essi.

🇫🇷🧐 linguistica In breve, il sistema $S^{\prime }$, considerato nello Spazio e nel Tempo, è un duplicato del sistema $S$ che si è contratto, quanto allo spazio, nel senso del suo movimento; che ha dilatato, quanto al tempo, ciascuno dei suoi secondi; e che infine, nel tempo, ha dislocato in successione ogni simultaneità tra due eventi la cui distanza si è ristretta nello spazio. Ma questi cambiamenti sfuggono all'osservatore che fa parte del sistema mobile. Solo l'osservatore fisso se ne accorge.

Significato concreto dei termini nelle formule di Lorentz

🇫🇷🧐 linguistica Suppongo allora che questi due osservatori, Pierre e Paul, possano comunicare tra loro. Pierre, che sa come stanno le cose, direbbe a Paul: Nel momento in cui ti sei staccato da me, il tuo sistema si è appiattito, il tuo Tempo si è gonfiato, i tuoi orologi sono andati fuori sincronia. Ecco le formule di correzione che ti permetteranno di rientrare nella verità. A te vedere cosa farne. È evidente che Paul risponderebbe: Non farò nulla, perché, praticamente e scientificamente, tutto diventerebbe incoerente all'interno del mio sistema. Le lunghezze si sono accorciate, dici? Ma lo stesso è accaduto allora al metro che porto su di esse; e poiché la misura di queste lunghezze, all'interno del mio sistema, è il loro rapporto con il metro così spostato, questa misura deve rimanere quella che era. Il Tempo, dici ancora, si è dilatato, e tu conti più di un secondo là dove i miei orologi ne segnano appena uno? Ma se supponiamo che $S$ e $S^{\prime }$ siano due esemplari del pianeta Terra, il secondo di $S^{\prime }$, come quello di $S$, è per definizione una certa frazione determinata del tempo di rotazione del pianeta; e per quanto non abbiano la stessa durata, non fanno che un secondo l'uno e l'altro. Delle simultaneità sono diventate successioni? degli orologi situati nei punti $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ indicano tutti e tre la stessa ora mentre ci sono tre momenti diversi? Ma, nei diversi momenti in cui segnano nel mio sistema la stessa ora, accade nei punti $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ del mio sistema degli eventi che, nel sistema $S$, erano segnati legittimamente come contemporanei: convengo allora di chiamarli ancora contemporanei, per non dover considerare in un modo nuovo i rapporti di questi eventi tra loro prima, e poi con tutti gli altri. Così conserverò tutte le tue consecuzioni, tutte le tue relazioni, tutte le tue spiegazioni. Denominando successione ciò che chiamavo simultaneità, avrei un mondo incoerente, o costruito su un piano assolutamente diverso dal tuo. Così tutte le cose e tutti i rapporti tra cose conserveranno la loro grandezza, rimarranno negli stessi schemi, rientreranno nelle stesse leggi. Posso quindi fare come se nessuna delle mie lunghezze si fosse ristretta, come se il mio Tempo non si fosse dilatato, come se i miei orologi fossero d'accordo. Questo almeno per quanto riguarda la materia ponderabile, quella che trascino con me nel movimento del mio sistema: dei cambiamenti profondi si sono compiuti nelle relazioni temporali e spaziali che le sue parti intrattengono tra loro, ma non me ne accorgo e non ho motivo di accorgermene.

🇫🇷🧐 linguistica Ora, devo aggiungere che ritengo questi cambiamenti benefici. Lasciamo infatti la materia ponderabile. Quale non sarebbe la mia situazione nei confronti della luce, e più in generale dei fenomeni elettromagnetici, se le mie dimensioni di spazio e tempo fossero rimaste quelle che erano! Questi eventi non sono trascinati, loro, nel movimento del mio sistema. Le onde luminose, le perturbazioni elettromagnetiche possono pure originarsi in un sistema mobile: l'esperienza prova che non ne adottano il movimento. Il mio sistema mobile le deposita passando, per così dire, nell'etere immobile, che da allora se ne fa carico. Persino, se l'etere non esistesse, lo si inventerebbe per simboleggiare questo fatto sperimentalmente constatato, l'indipendenza della velocità della luce rispetto al movimento della sorgente che l'ha emessa. Ora, in questo etere, di fronte a questi fatti ottici, in mezzo a questi eventi elettromagnetici, tu siedi, immobile. Ma io li attraverso, e ciò che tu scorgi dal tuo osservatorio fisso nell'etere rischia di apparirmi, a me, completamente diverso. La scienza dell'elettromagnetismo, che hai costruito con tanta fatica, sarebbe per me da rifare; avrei dovuto modificare le mie equazioni, una volta stabilite, per ogni nuova velocità del mio sistema. Che avrei fatto in un universo così costruito? A prezzo di quale liquefazione di ogni scienza sarebbe stata comprata la solidità delle relazioni temporali e spaziali! Ma grazie alla contrazione delle mie lunghezze, alla dilatazione del mio Tempo, alla dislocazione delle mie simultaneità, il mio sistema diventa, nei confronti dei fenomeni elettromagnetici, l'esatta contraffazione di un sistema fisso. Avrà pure corso tanto veloce quanto gli piace accanto a un'onda luminosa: questa conserverà sempre per lui la stessa velocità, sarà come immobile nei suoi confronti. Tutto è quindi per il meglio, ed è un genio buono che ha disposto così le cose.

🇫🇷🧐 linguistica C'è però un caso in cui dovrò tenere conto delle tue indicazioni e modificare le mie misure. È quando si tratterà di costruire una rappresentazione matematica integrale dell'universo, voglio dire di tutto ciò che accade in tutti i mondi che si muovono rispetto a te con tutte le velocità. Per stabilire questa rappresentazione che ci darebbe, una volta completa e perfetta, la relazione di tutto con tutto, bisognerà definire ogni punto dell'universo mediante le sue distanze $x$, $y$, $z$ da tre piani rettangolari determinati, che si dichiareranno immobili, e che si intersecheranno secondo degli assi $OX$, $OY$, $OZ$. D'altra parte, gli assi $OX$, $OY$, $OZ$ che si sceglieranno preferibilmente a tutti gli altri, i soli assi realmente e non convenzionalmente immobili, sono quelli che ci si darà nel tuo sistema fisso. Ora, nel sistema in movimento dove mi trovo, io riferisco le mie osservazioni a degli assi $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ che questo sistema trascina con sé, ed è mediante le sue distanze $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ ai tre piani che si intersecano secondo queste linee che è definito ai miei occhi ogni punto del mio sistema. Poiché è dal tuo punto di vista, immobile, che deve costruirsi la rappresentazione globale del Tutto, bisogna che io trovi il modo di riferire le mie osservazioni ai tuoi assi $OX$, $OY$, $OZ$, o, in altre parole, che io stabilisca una volta per tutte delle formule mediante le quali potrò, conoscendo $x^{\prime }$, $y^{\prime }$ e $z^{\prime }$, calcolare $x$, $y$ e $z$. Ma questo mi sarà facile, grazie alle indicazioni che mi hai fornito. Innanzitutto, per semplificare le cose, supporrò che i miei assi $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ coincidessero con i tuoi prima della dissociazione dei due mondi $S$ e $S^{\prime }$ (che varrà la pena, per chiarezza della presente dimostrazione, rendere questa volta completamente diversi l'uno dall'altro), e supporrò anche che $OX$, e di conseguenza $O^{\prime }{X}^{\prime }$, indichino la direzione stessa del movimento del sistema $S^{\prime }$. In queste condizioni, è chiaro che i piani $Z^{\prime }{O}^{\prime }{X}^{\prime }$, $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$, non fanno che scorrere rispettivamente sui piani $ZOX$, $XOY$, che coincidono senza sosta con essi, e che di conseguenza $y$ e $y^{\prime }$ sono uguali, $z$ e $z^{\prime }$ pure. Resta allora da calcolare $x$. Se, dal momento in cui $O^{\prime }$ ha lasciato $O$, ho contato sull'orologio che è al punto $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ un tempo $t^{\prime }$, mi rappresento naturalmente la distanza del punto $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ dal piano $ZOY$ come uguale a $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$. Ma, vista la contrazione che mi segnali, questa lunghezza $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$ non coinciderebbe con il tuo $x$; coinciderebbe con $x\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. E di conseguenza ciò che tu chiami $x$ è $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$. Ecco il problema risolto. Non dimenticherò d'altronde che il tempo $t^{\prime }$, che è trascorso per me e che mi indica il mio orologio posto al punto $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, è diverso dal tuo. Quando questo orologio mi ha dato l'indicazione $t^{\prime }$, il tempo $t$ contato dai tuoi è, come dicevi, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Tale è il tempo $t$ che ti segnalerò. Per il tempo come per lo spazio, sarò passato dal mio punto di vista al tuo.

🇫🇷🧐 linguistica Così parlerebbe Paul. E così facendo avrebbe stabilito le famose equazioni di trasformazione di Lorentz, equazioni che peraltro, se ci si pone dal punto di vista più generale di Einstein, non implicano che il sistema $S$ sia definitivamente fisso. Mostreremo infatti tra poco come, secondo Einstein, si possa considerare $S$ come un sistema qualsiasi, provvisoriamente immobilizzato dal pensiero, e come allora si debba attribuire a $S^{\prime }$, considerato dal punto di vista di $S$, le stesse deformazioni temporali e spaziali che Pierre attribuiva al sistema di Paul. Nell'ipotesi, sempre ammessa finora, di un Tempo unico e di uno Spazio indipendente dal Tempo, è evidente che se $S^{\prime }$ si muove rispetto a $S$ con la velocità costante $v$, se $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ sono le distanze di un punto $M^{\prime }$ del sistema $S^{\prime }$ ai tre piani determinati dai tre assi rettangolari, presi a due a due, $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$, e se infine $x$, $y$, $z$ sono le distanze di questo stesso punto ai tre piani rettangolari fissi con i quali i tre piani mobili inizialmente coincidevano, si ha:

$x=x^{\prime }+v{t}^{\prime }$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

🇫🇷🧐 linguistica Dato che inoltre lo stesso tempo scorre invariabilmente per tutti i sistemi, si ha:

$t=t^{\prime }.$

🇫🇷🧐 linguistica Ma se il movimento determina contrazioni di lunghezza, un rallentamento del tempo, e fa sì che, nel sistema a tempo dilatato, gli orologi non segnino più che un'ora locale, risulta dalle spiegazioni scambiate tra Pierre e Paul che si avrà:

①

$x=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

$t=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$

🇫🇷🧐 linguistica Da qui una nuova formula per la composizione delle velocità. Supponiamo infatti che il punto $M^{\prime }$ si muova di moto uniforme, all'interno di $S^{\prime }$, parallelamente a $O^{\prime }{X}^{\prime }$, con una velocità $v^{\prime }$, misurata naturalmente da $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$. Quale sarà la sua velocità per lo spettatore seduto in $S$ e che riferisce le posizioni successive del mobile ai suoi assi $\mathrm{OX}$, $\mathrm{OY}$, $\mathrm{OZ}$? Per ottenere questa velocità $v^{″}$, misurata da $\frac{x}{t}$, dobbiamo dividere membro a membro la prima e la quarta delle equazioni sopra, e avremo:

$v^{″}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$

🇫🇷🧐 linguistica mentre finora la meccanica poneva:

$v^{″}=v+v^{\prime }$

🇫🇷🧐 linguistica Dunque, se $S$ è la riva di un fiume e $S^{\prime }$ una barca che avanza con la velocità $v$ rispetto alla riva, un viaggiatore che si sposta sul ponte della barca nella direzione del movimento con la velocità $v^{\prime }$ non ha, agli occhi dello spettatore immobile sulla riva, la velocità $v$ + $v^{\prime }$, come si diceva finora, ma una velocità inferiore alla somma delle due velocità componenti. Almeno così appaiono le cose inizialmente. In realtà, la velocità risultante è ben la somma delle due velocità componenti, se la velocità del viaggiatore sulla barca è misurata dalla riva, come la velocità della barca stessa. Misurata dalla barca, la velocità $v^{\prime }$ del viaggiatore è $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$, se chiamiamo ad esempio $x^{\prime }$ la lunghezza che il viaggiatore trova alla barca (lunghezza per lui invariabile, poiché la barca è sempre per lui in riposo) e $t^{\prime }$ il tempo che impiega a percorrerla, cioè la differenza tra le ore segnate alla sua partenza e al suo arrivo da due orologi posti rispettivamente a poppa e a prua (supponiamo una barca immensamente lunga i cui orologi avrebbero potuto essere accordati tra loro solo da segnali trasmessi a distanza). Ma, per lo spettatore immobile sulla riva, la barca si è contratta quando è passata dal riposo al movimento, il Tempo si è dilatato, gli orologi non sono più accordati. Lo spazio percorso ai suoi occhi dal viaggiatore sulla barca non è quindi più $x^{\prime }$ (se $x^{\prime }$ era la lunghezza del molo con cui coincideva la barca immobile), ma $x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$; e il tempo impiegato per percorrere questo spazio non è $t^{\prime }$, ma $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Egli concluderà che la velocità da aggiungere a $v$ per ottenere $v^{″}$ non è $v^{\prime }$, ma $$\frac{x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})}$$ cioè $$\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$. Avrà allora: $$v^{″}=v+\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$

🇫🇷🧐 linguistica Da cui si vede che nessuna velocità potrebbe superare quella della luce, ogni composizione di una velocità qualsiasi $v^{\prime }$ con una velocità $v$ supposta uguale a $c$ dando sempre per risultante questa stessa velocità $c$.

🇫🇷🧐 linguistica Ecco dunque, per tornare alla nostra prima ipotesi, le formule che Paul avrà presenti in mente se vuole passare dal suo punto di vista a quello di Pierre e ottenere così, — tutti gli osservatori attaccati a tutti i sistemi mobili $S^{″}$, $S^{\prime \prime \prime }$, ecc. avendo fatto altrettanto, — una rappresentazione matematica integrale dell'universo. Se avesse potuto stabilire le sue equazioni direttamente, senza l'intervento di Pierre, le avrebbe altrettanto bene fornite a Pierre per permettergli, conoscendo $x$, $y$, $z$, $t$, $v^{″}$, di calcolare $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$. Risolviamo infatti le equazioni ① rispetto a $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$; ne ricaviamo subito:

$x^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x-vt)$

$y^{\prime }=y$

$z^{\prime }=z$

$t^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t-\frac{vx}{c^2})$

$v^{\prime }=\frac{v^{″}-v}{1-\frac{v{v}^{″}}{c^2}}$

🇫🇷🧐 linguistica equazioni che si danno più comunemente per la trasformazione di Lorentz¹. Ma poco importa per il momento. Volevamo solo, ritrovando queste formule termine per termine, definendo le percezioni di osservatori posti nell'uno o nell'altro sistema, preparare l'analisi e la dimostrazione che sono oggetto del presente lavoro.

¹ È importante notare che, se abbiamo appena ricostituito le formule di Lorentz commentando l'esperimento di Michelson-Morley, è al fine di mostrare il significato concreto di ciascuno dei termini che le compongono. La verità è che il gruppo di trasformazione scoperto da Lorentz assicura, in generale, l'invarianza delle equazioni dell'elettromagnetismo.

La relatività completa

🇫🇷🧐 linguistica Abbiamo scivolato per un istante dal punto di vista che chiameremo quello della relatività unilaterale a quello della reciprocità, proprio di Einstein. Affrettiamoci a riprendere la nostra posizione. Ma diciamo fin d'ora che la contrazione dei corpi in movimento, la dilatazione del loro Tempo, la dislocazione della simultaneità in successione, saranno conservate tali e quali nella teoria di Einstein: non ci sarà nulla da cambiare nelle equazioni che abbiamo stabilito, né più in generale a quanto abbiamo detto del sistema $S^{\prime }$ nelle sue relazioni temporali e spaziali con il sistema $S$. Solo che queste contrazioni d'estensione, queste dilatazioni di Tempo, queste rotture di simultaneità diventeranno esplicitamente reciproche (lo sono già implicitamente, secondo la forma stessa delle equazioni), e l'osservatore in $S^{\prime }$ ripeterà di $S$ tutto ciò che l'osservatore in $S$ aveva affermato di $S^{\prime }$. Con ciò svanirà, come mostreremo anche, ciò che inizialmente appariva paradossale nella teoria della Relatività: sosteniamo che il Tempo unico e l'Estensione indipendente dalla durata sussistono nell'ipotesi di Einstein allo stato puro: rimangono ciò che sono sempre stati per il senso comune. Ma è quasi impossibile arrivare all'ipotesi di una relatività doppia senza passare per quella di una relatività semplice, dove si postula ancora un punto di riferimento assoluto, un etere immobile. Anche quando si concepisce la relatività nel secondo senso, la si vede ancora un po' nel primo; perché per quanto si dica che esiste solo il movimento reciproco di $S$ e $S^{\prime }$ l'uno rispetto all'altro, non si studia questa reciprocità senza adottare uno dei due termini, $S$ o $S^{\prime }$, come sistema di riferimento: ebbene, non appena un sistema viene così immobilizzato, diventa provvisoriamente un punto di riferimento assoluto, un succedaneo dell'etere. In breve, il riposo assoluto, scacciato dall'intelletto, viene ristabilito dall'immaginazione. Dal punto di vista matematico, ciò non comporta alcun inconveniente. Che il sistema $S$, adottato come sistema di riferimento, sia in riposo assoluto nell'etere, o che sia in riposo solo rispetto a tutti i sistemi con cui verrà confrontato, in entrambi i casi l'osservatore situato in $S$ tratterà allo stesso modo le misure del tempo che gli saranno trasmesse da tutti i sistemi come $S^{\prime }$; in entrambi i casi applicherà loro le formule di trasformazione di Lorentz. Le due ipotesi sono equivalenti per il matematico. Ma non è lo stesso per il filosofo. Perché se $S$ è in riposo assoluto, e tutti gli altri sistemi in movimento assoluto, la teoria della Relatività implicherà effettivamente l'esistenza di Tempi molteplici, tutti sullo stesso piano e tutti reali. Se invece ci si colloca nell'ipotesi di Einstein, i Tempi molteplici sussisteranno, ma non ce ne sarà mai più di uno reale, come ci proponiamo di dimostrare: gli altri saranno finzioni matematiche. Ecco perché, a nostro avviso, tutte le difficoltà filosofiche relative al tempo svaniscono se ci si attiene rigorosamente all'ipotesi di Einstein, ma svaniscono anche tutte le stranezze che hanno disorientato tante menti. Non abbiamo quindi bisogno di insistere sul significato da dare alla deformazione dei corpi, al rallentamento del tempo e alla rottura della simultaneità quando si crede nell'etere immobile e nel sistema privilegiato. Ci basterà cercare come vanno compresi nell'ipotesi di Einstein. Gettando allora uno sguardo retrospettivo sul primo punto di vista, si riconoscerà che bisognava collocarcisi inizialmente, si giudicherà naturale la tentazione di tornarci anche dopo aver adottato il secondo; ma si vedrà anche come i falsi problemi nascano dal solo fatto che immagini sono prese dall'uno per sostenere le astrazioni corrispondenti all'altro.

Della reciprocità del movimento

🇫🇷🧐 linguistica Abbiamo immaginato un sistema $S$ in riposo nell'etere immobile, e un sistema $S^{\prime }$ in movimento rispetto a $S$. Ora, l'etere non è mai stato percepito; è stato introdotto in fisica per servire da supporto ai calcoli. Al contrario, il movimento di un sistema $S^{\prime }$ rispetto a un sistema $S$ è per noi un fatto d'osservazione. Si deve considerare anche come un fatto, fino a nuovo ordine, la costanza della velocità della luce per un sistema che cambia velocità come si vuole, e la cui velocità può scendere di conseguenza fino a zero. Riprendiamo allora le tre affermazioni da cui siamo partiti: 1° $S^{\prime }$ si sposta rispetto a $S$; 2° la luce ha la stessa velocità per l'uno e per l'altro; 3° $S$ staziona in un etere immobile. È chiaro che due di esse enunciano fatti, e la terza un'ipotesi. Scartiamo l'ipotesi: non ci restano che i due fatti. Ma allora la prima non si formulerà più allo stesso modo. Annunciavamo che $S^{\prime }$ si sposta rispetto a $S$: perché non dicevamo altrettanto bene che era $S$ a spostarsi rispetto a $S^{\prime }$? Semplicemente perché $S$ era ritenuto partecipare all'immobilità assoluta dell'etere. Ma non c'è più etere¹, più fissità assoluta da nessuna parte. Potremo quindi dire, a piacere, che $S^{\prime }$ si muove rispetto a $S$, o che $S$ si muove rispetto a $S^{\prime }$, o meglio che $S$ e $S^{\prime }$ si muovono reciprocamente l'uno rispetto all'altro. In breve, ciò che è realmente dato è una reciprocità di spostamento. Come potrebbe essere altrimenti, dato che il movimento percepito nello spazio non è che una variazione continua di distanza? Se si considerano due punti $A$ e $B$ e lo spostamento di uno di essi, tutto ciò che l'occhio osserva, tutto ciò che la scienza può notare, è il cambiamento di lunghezza dell'intervallo². Il linguaggio esprimerà il fatto dicendo che $A$ si muove, o che è $B$. Ha la scelta; ma sarebbe ancora più vicino all'esperienza dicendo che $A$ e $B$ si muovono reciprocamente l'uno rispetto all'altro, o più semplicemente che lo scarto tra $A$ e $B$ diminuisce o aumenta. La reciprocità del movimento è quindi un fatto d'osservazione. Si potrebbe riconoscerla a priori come una condizione della scienza, perché la scienza opera solo su misure, la misura riguarda in generale lunghezze, e quando una lunghezza cresce o decresce, non c'è alcuna ragione di privilegiare una delle estremità: tutto ciò che si può affermare è che lo scarto aumenta o diminuisce tra le due³.

¹ Non parliamo, beninteso, che di un etere fisso, costituente un sistema di riferimento privilegiato, unico, assoluto. Ma l'ipotesi dell'etere, convenientemente emendata, può benissimo essere ripresa dalla teoria della Relatività. Einstein è di questo avviso (Vedi la sua conferenza del 1920 su L'Etere e la Teoria della Relatività). Già, per conservare l'etere, si era cercato di utilizzare certe idee di Larmor. (Cf. Cunningham, The Principle of Relativity, Cambridge, 1911, cap. xvi).

² Su questo punto, e sulla reciprocità del movimento, abbiamo richiamato l'attenzione in Matière et Mémoire, Parigi, 1896, cap. IV, e nell'Introduzione à la Métaphysique (Revue de Métaphysique et de Morale, gennaio 1903).

³ Vedi su questo punto, in Matière et Mémoire, le pagine 214 e seguenti.

Movimento relativo e movimento assoluto

🇫🇷🧐 linguistica Certamente, non tutti i movimenti si riducono a ciò che se ne percepisce nello spazio. Accanto ai movimenti che osserviamo solo dall'esterno, vi sono quelli che sentiamo anche produrre. Quando Descartes parlava della reciprocità del movimento¹, non senza ragione Morus gli rispondeva: Se io sono seduto tranquillo, e un altro, allontanandosi di mille passi, diventa rosso per la fatica, è proprio lui che si muove e sono io che riposo². Tutto ciò che la scienza potrà dirci sulla relatività del movimento percepito dai nostri occhi, misurato con le nostre regole e i nostri orologi, lascerà intatto il profondo sentimento che abbiamo di compiere movimenti e di fornire sforzi di cui siamo i dispensatori. Che il personaggio di Morus, seduto ben tranquillo, prenda la decisione di correre a sua volta, che si alzi e corra: si potrà sostenere che la sua corsa è uno spostamento reciproco del suo corpo e del suolo, che si muove se il nostro pensiero immobilizza la Terra, ma che è la Terra a muoversi se decretiamo immobile il corridore, ma egli non accetterà mai il decreto, dichiarerà sempre di percepire immediatamente il proprio atto, che quest'atto è un fatto, e che il fatto è unilaterale. Questa coscienza che egli ha di movimenti decisi ed eseguiti, tutti gli altri uomini e senza dubbio la maggior parte degli animali la possiedono ugualmente. E, dal momento che gli esseri viventi compiono così movimenti che sono propriamente loro, che si collegano unicamente a loro, che sono percepiti dall'interno, ma che, considerati dall'esterno, non appaiono più all'occhio che come una reciprocità di spostamento, si può congetturare che sia così per i movimenti relativi in generale, e che una reciprocità di spostamento sia la manifestazione ai nostri occhi di un cambiamento interno, assoluto, che si produce da qualche parte nello spazio. Abbiamo insistito su questo punto in un lavoro che intitolavamo Introduzione alla metafisica. Tale ci sembrava infatti essere la funzione del metafisico: egli deve penetrare all'interno delle cose; e l'essenza vera, la realtà profonda di un movimento non potrà mai essergli meglio rivelata che quando compie il movimento stesso, quando lo percepisce senza dubbio ancora dall'esterno come tutti gli altri movimenti, ma lo afferra inoltre dall'interno come uno sforzo, di cui era visibile solo la traccia. Solo che il metafisico ottiene questa percezione diretta, interiore e sicura, solo per i movimenti che compie lui stesso. Solo di quelli può garantire che sono atti reali, movimenti assoluti. Già per i movimenti compiuti dagli altri esseri viventi, non è in virtù di una percezione diretta, ma per simpatia, per ragioni di analogia che li erigerà in realtà indipendenti. E dei movimenti della materia in generale non potrà dire nulla, se non che vi sono verosimilmente cambiamenti interni, analoghi o meno a degli sforzi, che si compiono chissà dove e che si traducono ai nostri occhi, come i nostri stessi atti, mediante spostamenti reciproci di corpi nello spazio. Non dobbiamo quindi tener conto del movimento assoluto nella costruzione della scienza: non sappiamo che eccezionalmente dove si produce, e, anche allora, la scienza non ne avrebbe che fare, poiché non è misurabile e la scienza ha per funzione di misurare. La scienza non può e non deve trattenere della realtà che ciò che è dispiegato nello spazio, omogeneo, misurabile, visivo. Il movimento che studia è quindi sempre relativo e non può consistere che in una reciprocità di spostamento. Mentre Morus parlava da metafisico, Descartes segnava con una precisione definitiva il punto di vista della scienza. Egli andava addirittura ben oltre la scienza del suo tempo, oltre la meccanica newtoniana, oltre la nostra, formulando un principio di cui era riservato a Einstein di dare la dimostrazione.

¹ Descartes, Principi, II, 29.

² H. Morus, Scripta philosophica, 1679, vol. II, p. 218.

Da Descartes a Einstein

🇫🇷🧐 linguistica È un fatto notevole che la relatività radicale del movimento, postulata da Cartesio, non sia stata affermata categoricamente dalla scienza moderna. La scienza, come viene intesa da Galileo, desiderava senza dubbio che il movimento fosse relativo. Volentieri lo dichiarava tale. Ma lo trattava di conseguenza in modo blando e incompleto. Vi erano due ragioni. Innanzitutto, la scienza urta il senso comune solo nella misura strettamente necessaria. Ora, se ogni movimento rettilineo non accelerato è evidentemente relativo, se quindi, agli occhi della scienza, il binario è in movimento rispetto al treno tanto quanto il treno rispetto al binario, lo scienziato non dirà meno che il binario è immobile; parlerà come tutti quando non ha interesse a esprimersi diversamente. Ma non è questo l'essenziale. La ragione per cui la scienza non ha mai insistito sulla relatività radicale del movimento uniforme è che si sentiva incapace di estendere questa relatività al movimento accelerato: almeno doveva rinunciarvi provvisoriamente. Più di una volta, nel corso della sua storia, ha subito una necessità di questo genere. Da un principio immanente al suo metodo sacrifica qualcosa a un'ipotesi immediatamente verificabile e che dà subito risultati utili: se il vantaggio si mantiene, sarà che l'ipotesi era vera da un lato, e da allora questa ipotesi si troverà forse un giorno aver contribuito definitivamente a stabilire il principio che aveva provvisoriamente fatto scartare. È così che il dinamismo newtoniano parve troncare lo sviluppo del meccanicismo cartesiano. Cartesio affermava che tutto ciò che riguarda la fisica è dispiegato in movimento nello spazio: con ciò dava la formula ideale del meccanicismo universale. Ma attenersi a questa formula sarebbe stato considerare globalmente il rapporto del tutto con il tutto; non si poteva ottenere una soluzione, fosse pure provvisoria, dei problemi particolari se non ritagliando e isolando più o meno artificialmente delle parti nell'insieme: ora, non appena si trascura la relazione, si introduce della forza. Questa introduzione non era che questa stessa eliminazione; esprimeva la necessità in cui si trova l'intelligenza umana di studiare la realtà parte per parte, impotente com'è a formare d'un colpo una concezione insieme sintetica e analitica dell'insieme. Il dinamismo di Newton poteva dunque essere – e si è rivelato in effetti – un avvicinamento alla dimostrazione completa del meccanicismo cartesiano, che forse Einstein avrà realizzato. Ora, questo dinamismo implicava l'esistenza di un movimento assoluto. Si poteva ancora ammettere la relatività del movimento nel caso della traslazione rettilinea non accelerata; ma l'apparizione di forze centrifughe nel movimento rotatorio sembrava attestare che si aveva a che fare qui con un vero assoluto; e bisognava anche ritenere assoluto ogni altro movimento accelerato. Tale è la teoria che rimase classica fino a Einstein. Non poteva tuttavia esserci che una concezione provvisoria. Uno storico della meccanica, Mach, ne aveva segnalato l'insufficienza¹, e la sua critica ha certamente contribuito a suscitare le idee nuove. Nessun filosofo poteva accontentarsi del tutto di una teoria che considerava la mobilità come una semplice relazione di reciprocità nel caso del movimento uniforme, e come una realtà immanente a un mobile nel caso del movimento accelerato. Se noi giudicavamo necessario, per parte nostra, ammettere un cambiamento assoluto ovunque si osservi un movimento spaziale, se stimavamo che la coscienza dello sforzo riveli il carattere assoluto del movimento concomitante, aggiungevamo che la considerazione di questo movimento assoluto interessa unicamente la nostra conoscenza dell'interno delle cose, cioè una psicologia che si prolunga in metafisica². Aggiungevamo che per la fisica, il cui ruolo è di studiare le relazioni tra dati visivi nello spazio omogeneo, ogni movimento doveva essere relativo. E tuttavia certi movimenti non potevano esserlo. Ora lo possono. Non fosse che per questa ragione, la teoria della Relatività generalizzata segna una data importante nella storia delle idee. Non sappiamo quale sorte definitiva la fisica le riservi. Ma, comunque vada, la concezione del movimento spaziale che troviamo in Cartesio, e che si armonizza così bene con lo spirito della scienza moderna, sarà stata resa da Einstein scientificamente accettabile nel caso del movimento accelerato come in quello del movimento uniforme.

¹ Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, II. vi

² Materia e memoria, loc. cit. Cf. Introduzione alla Metafisica (Rev. de Métaphysique et de Morale, gennaio 1903)

🇫🇷🧐 linguistica È vero che questa parte dell'opera di Einstein è l'ultima. È la teoria della Relatività generalizzata. Le considerazioni sul tempo e la simultaneità appartenevano alla teoria della Relatività ristretta, e questa riguardava solo il movimento uniforme. Ma nella teoria ristretta c'era come un'esigenza della teoria generalizzata. Perché per quanto fosse ristretta, cioè limitata al movimento uniforme, non era meno radicale, in quanto faceva della mobilità una reciprocità. Ora, perché non si era ancora andati esplicitamente fino a quel punto? Perché, anche al movimento uniforme, che si dichiarava relativo, non si applicava che debolmente l'idea di relatività? Perché si sapeva che l'idea non sarebbe più convenuta al movimento accelerato. Ma, dal momento che un fisico riteneva radicale la relatività del movimento uniforme, doveva cercare di considerare come relativo il movimento accelerato. Non fosse che per questa ragione ancora, la teoria della Relatività ristretta chiamava a seguirla quella della Relatività generalizzata, e non poteva nemmeno essere convincente agli occhi del filosofo se non si prestava a questa generalizzazione.

🇫🇷🧐 linguistica Ora, se tutto movimento è relativo e se non c'è un punto di riferimento assoluto, nessun sistema privilegiato, l'osservatore interno a un sistema non avrà evidentemente alcun mezzo di sapere se il suo sistema è in movimento o in riposo. Diciamo meglio: avrebbe torto a chiederselo, perché la questione non ha più senso; non si pone in questi termini. È libero di decretare ciò che gli piace: il suo sistema sarà immobile, per definizione stessa, se ne fa il suo sistema di riferimento e vi installa il suo osservatorio. Non poteva essere così, nemmeno nel caso del movimento uniforme, quando si credeva a un etere immobile. Non poteva essere così, in ogni modo, quando si credeva al carattere assoluto del movimento accelerato. Ma dal momento che si mettono da parte le due ipotesi, un sistema qualsiasi è in riposo o in movimento, a volontà. Bisognerà naturalmente attenersi alla scelta una volta fatta del sistema immobile, e trattare gli altri di conseguenza.

Propagazione e trasporto

🇫🇷🧐 linguistica Non vorremmo prolungare oltre misura questa introduzione. Dobbiamo tuttavia ricordare ciò che dicevamo un tempo sull'idea di corpo e anche sul movimento assoluto: questa doppia serie di considerazioni permetteva di concludere alla relatività radicale del movimento in quanto spostamento nello spazio. Ciò che è immediatamente dato alla nostra percezione, spiegavamo, è una continuità estesa sulla quale sono dispiegate qualità: più specificamente una continuità di estensione visiva, e di conseguenza di colore. Qui nulla di artificiale, convenzionale, semplicemente umano. I colori ci apparirebbero senza dubbio diversamente se il nostro occhio e la nostra coscienza fossero conformati diversamente: non per questo ci sarebbe meno qualcosa di inesorabilmente reale che la fisica continuerebbe a risolvere in vibrazioni elementari. In breve, finché parliamo solo di una continuità qualificata e qualitativamente modificata, come l'estensione colorata e mutevole di colore, esprimiamo immediatamente, senza convenzione umana interposta, ciò che percepiamo: non abbiamo alcuna ragione di supporre di non essere qui in presenza della realtà stessa. Ogni apparenza deve essere ritenuta realtà finché non sia stata dimostrata illusoria, e questa dimostrazione non è mai stata fatta per il caso attuale: si è creduto di farla, ma era un'illusione; pensiamo di averlo provato¹. La materia ci è dunque presentata immediatamente come una realtà. Ma è così per questo o quel corpo, eretto in entità più o meno indipendente? La percezione visiva di un corpo risulta da una frammentazione che operiamo dell'estensione colorata; è stata ritagliata da noi nella continuità dell'estensione. È molto probabile che questa frammentazione sia effettuata diversamente dalle diverse specie animali. Molte sono incapaci di procedervi; e quelle che ne sono capaci si regolano, in questa operazione, sulla forma della loro attività e sulla natura dei loro bisogni. I corpi, scrivevamo, sono ritagliati nel tessuto della natura da una percezione le cui forbici seguono il tratteggio delle linee su cui passerebbe l'azione². Questo è ciò che dice l'analisi psicologica. E la fisica lo conferma. Risolve il corpo in un numero quasi indefinito di corpuscoli elementari; e allo stesso tempo ci mostra questo corpo legato agli altri corpi da mille azioni e reazioni reciproche. Introduce così in esso tanta discontinuità, e d'altra parte stabilisce tra esso e il resto delle cose tanta continuità, che si intuisce quanto ci sia di artificiale e convenzionale nella nostra ripartizione della materia in corpi. Ma se ogni corpo, preso isolatamente e fermato là dove le nostre abitudini percettive lo terminano, è in gran parte un essere di convenzione, come non ne sarebbe lo stesso del movimento considerato come afferente a questo corpo isolatamente? C'è un solo movimento, dicevamo, che è percepito dall'interno, e di cui sappiamo che costituisce di per sé un evento: è il movimento che traduce ai nostri occhi il nostro sforzo. Altrove, quando vediamo un movimento prodursi, tutto ciò di cui siamo sicuri è che si compie qualche modificazione nell'universo. La natura e persino il luogo preciso di questa modificazione ci sfuggono; non possiamo che notare certi cambiamenti di posizione che ne sono l'aspetto visivo e superficiale, e questi cambiamenti sono necessariamente reciproci. Ogni movimento – persino il nostro in quanto percepito dall'esterno e visualizzato – è dunque relativo. Va da sé, del resto, che si tratta unicamente del movimento della materia ponderabile. L'analisi che abbiamo appena fatto lo mostra sufficientemente. Se il colore è una realtà, deve esserlo altrettanto delle oscillazioni che si compiono in qualche modo al suo interno: dovremmo, poiché hanno un carattere assoluto, chiamarle ancora movimenti? D'altra parte, come mettere sullo stesso piano l'atto per cui queste oscillazioni reali, elementi di una qualità e partecipanti a ciò che c'è di assoluto nella qualità, si propagano attraverso lo spazio, e lo spostamento tutto relativo, necessariamente reciproco, di due sistemi S e S' ritagliati più o meno artificialmente nella materia? Si parla, qui e là, di movimento; ma la parola ha lo stesso senso nei due casi? Diciamo piuttosto propagazione nel primo, e trasporto nel secondo: risulterà dalle nostre antiche analisi che la propagazione deve distinguersi profondamente dal trasporto. Ma allora, la teoria dell'emissione essendo respinta, la propagazione della luce non essendo una traslazione di particelle, non ci si aspetterà che la velocità della luce rispetto a un sistema vari secondo che questo sia in riposo o in movimento. Perché terrebbe conto di un certo modo tutto umano di percepire e concepire le cose?

¹ Materia e memoria, p. 225 e segg. Cfr. tutto il primo capitolo

² L'evoluzione creatrice, 1907, p. 12-13. Cfr. Materia e memoria, 1896, cap. I intero; e cap. IV, p. 218 e segg

Sistemi di riferimento

🇫🇷🧐 linguistica Collochiamoci allora francamente nell'ipotesi della reciprocità. Dovremo ora definire in modo generale certi termini il cui senso ci era parso sufficientemente indicato finora, in ogni caso particolare, dall'uso stesso che ne facevamo. Chiameremo dunque sistema di riferimento il triedro trirettangolo rispetto al quale si conviene di situare, indicando le loro distanze rispettive alle tre facce, tutti i punti dell'universo. Il fisico che costruisce la Scienza sarà attaccato a questo triedro. Il vertice del triedro gli servirà generalmente da osservatorio. Necessariamente i punti del sistema di riferimento saranno in riposo gli uni rispetto agli altri. Ma bisogna aggiungere che, nell'ipotesi della Relatività, il sistema di riferimento sarà esso stesso immobile per tutto il tempo in cui lo si impiega a riferire. Che può essere infatti la fissità di un triedro nello spazio se non la proprietà che gli si accorda, la situazione momentaneamente privilegiata che gli si assicura, adottandolo come sistema di riferimento? Finché si conserva un etere stazionario e posizioni assolute, l'immobilità appartiene per davvero a delle cose; non dipende dal nostro decreto. Una volta svanito l'etere con il sistema privilegiato e i punti fissi, non ci sono che movimenti relativi di oggetti gli uni rispetto agli altri; ma poiché non ci si può muovere rispetto a se stessi, l'immobilità sarà, per definizione, lo stato dell'osservatorio in cui ci si colloca con il pensiero: là è precisamente il triedro di riferimento. Certo, nulla impedirà di supporre, in un dato momento, che il sistema di riferimento sia esso stesso in movimento. La fisica ha spesso interesse a farlo, e la teoria della Relatività si colloca volentieri in questa ipotesi. Ma quando il fisico mette in movimento il suo sistema di riferimento, è perché ne sceglie provvisoriamente un altro, il quale diventa allora immobile. È vero che questo secondo sistema può essere messo in movimento dal pensiero a sua volta, senza che il pensiero elegga necessariamente domicilio in un terzo. Ma allora esso oscilla tra i due, immobilizzandoli a turno con andate e ritorni così rapidi da potersi dare l'illusione di lasciarli entrambi in movimento. È in questo senso preciso che parleremo di un sistema di riferimento.

🇫🇷🧐 linguistica D'altro canto, chiameremo sistema invariabile, o semplicemente sistema, qualsiasi insieme di punti che mantengono le stesse posizioni relative e che sono quindi immobili gli uni rispetto agli altri. La Terra è un sistema. Senza dubbio una moltitudine di spostamenti e cambiamenti si manifestano sulla sua superficie e si nascondono al suo interno; ma questi movimenti si svolgono in una cornice fissa: intendo dire che si possono trovare sulla Terra tanti punti fissi quanti se ne vogliono, immobili gli uni rispetto agli altri, e concentrarsi solo su di essi, mentre gli eventi che si svolgono negli intervalli passano allora allo stato di semplici rappresentazioni: non sarebbero altro che immagini che si dipingono successivamente nella coscienza di osservatori immobili in questi punti fissi.

🇫🇷🧐 linguistica Ora, un sistema potrà generalmente essere elevato a sistema di riferimento. Si dovrà intendere con ciò che si conviene di localizzare in questo sistema il sistema di riferimento che si sarà scelto. Talvolta sarà necessario indicare il punto particolare del sistema in cui si colloca il vertice del triedro. Il più delle volte sarà superfluo. Così il sistema Terra, quando non terremo conto che del suo stato di quiete o di movimento rispetto a un altro sistema, potrà essere considerato da noi come un semplice punto materiale; questo punto diventerà allora il vertice del nostro triedro. Oppure ancora, lasciando alla Terra la sua dimensione, sottintenderemo che il triedro sia collocato in un punto qualsiasi su di essa.

🇫🇷🧐 linguistica Del resto, la transizione dal sistema al sistema di riferimento è continua se ci si colloca nella teoria della Relatività. È essenziale infatti a questa teoria disseminare nel suo sistema di riferimento un numero indefinito di orologi regolati gli uni sugli altri, e di conseguenza di osservatori. Il sistema di riferimento non può quindi più essere un semplice triedro dotato di un unico osservatore. Voglio ben concedere che orologi e osservatori non abbiano nulla di materiale: per orologio si intende semplicemente qui una registrazione ideale dell'ora secondo leggi o regole determinate, e per osservatore un lettore ideale dell'ora idealmente registrata. Ciò non toglie che ci si rappresenti ora la possibilità di orologi materiali e di osservatori viventi in tutti i punti del sistema. La tendenza a parlare indifferentemente del sistema o del sistema di riferimento fu del resto immanente alla teoria della Relatività fin dall'origine, poiché è immobilizzando la Terra, prendendo questo sistema globale come sistema di riferimento, che si spiegò l'invariabilità del risultato dell'esperimento Michelson-Morley. Nella maggior parte dei casi, l'assimilazione del sistema di riferimento a un sistema globale di questo genere non presenta alcun inconveniente. E può avere grandi vantaggi per il filosofo, che cercherà ad esempio in quale misura i Tempi di Einstein siano Tempi reali, e che sarà obbligato per questo a disporre osservatori in carne e ossa, esseri coscienti, in tutti i punti del sistema di riferimento dove ci sono orologi.

🇫🇷🧐 linguistica Tali sono le considerazioni preliminari che volevamo presentare. Abbiamo loro concesso molto spazio. Ma è per non aver definito con rigore i termini impiegati, per non essersi sufficientemente abituati a vedere nella relatività una reciprocità, per non aver costantemente presente allo spirito il rapporto della relatività radicale con la relatività attenuata e per non essersi premuniti contro una confusione tra esse, infine per non aver serrato da vicino il passaggio dal fisico al matematico che ci si è sbagliati così gravemente sul senso filosofico delle considerazioni di tempo nella teoria della Relatività. Aggiungiamo che non ci si è molto più preoccupati della natura del tempo stesso. È da lì tuttavia che si sarebbe dovuto cominciare. Fermiamoci su questo punto. Con le analisi e distinzioni che abbiamo appena fatto, con le considerazioni che presenteremo sul tempo e la sua misura, diventerà facile affrontare l'interpretazione della teoria di Einstein.

Sulla natura del tempo

Successione e coscienza

🇫🇷🧐 linguistica Non c'è dubbio che il tempo si confonda dapprima per noi con la continuità della nostra vita interiore. Che cos'è questa continuità? Quella di uno scorrimento o di un passaggio, ma di uno scorrimento e di un passaggio che si bastano a sé stessi, lo scorrimento non implicando una cosa che scorre e il passaggio non presupponendo stati attraverso i quali si passa: la cosa e lo stato non sono che istantanee prese artificialmente sulla transizione; e questa transizione, sola naturalmente sperimentata, è la durata stessa. Essa è memoria, ma non memoria personale, esterna a ciò che trattiene, distinta da un passato di cui assicurerebbe la conservazione; è una memoria interna al cambiamento stesso, memoria che prolunga il prima nel dopo e impedisce loro di essere puri istanti che appaiono e scompaiono in un presente che rinascerebbe senza posa. Una melodia che ascoltiamo a occhi chiusi, pensando solo a essa, è molto vicina a coincidere con questo tempo che è la fluidità stessa della nostra vita interiore; ma ha ancora troppe qualità, troppa determinazione, e bisognerebbe dapprima cancellare la differenza tra i suoni, poi abolire i tratti distintivi del suono stesso, non trattenendone che la continuazione di ciò che precede in ciò che segue e la transizione ininterrotta, molteplicità senza divisibilità e successione senza separazione, per ritrovare infine il tempo fondamentale. Tale è la durata immediatamente percepita, senza la quale non avremmo alcuna idea del tempo.

Origine dell'idea di un Tempo universale

🇫🇷🧐 linguistica Come passiamo da questo tempo interiore al tempo delle cose? Percepiamo il mondo materiale, e questa percezione ci appare, a torto o a ragione, essere al contempo in noi e fuori di noi: da un lato, è uno stato di coscienza; dall'altro, è una pellicola superficiale di materia dove coinciderebbero il sentiente e il sentito. Ad ogni momento della nostra vita interiore corrisponde così un momento del nostro corpo, e di tutta la materia circostante, che gli sarebbe simultaneo: questa materia sembra allora partecipare della nostra durata cosciente¹. Gradualmente estendiamo questa durata all'insieme del mondo materiale, poiché non scorgiamo alcuna ragione per limitarla al vicinato immediato del nostro corpo: l'universo ci appare formare un unico tutto; e se la parte che ci circonda dura a nostro modo, deve esserlo allo stesso modo, pensiamo, di quella che la circonda a sua volta, e così ancora indefinitamente. Così nasce l'idea di una Durata dell'universo, cioè di una coscienza impersonale che sarebbe il trait d'union tra tutte le coscienze individuali, come tra queste coscienze e il resto della natura². Una tale coscienza coglierebbe in un'unica percezione, istantanea, eventi molteplici situati in punti diversi dello spazio; la simultaneità sarebbe precisamente la possibilità per due o più eventi di entrare in una percezione unica e istantanea. Cosa c'è di vero, cosa c'è d'illusorio in questo modo di rappresentarsi le cose? Ciò che importa per il momento, non è stabilire la parte di verità o d'errore, bensì scorgere nettamente dove finisce l'esperienza, dove inizia l'ipotesi. Non v'è dubbio che la nostra coscienza si senta durare, né che la nostra percezione faccia parte della nostra coscienza, né che entri qualcosa del nostro corpo, e della materia che ci circonda, nella nostra percezione³: così, la nostra durata e una certa partecipazione sentita, vissuta, del nostro ambiente materiale a questa durata interiore sono fatti d'esperienza. Ma innanzitutto, come mostravamo in passato, la natura di questa partecipazione è sconosciuta: potrebbe dipendere da una proprietà che avrebbero le cose esterne, senza durare esse stesse, di manifestarsi nella nostra durata in quanto agiscono su di noi e di scandire o segnare così il corso della nostra vita cosciente⁴. Poi, a supporre che questo ambiente duri, nulla prova rigorosamente che ritroveremmo la stessa durata quando cambiamo ambiente: durate diverse, intendo diversamente ritmate, potrebbero coesistere. Abbiamo formulato in passato un'ipotesi di questo genere riguardo alle specie viventi. Distinguevamo durate a tensione più o meno elevata, caratteristiche dei vari gradi di coscienza, che si sarebbero disposte lungo il regno animale. Tuttavia non scorgevamo allora, né vediamo ancora oggi, alcuna ragione per estendere all'universo materiale questa ipotesi di una molteplicità di durate. Avevamo lasciato aperta la questione se l'universo fosse divisibile o meno in mondi indipendenti; il nostro mondo, con l'impulso particolare che vi manifesta la vita, ci bastava. Ma se si dovesse decidere la questione, opteremmo, nello stato attuale delle nostre conoscenze, per l'ipotesi di un Tempo materiale unico e universale. È solo un'ipotesi, ma è fondata su un ragionamento per analogia che dobbiamo ritenere conclusivo finché non ci verrà offerto qualcosa di più soddisfacente. Questo ragionamento appena cosciente si formulerebbe, crediamo, nel modo seguente. Tutte le coscienze umane sono di natura identica, percepiscono allo stesso modo, procedono in qualche modo allo stesso ritmo e vivono la stessa durata. Ora, nulla ci impedisce di immaginare quante coscienze umane vogliamo, disseminate qua e là attraverso la totalità dell'universo, ma sufficientemente vicine tra loro perché due di esse consecutive, prese a caso, abbiano in comune la porzione estrema del campo della loro esperienza esterna. Ciascuna di queste due esperienze esterne partecipa alla durata di ciascuna delle due coscienze. E poiché le due coscienze hanno lo stesso ritmo di durata, deve esserlo anche delle due esperienze. Ma le due esperienze hanno una parte comune. Per questo trait d'union, allora, si ricongiungono in un'unica esperienza, svolgentesi in una durata unica che sarà, a piacere, quella dell'una o dell'altra delle due coscienze. Lo stesso ragionamento potendosi ripetere di prossimo in prossimo, una stessa durata raccoglierà lungo il suo percorso gli eventi della totalità del mondo materiale; e potremo allora eliminare le coscienze umane che avevamo dapprima disposte qua e là come altrettanti relais per il movimento del nostro pensiero: non resterà che il tempo impersonale in cui scorrono tutte le cose. Formulando così la credenza dell'umanità, forse vi mettiamo più precisione del dovuto. Ciascuno di noi si accontenta in generale di allargare indefinitamente, con un vago sforzo d'immaginazione, il proprio ambiente materiale immediato, il quale, essendo percepito da lui, partecipa alla durata della sua coscienza. Ma non appena questo sforzo si precisa, non appena cerchiamo di legittimarlo, ci sorprendiamo a sdoppiare e moltiplicare la nostra coscienza, trasportandola ai confini estremi della nostra esperienza esterna, poi al limite del campo d'esperienza nuovo che così le offriamo, e così via indefinitamente: sono proprio coscienze multiple originate dalla nostra, simili alla nostra, che incarichiamo di fare la catena attraverso l'immensità dell'universo e di attestare, con l'identità delle loro durate interne e la contiguità delle loro esperienze esterne, l'unità di un Tempo impersonale. Tale è l'ipotesi del senso comune. Pretendiamo che potrebbe benissimo essere quella di Einstein, e che la teoria della Relatività è piuttosto fatta per confermare l'idea di un Tempo comune a tutte le cose. Quest'idea, ipotetica in ogni caso, ci sembra anzi acquisire una particolare rigore e consistenza nella teoria della Relatività, intesa come va intesa. Tale è la conclusione che emergerà dal nostro lavoro d'analisi. Ma qui non è il punto importante per il momento. Lasciamo da parte la questione del Tempo unico. Ciò che vogliamo stabilire, è che non si può parlare di una realtà che dura senza introdurvi della coscienza. Il metafisico farà intervenire direttamente una coscienza universale. Il senso comune ci penserà vagamente. Il matematico, è vero, non dovrà occuparsene, poiché si interessa alla misura delle cose e non alla loro natura. Ma se si chiedesse cosa misura, se fissasse la sua attenzione sul tempo stesso, necessariamente si rappresenterebbe una successione, e di conseguenza un prima e un dopo, e di conseguenza un ponte tra i due (altrimenti non ci sarebbe che uno dei due, puro istantaneo): ebbene, ancora una volta, impossibile immaginare o concepire un trait d'union tra il prima e il dopo senza un elemento di memoria, e di conseguenza di coscienza.

¹ Per lo sviluppo delle vedute qui presentate, vedere Saggio sui dati immediati della coscienza, Parigi, 1889, principalmente i cap. II e III; Materia e memoria, Parigi, 1896, cap. I e IV; L'evoluzione creatrice, passim. Cfr. Introduzione alla metafisica, 1903; e La percezione del cambiamento, Oxford, 1911

² Cfr. quei nostri lavori che abbiamo appena citato

³ Vedere Materia e memoria, cap. I

⁴ Cfr. Saggio sui dati immediati della coscienza, in particolare p. 82 e seguenti

🇫🇷🧐 linguistica Si potrà forse avere una certa ripugnanza nell'uso della parola se le si attribuisce un senso antropomorfico. Ma non è affatto necessario, per rappresentarsi una cosa che dura, prendere la propria memoria e trasportarla, anche attenuata, all'interno della cosa. Per quanto se ne diminuisca l'intensità, si rischia di lasciarvi in qualche misura la varietà e la ricchezza della vita interiore; le si conserverà quindi il suo carattere personale, in ogni caso umano. È la via inversa che bisogna seguire. Si dovrà considerare un momento dello svolgimento dell'universo, cioè un'istantanea che esisterebbe indipendentemente da ogni coscienza, poi si cercherà di evocare congiuntamente un altro momento il più vicino possibile a quello, e di far entrare così nel mondo un minimo di tempo senza lasciar passare con esso il più debole barlume di memoria. Si vedrà che è impossibile. Senza una memoria elementare che colleghi i due istanti l'uno all'altro, non ci sarà che l'uno o l'altro dei due, un istante unico di conseguenza, nessun prima e dopo, nessuna successione, nessun tempo. Si potrà concedere a questa memoria solo lo stretto necessario per stabilire il collegamento; essa sarà, se si vuole, questo collegamento stesso, semplice prolungamento del prima nell'immediato dopo con un oblio perpetuamente rinnovato di ciò che non è il momento immediatamente precedente. Non per questo si sarà introdotta meno memoria. A dire il vero, è impossibile distinguere tra la durata, per quanto breve sia, che separa due istanti e una memoria che li collegherebbe l'uno all'altro, perché la durata è essenzialmente una continuazione di ciò che non è più in ciò che è. Ecco il tempo reale, voglio dire percepito e vissuto. Ecco anche qualsiasi tempo concepito, perché non si può concepire un tempo senza rappresentarselo percepito e vissuto. La durata implica dunque la coscienza; e noi mettiamo della coscienza nel fondo delle cose per il semplice fatto che attribuiamo loro un tempo che dura.

La durata reale e il tempo misurabile

🇫🇷🧐 linguistica Del resto, che lo lasciamo in noi o che lo mettiamo fuori di noi, il tempo che dura non è misurabile. La misura che non è puramente convenzionale implica infatti divisione e sovrapposizione. Ora non si potrebbero sovrapporre durate successive per verificare se sono uguali o disuguali; per ipotesi, l'una non c'è più quando l'altra appare; l'idea di uguaglianza constatabile perde qui ogni significato. D'altra parte, se la durata reale diventa divisibile, come vedremo, per la solidarietà che si stabilisce tra essa e la linea che la simbolizza, essa consiste essa stessa in un progresso indivisibile e globale. Ascoltate la melodia a occhi chiusi, pensando solo a essa, senza più disporre su un foglio o su una tastiera immaginari le note che conservavate così l'una per l'altra, che accettavano allora di diventare simultanee e rinunciavano alla loro continuità di fluidità nel tempo per congelarsi nello spazio: ritroverete indivisa, indivisibile, la melodia o la porzione di melodia che avrete ricollocata nella durata pura. Ora la nostra durata interiore, considerata dal primo all'ultimo momento della nostra vita cosciente, è qualcosa di simile a questa melodia. La nostra attenzione può distogliersi da essa e di conseguenza dalla sua indivisibilità; ma, quando tentiamo di tagliarla, è come se passassimo bruscamente una lama attraverso una fiamma: non dividiamo che lo spazio occupato da essa. Quando assistiamo a un movimento molto rapido, come quello di una stella cadente, distinguiamo nettamente la linea di fuoco, divisibile a piacere, dall'indivisibile mobilità che essa sostiene: è questa mobilità che è durata pura. Il Tempo impersonale e universale, se esiste, può prolungarsi senza fine dal passato al futuro: è tutto d'un pezzo; le parti che vi distinguiamo sono semplicemente quelle di uno spazio che ne disegna la traccia e che ne diventa ai nostri occhi l'equivalente; dividiamo lo srotolato, ma non lo srotolamento. Come passiamo dapprima dallo srotolamento allo srotolato, dalla durata pura al tempo misurabile? È facile ricostituire il meccanismo di questa operazione.

🇫🇷🧐 linguistica Se faccio scorrere il mio dito su un foglio di carta senza guardarlo, il movimento che compio, percepito interiormente, è una continuità di coscienza, qualcosa del mio proprio flusso, infine della durata. Se ora apro gli occhi, vedo che il mio dito traccia sul foglio di carta una linea che si conserva, dove tutto è giustapposizione e non più successione; ho lì dello srotolato, che è la registrazione dell'effetto del movimento, e che ne sarà anche il simbolo. Ora questa linea è divisibile, è misurabile. Dividendo e misurandola, potrò quindi dire, se mi è comodo, che divido e misuro la durata del movimento che la traccia.

🇫🇷🧐 linguistica È quindi ben vero che il tempo si misura per mezzo del movimento. Ma bisogna aggiungere che, se questa misura del tempo mediante il movimento è possibile, è soprattutto perché siamo capaci di compiere noi stessi dei movimenti e che questi movimenti hanno allora un duplice aspetto: come sensazione muscolare, fanno parte del flusso della nostra vita cosciente, durano; come percezione visiva, descrivono una traiettoria, si danno uno spazio. Dico soprattutto, perché si potrebbe a rigore concepire un essere cosciente ridotto alla percezione visiva e che arriverebbe nondimeno a costruire l'idea di tempo misurabile. Bisognerebbe allora che la sua vita si svolgesse nella contemplazione di un movimento esterno che si prolunga senza fine. Bisognerebbe anche che potesse estrarre dal movimento percepito nello spazio, e che partecipa della divisibilità della sua traiettoria, la pura mobilità, voglio dire la solidarietà ininterrotta del prima e del dopo che è data alla coscienza come un fatto indivisibile: facevamo poco fa questa distinzione quando parlavamo della linea di fuoco tracciata dalla stella cadente. Una tale coscienza avrebbe una continuità di vita costituita dal sentimento ininterrotto di una mobilità esterna che si svolgerebbe indefinitamente. E l'ininterrotta continuità dello svolgimento resterebbe ancora distinta dalla traccia divisibile lasciata nello spazio, la quale è ancora dello srotolato. Questa si divide e si misura perché è spazio. L'altra è durata. Senza lo svolgimento continuo, non ci sarebbe più che lo spazio, e uno spazio che, non sostenendo più una durata, non rappresenterebbe più del tempo.

🇫🇷🧐 linguistica Ora, nulla impedisce di supporre che ognuno di noi tracci nello spazio un movimento ininterrotto dall'inizio alla fine della sua vita cosciente. Potrebbe camminare notte e giorno. Compirebbe così un viaggio coestensivo alla sua vita cosciente. Tutta la sua storia si svolgerebbe allora in un Tempo misurabile.

🇫🇷🧐 linguistica È a un tale viaggio che pensiamo quando parliamo del Tempo impersonale? Non proprio, perché viviamo una vita sociale e persino cosmica, tanto e più di una vita individuale. Sostituiamo naturalmente al viaggio che faremmo il viaggio di qualsiasi altra persona, poi un movimento ininterrotto qualsiasi che ne sarebbe contemporaneo. Chiamo contemporanei due flussi che sono per la mia coscienza uno o due indifferentemente, la mia coscienza li percependo insieme come un unico scorrimento se le piace dare un atto indiviso di attenzione, distinguendoli invece per tutto il percorso se preferisce dividere la sua attenzione tra loro, facendo persino entrambe le cose se decide di dividere la sua attenzione eppure di non tagliarla in due. Chiamo simultanee due percezioni istantanee che sono colte in un unico e medesimo atto dello spirito, l'attenzione potendo qui ancora farne una o due, a volontà. Questo posto, è facile vedere che abbiamo tutto l'interesse a prendere per scorrimento del tempo un movimento indipendente da quello del nostro proprio corpo. A dire il vero, lo troviamo già adottato. La società l'ha scelto per noi. È il movimento di rotazione della Terra. Ma se lo accettiamo, se comprendiamo che sia tempo e non solo spazio, è perché un viaggio del nostro proprio corpo è sempre lì, virtuale, e che avrebbe potuto essere per noi lo scorrimento del tempo.

Della simultaneità immediatamente percepita: simultaneità di flusso e simultaneità nell'istante

🇫🇷🧐 linguistica Del resto, poco importa che sia un mobile o un altro che adottiamo come contatore del tempo, non appena abbiamo esteriorizzato la nostra durata in movimento nello spazio, il resto segue. D'ora in poi il tempo ci apparirà come lo svolgimento di un filo, cioè come il tragitto del mobile incaricato di contarlo. Avremo misurato, diremo, il tempo di questo svolgimento e di conseguenza anche quello dello svolgimento universale.

🇫🇷🧐 linguistica Ma tutte le cose non ci sembrerebbero svolgersi con il filo, ogni momento attuale dell'universo non sarebbe per noi la punta del filo, se non avessimo a nostra disposizione il concetto di simultaneità. Si vedrà tra poco il ruolo di questo concetto nella teoria di Einstein. Per il momento, vorremmo ben marcarne l'origine psicologica, di cui abbiamo già detto una parola. I teorici della Relatività non parlano mai che della simultaneità di due istanti. Prima di quella, ce n'è però un'altra, la cui idea è più naturale: la simultaneità di due flussi. Diremmo che è dell'essenza stessa della nostra attenzione di potersi dividere senza separarsi. Quando siamo seduti in riva a un fiume, lo scorrimento dell'acqua, lo scivolamento di una barca o il volo di un uccello, il mormorio ininterrotto della nostra vita profonda sono per noi tre cose diverse o una sola, a volontà. Possiamo interiorizzare il tutto, avere a che fare con una percezione unica che trascina, confusi, i tre flussi nel suo corso; oppure possiamo lasciare esterni i primi due e dividere allora la nostra attenzione tra il dentro e il fuori; o, meglio ancora, possiamo fare l'uno e l'altro contemporaneamente, la nostra attenzione collegando e tuttavia separando i tre scorrimenti, grazie al singolare privilegio che possiede di essere una e molteplice. Tale è la nostra prima idea della simultaneità. Chiamiamo allora simultanei due flussi esterni che occupano la stessa durata perché stanno entrambi nella durata di un terzo, il nostro: questa durata non è che la nostra quando la nostra coscienza non guarda che a noi, ma diventa ugualmente la loro quando la nostra attenzione abbraccia i tre flussi in un solo atto indivisibile.

🇫🇷🧐 linguistica Ora, dalla simultaneità di due flussi non passeremmo mai a quella di due istanti se restassimo nella durata pura, perché ogni durata è spessa: il tempo reale non ha istanti. Ma formiamo naturalmente l'idea d'istante, e anche quella d'istanti simultanei, non appena abbiamo preso l'abitudine di convertire il tempo in spazio. Perché se una durata non ha istanti, una linea termina con dei punti¹. E, dal momento che a una durata facciamo corrispondere una linea, a porzioni della linea dovranno corrispondere delle porzioni di durata, e a un'estremità della linea un'estremità di durata: tale sarà l'istante, — qualcosa che non esiste attualmente, ma virtualmente. L'istante è ciò che terminerebbe una durata se si fermasse. Ma essa non si ferma. Il tempo reale non potrebbe quindi fornire l'istante; quest'ultimo proviene dal punto matematico, cioè dallo spazio. Eppure, senza il tempo reale, il punto non sarebbe che punto, non ci sarebbe istante. Istantaneità implica così due cose: una continuità di tempo reale, voglio dire di durata, e un tempo spazializzato, voglio dire una linea che, descritta da un movimento, è divenuta perciò simbolica del tempo: questo tempo spazializzato, che comporta dei punti, rimbalza sul tempo reale e vi fa sorgere l'istante. Ciò non sarebbe possibile, senza la tendenza — fertile in illusioni — che ci porta ad applicare il movimento contro lo spazio percorso, a far coincidere la traiettoria con il tragitto, e a scomporre allora il movimento percorrente la linea come scomponiamo la linea stessa: se ci è piaciuto distinguere sulla linea dei punti, questi punti diventeranno allora delle posizioni del mobile (come se quest'ultimo, muovendosi, potesse mai coincidere con qualcosa che è in stato di riposo! come se non rinuncerebbe così subito a muoversi!). Allora, avendo segnato sul tragitto del movimento delle posizioni, cioè delle estremità di suddivisioni di linea, le facciamo corrispondere a degli istanti della continuità del movimento: semplici fermate virtuali, pure vedute dello spirito. Abbiamo descritto un tempo il meccanismo di questa operazione; abbiamo mostrato anche come le difficoltà sollevate dai filosofi intorno alla questione del movimento svaniscano non appena si percepisca il rapporto dell'istante con il tempo spazializzato, quello del tempo spazializzato con la durata pura. Limitiamoci qui a far notare che l'operazione per quanto appaia saputa, è naturale allo spirito umano; la pratichiamo istintivamente. La ricetta è depositata nel linguaggio.

¹ Che il concetto di punto matematico sia del resto naturale, è ben noto a coloro che hanno insegnato un po' di geometria ai bambini. Gli spiriti più refrattari ai primi elementi si rappresentano subito, e senza difficoltà, linee senza spessore e punti senza dimensione.

🇫🇷🧐 linguistica La simultaneità nell'istante e la simultaneità di flusso sono dunque cose distinte, ma che si completano reciprocamente. Senza la simultaneità di flusso, non considereremmo sostituibili l'uno con l'altro questi tre termini: continuità della nostra vita interiore, continuità di un movimento volontario che il nostro pensiero prolunga indefinitamente, continuità di un movimento qualsiasi attraverso lo spazio. Durata reale e tempo spazializzato non sarebbero dunque equivalenti, e di conseguenza non esisterebbe per noi un tempo in generale; ci sarebbe solo la durata di ciascuno di noi. Ma, d'altro canto, questo tempo non può essere misurato se non grazie alla simultaneità nell'istante. È necessaria questa simultaneità nell'istante per: 1° notare la simultaneità tra un fenomeno e un momento dell'orologio; 2° segnare, lungo tutta la nostra durata, le simultaneità di questi momenti con istanti della nostra durata creati dall'atto stesso della marcatura. Di questi due atti, il primo è essenziale per la misura del tempo. Ma, senza il secondo, avremmo una misura qualsiasi, otterremmo un numero che rappresenta qualunque cosa, non penseremmo al tempo. È dunque la simultaneità tra due istanti di due movimenti esterni a noi che ci permette di misurare un intervallo di tempo; ma è la simultaneità di questi momenti con istanti segnati da essi lungo la nostra durata interna che fa sì che questa misura sia una misura di tempo.

Della simultaneità indicata dagli orologi

🇫🇷🧐 linguistica Dovremo soffermarci su questi due punti. Ma apriamo innanzitutto una parentesi. Abbiamo appena distinto due simultaneità nell'istante: nessuna delle due è la simultaneità di cui si parla maggiormente nella teoria della Relatività, intendo quella tra le indicazioni di due orologi distanti tra loro. Di questa abbiamo parlato nella prima parte del nostro lavoro; ce ne occuperemo specificamente tra poco. Ma è chiaro che la teoria della Relatività stessa non potrà fare a meno di ammettere le due simultaneità che abbiamo appena descritto: si limiterà ad aggiungerne una terza, quella che dipende da una regolazione degli orologi. Ora, mostreremo senza dubbio che le indicazioni di due orologi $H$ e $H^{\prime }$ distanti tra loro, regolati l'uno sull'altro e che segnano la stessa ora, sono o non sono simultanee a seconda del punto di vista. La teoria della Relatività ha il diritto di dirlo — vedremo a quale condizione. Ma con ciò riconosce che un evento $E$, che si verifica accanto all'orologio $H$, è dato in simultaneità con un'indicazione dell'orologio $H$ in un senso completamente diverso da quello — nel senso che il psicologo attribuisce alla parola simultaneità. E lo stesso vale per la simultaneità dell'evento $E^{\prime }$ con l'indicazione dell'orologio vicino $H^{\prime }$. Perché se non si ammettesse dapprima una simultaneità di questo tipo, assoluta e che non ha nulla a che fare con regolazioni di orologi, gli orologi non servirebbero a nulla. Sarebbero meccanismi che ci si divertirebbe a confrontare tra loro; non sarebbero impiegati per classificare eventi; insomma, esisterebbero per sé stessi e non per renderci servizio. Perderebbero la loro ragion d'essere per il teorico della Relatività come per chiunque altro, poiché anche lui le fa intervenire solo per segnare il tempo di un evento. Ora, è molto vero che la simultaneità così intesa è constatabile tra momenti di due flussi solo se i flussi passano nello stesso luogo. È anche molto vero che il senso comune, la scienza stessa fino ad oggi, hanno esteso a priori questa concezione della simultaneità a eventi separati da qualsiasi distanza. Si figuravano senza dubbio, come dicevamo prima, una coscienza coestensiva all'universo, capace di abbracciare i due eventi in una percezione unica e istantanea. Ma applicavano soprattutto un principio inerente a ogni rappresentazione matematica delle cose, e che si impone altrettanto bene alla teoria della Relatività. Vi si troverebbe l'idea che la distinzione tra piccolo e grande, tra poco distante e molto distante, non ha valore scientifico, e che se si può parlare di simultaneità al di fuori di ogni regolazione di orologi, indipendentemente da ogni punto di vista, quando si tratta di un evento e di un orologio poco distanti tra loro, se ne ha ugualmente il diritto quando la distanza è grande tra l'orologio e l'evento, o tra i due orologi. Non ci sarebbe fisica, né astronomia, né scienza possibile, se si negasse allo scienziato il diritto di rappresentare schematicamente su un foglio di carta la totalità dell'universo. Si ammette dunque implicitamente la possibilità di ridurre senza deformare. Si ritiene che la dimensione non sia un assoluto, che ci siano solo rapporti tra dimensioni, e che tutto si svolgerebbe allo stesso modo in un universo rimpicciolito a piacere se le relazioni tra le parti fossero conservate. Ma come impedire allora che la nostra immaginazione, e persino il nostro intelletto, trattino la simultaneità delle indicazioni di due orologi molto distanti tra loro come la simultaneità di due orologi poco distanti, cioè situati nello stesso luogo? Un microbo intelligente troverebbe tra due orologi vicini un intervallo enorme; e non ammetterebbe l'esistenza di una simultaneità assoluta, intuitivamente colta, tra le loro indicazioni. Più einsteiniano di Einstein, parlerebbe qui di simultaneità solo se avesse potuto notare indicazioni identiche su due orologi microbici, regolati l'uno sull'altro mediante segnali ottici, che avrebbe sostituito ai nostri due orologi vicini. La simultaneità che è assoluta ai nostri occhi sarebbe relativa ai suoi, poiché riporterebbe la simultaneità assoluta alle indicazioni di due orologi microbici che a sua volta scorgerebbe (che del resto avrebbe ugualmente torto di scorgere) nello stesso luogo. Ma poco importa per il momento: non critichiamo la concezione di Einstein; vogliamo semplicemente mostrare a cosa è dovuta l'estensione naturale che si è sempre praticata dell'idea di simultaneità, dopo averla attinta in effetti dalla constatazione di due eventi vicini. Quest'analisi, che è stata poco tentata finora, ci rivela un fatto di cui peraltro la teoria della Relatività potrebbe trarre vantaggio. Vediamo che, se il nostro spirito passa qui con tanta facilità da una piccola distanza a una grande, dalla simultaneità tra eventi vicini alla simultaneità tra eventi lontani, se estende al secondo caso il carattere assoluto del primo, è perché è abituato a credere che si possano modificare arbitrariamente le dimensioni di tutte le cose, a condizione di conservarne i rapporti. Ma è tempo di chiudere la parentesi. Torniamo alla simultaneità intuitivamente percepita di cui parlavamo all'inizio e alle due proposizioni che avevamo enunciato: 1° è la simultaneità tra due istanti di due movimenti esterni a noi che ci permette di misurare un intervallo di tempo; 2° è la simultaneità di questi momenti con momenti segnati da essi lungo la nostra durata interna che fa sì che questa misura sia una misura di tempo.

Il tempo che si svolge

🇫🇷🧐 linguistica Il primo punto è evidente. Si è visto in precedenza come la durata interiore si esteriorizzi in tempo spazializzato e come quest'ultimo, più che tempo, sia spazio misurabile. D'ora in poi sarà tramite esso che misureremo ogni intervallo di tempo. Poiché lo avremo diviso in parti corrispondenti a spazi uguali e che sono uguali per definizione, avremo in ogni punto di divisione un'estremità d'intervallo, un istante, e prenderemo come unità di tempo l'intervallo stesso. Potremo allora considerare qualsiasi movimento che si compia accanto a questo movimento modello, qualsiasi cambiamento: per tutta la durata di questo svolgimento indicheremo delle simultaneità nell'istante. Tante simultaneità avremo constatato, tante unità di tempo conteremo per la durata del fenomeno. Misurare il tempo consiste dunque nel numerare delle simultaneità. Ogni altra misura implica la possibilità di sovrapporre direttamente o indirettamente l'unità di misura all'oggetto misurato. Ogni altra misura riguarda quindi gli intervalli tra le estremità, anche quando ci si limita, di fatto, a contare queste estremità. Ma, quando si tratta del tempo, non si possono che contare le estremità: ci si converrà semplicemente di dire che con ciò si è misurato l'intervallo. Se ora si nota che la scienza opera esclusivamente su misure, ci si accorgerà che per quanto riguarda il tempo la scienza conta degli istanti, nota delle simultaneità, ma rimane senza presa su ciò che accade negli intervalli. Può aumentare indefinitamente il numero delle estremità, restringere indefinitamente gli intervalli; ma l'intervallo le sfugge sempre, non le mostra che le sue estremità. Se tutti i movimenti dell'universo accelerassero improvvisamente nella stessa proporzione, compreso quello che serve da misura del tempo, ci sarebbe qualcosa di cambiato per una coscienza che non fosse solidale con i movimenti molecolari intra-cerebrali; tra il sorgere e il tramontare del sole non riceverebbe lo stesso arricchimento; constaterebbe quindi un cambiamento; anzi, l'ipotesi di un'accelerazione simultanea di tutti i movimenti dell'universo ha senso solo se ci si figura una coscienza spettatrice la cui durata tutta qualitativa comporta il più o il meno senza per questo essere accessibile alla misura¹. Ma il cambiamento esisterebbe solo per questa coscienza capace di confrontare lo scorrere delle cose con quello della vita interiore. Agli occhi della scienza non ci sarebbe nulla di cambiato. Andiamo oltre. La rapidità di svolgimento di questo Tempo esteriore e matematico potrebbe diventare infinita, tutti gli stati passati, presenti e futuri dell'universo potrebbero trovarsi dati in un colpo solo, al posto dello svolgimento potrebbe esserci solo lo svolto: il movimento rappresentativo del Tempo sarebbe diventato una linea; a ciascuna delle divisioni di questa linea corrisponderebbe la stessa parte dell'universo svolto che vi corrispondeva poco fa nell'universo che si svolge; nulla sarebbe cambiato agli occhi della scienza. Le sue formule e i suoi calcoli rimarrebbero quelli che sono.

¹ È evidente che l'ipotesi perderebbe di significato se si rappresentasse la coscienza come un epifenomeno, sovrappostosi a fenomeni cerebrali di cui non sarebbe che il risultato o l'espressione. Non possiamo insistere qui su questa teoria della coscienza-fenomeno, che si tende sempre più a considerare arbitraria. L'abbiamo discussa in dettaglio in diversi nostri lavori, in particolare nei primi tre capitoli di Materia e memoria e in vari saggi di Energia spirituale. Limitiamoci a ricordare: 1° che questa teoria non si desume affatto dai fatti; 2° che se ne ritrovano facilmente le origini metafisiche; 3° che, presa alla lettera, sarebbe contraddittoria con se stessa (su quest'ultimo punto, e sull'oscillazione che la teoria implica tra due affermazioni contrarie, vedi le pagine 203-223 di Energia spirituale). Nel presente lavoro, prendiamo la coscienza così come l'esperienza ce la dà, senza fare ipotesi sulla sua natura e le sue origini.

Il tempo svolto e la quarta dimensione

🇫🇷🧐 linguistica È vero che nel momento preciso in cui si sarebbe passati dallo svolgimento allo svolto, si sarebbe dovuto dotare lo spazio di una dimensione supplementare. Facevamo notare, più di trent'anni fa¹, che il tempo spazializzato è in realtà una quarta dimensione dello spazio. Solo questa quarta dimensione ci permetterà di giustapporre ciò che è dato in successione: senza di essa, non avremmo posto. Che un universo abbia tre dimensioni, o due, o una sola, che non ne abbia affatto e si riduca a un punto, si potrà sempre convertire la successione indefinita di tutti i suoi eventi in giustapposizione istantanea o eterna con il solo fatto di concedergli una dimensione aggiuntiva. Se non ne ha alcuna, riducendosi a un punto che cambia indefinitamente di qualità, si può supporre che la rapidità di successione delle qualità diventi infinita e che questi punti di qualità siano dati tutti in una volta, purché a questo mondo senza dimensioni si apporti una linea in cui i punti si giustappongono. Se aveva già una dimensione, se era lineare, sarebbero due le dimensioni necessarie per giustapporre le linee di qualità — ciascuna indefinita — che erano i momenti successivi della sua storia. Stessa osservazione ancora se ne avesse due, se fosse un universo superficiale, tela indefinita su cui si disegnerebbero indefinitamente immagini piatte occupandola ciascuna interamente: la rapidità di successione di queste immagini potrà ancora diventare infinita, e da un universo che si svolge passeremo ancora a un universo svolto, purché ci sia concessa una dimensione supplementare. Avremo allora, impilate le une sulle altre, tutte le tele senza fine che ci danno tutte le immagini successive che compongono l'intera storia dell'universo; le possederemo insieme; ma da un universo piatto saremmo dovuti passare a un universo volumetrico. Si comprende quindi facilmente come il solo fatto di attribuire al tempo una rapidità infinita, di sostituire lo svolto allo svolgimento, ci costringerebbe a dotare il nostro universo solido di una quarta dimensione. Ora, proprio per il fatto che la scienza non può specificare la rapidità di svolgimento del tempo, che conta delle simultaneità ma lascia necessariamente da parte gli intervalli, essa si basa su un tempo di cui possiamo ben supporre la rapidità di svolgimento infinita, e con ciò conferisce virtualmente allo spazio una dimensione aggiuntiva.

¹ Saggio sui dati immediati della coscienza, p. 83.

🇫🇷🧐 linguistica Immanente alla nostra misura del tempo è dunque la tendenza a svuotarne il contenuto in uno spazio a quattro dimensioni dove passato, presente e futuro sarebbero giustapposti o sovrapposti per tutta l'eternità. Questa tendenza esprime semplicemente la nostra impotenza a tradurre matematicamente il tempo stesso, la necessità in cui ci troviamo di sostituirgli, per misurarlo, delle simultaneità che contiamo: queste simultaneità sono delle istantanee; non partecipano alla natura del tempo reale; non durano. Sono semplici vedute dello spirito, che segnano con arresti virtuali la durata cosciente e il movimento reale, utilizzando a tal fine il punto matematico che è stato trasportato dallo spazio al tempo.

🇫🇷🧐 linguistica Ma se la nostra scienza non raggiunge che lo spazio, è facile capire perché la dimensione spaziale che ha sostituito il tempo si chiami ancora tempo. È perché la nostra coscienza è presente. Essa reimmette la durata vivente nel tempo disseccato nello spazio. Il nostro pensiero, interpretando il tempo matematico, ripercorre a ritroso il cammino che aveva seguito per ottenerlo. Dalla durata interiore era passata a un certo movimento indiviso che vi era ancora strettamente legato e che era diventato il movimento modello, generatore o misuratore del Tempo; da ciò che vi è di pura mobilità in questo movimento, e che è il legame tra il movimento e la durata, è passata alla traiettoria del movimento, che è puro spazio: dividendo la traiettoria in parti uguali, è passata dai punti di divisione di questa traiettoria ai punti di divisione corrispondenti o simultanei della traiettoria di qualsiasi altro movimento: la durata di quest'ultimo movimento risulta così misurata; si ha un numero determinato di simultaneità; questa sarà la misura del tempo; sarà d'ora in poi il tempo stesso. Ma questo è tempo solo perché ci si può riferire a ciò che si è fatto. Dalle simultaneità che scandiscono la continuità dei movimenti si è sempre pronti a risalire ai movimenti stessi, e attraverso di essi alla durata interiore che ne è contemporanea, sostituendo così a una serie di simultaneità nell'istante, che si contano ma che non sono più tempo, la simultaneità di flusso che ci riconduce alla durata interna, alla durata reale.

🇫🇷🧐 linguistica Alcuni si chiederanno se valga la pena tornarci sopra, e se la scienza non abbia proprio corretto un'imperfezione del nostro spirito, eliminato una limitazione della nostra natura, distendendo la durata pura nello spazio. Diranno: Il tempo che è durata pura è sempre in via di scorrimento; non ne afferriamo che il passato e il presente, che è già passato; il futuro sembra precluso alla nostra conoscenza, proprio perché lo crediamo aperto alla nostra azione – promessa o attesa di novità imprevedibile. Ma l'operazione con cui convertiamo il tempo in spazio per misurarlo ci informa implicitamente sul suo contenuto. La misura di una cosa a volte rivela la sua natura, e l'espressione matematica qui ha proprio una virtù magica: creata da noi o sorta al nostro richiamo, fa più di quanto le chiedessimo; perché non possiamo convertire in spazio il tempo già trascorso senza trattare allo stesso modo il Tempo intero: l'atto con cui introduciamo il passato e il presente nello spazio vi dispiega, senza consultarci, il futuro. Questo futuro ci resta senza dubbio velato da uno schermo; ma ora ce l'abbiamo lì, già fatto, dato con il resto. Persino ciò che chiamavamo scorrere del tempo non era che lo scorrimento continuo dello schermo e la visione gradualmente ottenuta di ciò che attendeva, globalmente, nell'eternità. Prendiamo dunque questa durata per ciò che è, per una negazione, per un impedimento costantemente rimandato di vedere tutto: i nostri stessi atti non ci appariranno più come un apporto di novità imprevedibile. Fanno parte della trama universale delle cose, data in un sol colpo. Non li introduciamo nel mondo; è il mondo che li introduce già fatti in noi, nella nostra coscienza, man mano che li raggiungiamo. Sì, siamo noi che passiamo quando diciamo che il tempo passa; è il movimento in avanti della nostra visione che attualizza, momento per momento, una storia virtualmente data per intero – Tale è la metafisica immanente alla rappresentazione spaziale del tempo. È inevitabile. Distinta o confusa, è sempre stata la metafisica naturale dello spirito che specula sul divenire. Non abbiamo qui da discuterla, tanto meno da sostituirne un'altra. Abbiamo detto altrove perché vediamo nella durata la sostanza stessa del nostro essere e di tutte le cose, e come l'universo sia ai nostri occhi una continuità di creazione. Siamo così rimasti il più vicino possibile all'immediato; non abbiamo affermato nulla che la scienza non potesse accettare e utilizzare; recentemente, in un libro ammirevole, un matematico filosofo affermava la necessità di ammettere un progresso della Natura e collegava questa concezione alla nostra¹. Per il momento, ci limitiamo a tracciare una linea di demarcazione tra ciò che è ipotesi, costruzione metafisica, e ciò che è dato puro e semplice dell'esperienza, perché vogliamo attenerci all'esperienza. La durata reale è sperimentata; constatiamo che il tempo si svolge, e d'altra parte non possiamo misurarlo senza convertirlo in spazio e supporre svolto tutto ciò che ne conosciamo. Ora, è impossibile spazializzarne con il pensiero solo una parte; l'atto, una volta iniziato, con cui svolgiamo il passato e aboliamo così la successione reale ci trascina a uno svolgimento totale del tempo; fatalmente allora siamo portati ad attribuire all'imperfezione umana la nostra ignoranza di un futuro che sarebbe presente e a considerare la durata come una pura negazione, una privazione di eternità. Fatalmente torniamo alla teoria platonica. Ma poiché questa concezione deve sorgere dal fatto che non abbiamo alcun mezzo per limitare al passato la nostra rappresentazione spaziale del tempo trascorso, è possibile che la concezione sia errata, ed è in ogni caso certo che è una pura costruzione dello spirito. Teniamoci dunque all'esperienza.

¹ Whitehead, The Concept of Nature, Cambridge, 1920. Quest'opera (che tiene conto della teoria della Relatività) è certamente una delle più profonde mai scritte sulla filosofia della natura.

🇫🇷🧐 linguistica Se il tempo ha una realtà positiva, se il ritardo della durata sull'istantaneità rappresenta una certa esitazione o indeterminazione inerente a una certa parte delle cose che tiene sospeso a sé tutto il resto, infine se c'è evoluzione creatrice, capisco benissimo che la parte già svolta del tempo appaia come giustapposizione nello spazio e non più come pura successione; concepisco anche che tutta la parte dell'universo che è matematicamente legata al presente e al passato — cioè lo svolgimento futuro del mondo inorganico — sia rappresentabile dallo stesso schema (abbiamo mostrato in passato che in materia astronomica e fisica la previsione è in realtà una visione). Si intuisce che una filosofia in cui la durata è considerata reale e persino attiva potrà benissimo ammettere lo Spazio-Tempo di Minkowski e di Einstein (dove peraltro la quarta dimensione denominata tempo non è più, come nei nostri esempi di poco fa, una dimensione interamente assimilabile alle altre). Al contrario, non trarrete mai dallo schema di Minkowski l'idea di un flusso temporale. Non vale forse la pena, allora, attenersi per il momento a quello dei due punti di vista che non sacrifica nulla dell'esperienza, e di conseguenza — per non pregiudicare la questione — nulla delle apparenze? Del resto, come rifiutare totalmente l'esperienza interna se si è fisici, se si opera su percezioni e quindi su dati della coscienza? È vero che una certa dottrina accetta il testimonio dei sensi, cioè della coscienza, per ottenere termini tra cui stabilire relazioni, poi conserva solo le relazioni e considera i termini inesistenti. Ma questa è una metafisica innestata sulla scienza, non è scienza. E, a dire il vero, è per astrazione che distinguiamo i termini, per astrazione anche le relazioni: un continuo fluente da cui traiamo a un tempo termini e relazioni e che è, oltre a tutto ciò, fluidità, ecco il solo dato immediato dell'esperienza.

🇫🇷🧐 linguistica Ma dobbiamo chiudere questa parentesi troppo lunga. Crediamo di aver raggiunto il nostro obiettivo, che era di determinare le caratteristiche di un tempo in cui c'è realmente successione. Sopprimete queste caratteristiche; non c'è più successione, ma giustapposizione. Potete dire che avete ancora a che fare con del tempo — si è liberi di dare alle parole il senso che si vuole, purché si cominci col definirlo — ma sapremo che non si tratta più del tempo sperimentato; saremo di fronte a un tempo simbolico e convenzionale, grandezza ausiliaria introdotta in vista del calcolo delle grandezze reali. Forse è per non aver analizzato dapprima la nostra rappresentazione del tempo che scorre, il nostro sentimento della durata reale, che si è avuta tanta difficoltà a determinare il significato filosofico delle teorie di Einstein, voglio dire il loro rapporto con la realtà. Coloro che erano infastiditi dall'apparenza paradossale della teoria hanno detto che i Tempi molteplici di Einstein erano pure entità matematiche. Ma coloro che vorrebbero dissolvere le cose in relazioni, che considerano ogni realtà, persino la nostra, come matematica confusamente intravista, direbbero volentieri che lo Spazio-Tempo di Minkowski e di Einstein è la realtà stessa, che tutti i Tempi di Einstein sono ugualmente reali, tanto e forse più del tempo che scorre con noi. Da entrambe le parti, si va troppo in fretta. Abbiamo appena detto, e mostreremo tra poco con maggior dettaglio, perché la teoria della Relatività non può esprimere tutta la realtà. Ma è impossibile che non esprima una qualche realtà. Perché il tempo che interviene nell'esperienza Michelson-Morley è un tempo reale; — reale ancora il tempo in cui ritorniamo con l'applicazione delle formule di Lorentz. Se si parte dal tempo reale per arrivare al tempo reale, si è forse usato di artifici matematici nell'intervallo, ma questi artifici devono avere qualche connessione con le cose. È dunque la parte del reale, la parte del convenzionale, che si tratta di fare. Le nostre analisi erano semplicemente destinate a preparare questo lavoro.

Da quale segno si riconoscerà che un Tempo è reale

🇫🇷🧐 linguistica Ma abbiamo appena pronunciato la parola realtà; e costantemente, in ciò che seguirà, parleremo di ciò che è reale, di ciò che non lo è. Cosa intenderemo con ciò? Se si dovesse definire la realtà in generale, dire a quale segno la si riconosce, non potremmo farlo senza collocarci in una scuola: i filosofi non sono d'accordo, e il problema ha ricevuto tante soluzioni quante sono le sfumature che il realismo e l'idealismo comportano. Dovremmo, inoltre, distinguere tra il punto di vista della filosofia e quello della scienza: la prima considera piuttosto come reale il concreto, tutto carico di qualità; la seconda estrae o astrae un certo aspetto delle cose, e non trattiene che ciò che è grandezza o relazione tra grandezze. Fortunatamente non dobbiamo occuparci, in tutto ciò che seguirà, che di una sola realtà, il tempo. In queste condizioni, ci sarà facile seguire la regola che ci siamo imposti nel presente saggio: quella di non avanzare nulla che non possa essere accettato da qualsiasi filosofo, da qualsiasi scienziato, — nulla che non sia implicato in ogni filosofia e in ogni scienza.

🇫🇷🧐 linguistica Tutti infatti ci concederanno che non si concepisce un tempo senza un prima e un dopo: il tempo è successione. Ora, abbiamo appena mostrato che laddove non c'è memoria, coscienza - reale o virtuale, constatata o immaginata, effettivamente presente o idealmente introdotta - non può esserci un prima e un dopo: c'è l'uno o l'altro, non ci sono entrambi; e ci vogliono entrambi per fare il tempo. Dunque, in ciò che segue, quando vorremo sapere se abbiamo a che fare con un tempo reale o fittizio, ci basterà chiederci se l'oggetto presentato potrebbe essere percepito, diventare cosciente. Il caso è privilegiato; anzi, unico. Se si tratta del colore, ad esempio, la coscienza interviene senza dubbio all'inizio dello studio per fornire al fisico la percezione della cosa; ma il fisico ha il diritto e il dovere di sostituire al dato di coscienza qualcosa di misurabile e numerabile su cui opererà d'ora in poi, lasciandogli per comodità solo il nome della percezione originaria. Può farlo perché, eliminata questa percezione originaria, qualcosa permane o si presume permanga. Ma cosa resterà del tempo se ne eliminate la successione? E cosa resta della successione se escludete la possibilità stessa di percepire un prima e un dopo? Vi concedo il diritto di sostituire al tempo una linea, ad esempio, poiché è necessario misurarlo. Ma una linea non potrà chiamarsi tempo se non laddove la giustapposizione che ci offre sarà convertibile in successione; altrimenti sarà arbitrariamente, convenzionalmente, che lascerete a questa linea il nome di tempo: dovrete avvisarcene, per evitare gravi confusioni. E se poi introducete nei vostri ragionamenti e calcoli l'ipotesi che la cosa da voi chiamata tempo non possa, senza contraddizione, essere percepita da una coscienza, reale o immaginaria? Non operereste allora, per definizione, su un tempo fittizio, irreale? Ora, questo è il caso dei tempi che incontreremo spesso nella teoria della Relatività. Ne troveremo di percepiti o percepibili; quelli potranno essere considerati reali. Ma ce ne sono altri che la teoria vieta, in un certo senso, di percepire o rende impercettibili: se lo diventassero, cambierebbero di grandezza - tanto che la misura, esatta se applicata a ciò che non si vede, sarebbe falsa non appena si vedesse. Questi, come non dichiararli irreali, almeno in quanto temporali? Ammetto che il fisico trovi comodo chiamarli ancora tempo; ne vedremo tra poco la ragione. Ma se si assimilano questi Tempi all'altro, si cadrà in paradossi che hanno certamente nuociuto alla teoria della Relatività, pur avendo contribuito a renderla popolare. Non ci si stupirà dunque se nella presente ricerca esigiamo la proprietà di essere percepito o percepibile per tutto ciò che ci viene offerto come reale. Non tratteremo la questione se ogni realtà possieda questo carattere. Qui si tratterà solo della realtà del tempo.

Della pluralità dei Tempi

I Tempi multipli e rallentati della teoria della Relatività

🇫🇷🧐 linguistica Giungiamo dunque finalmente al Tempo di Einstein, e riprendiamo quanto avevamo detto supponendo inizialmente un etere immobile. Ecco la Terra in movimento sulla sua orbita. Il dispositivo Michelson-Morley è lì. Si fa l'esperimento; lo si ripete in diversi periodi dell'anno e quindi per velocità variabili del nostro pianeta. Sempre il raggio luminoso si comporta come se la Terra fosse immobile. Questo è il fatto. Dov'è la spiegazione?

🇫🇷🧐 linguistica Ma innanzitutto, perché si parla delle velocità del nostro pianeta? La Terra sarebbe dunque, in senso assoluto, in movimento attraverso lo spazio? Evidentemente no; siamo nell'ipotesi della Relatività e non c'è più movimento assoluto. Quando parlate dell'orbita descritta dalla Terra, vi collocate da un punto di vista scelto arbitrariamente, quello degli abitanti del Sole (di un Sole reso abitabile). Vi piace adottare questo sistema di riferimento. Ma perché il raggio di luce lanciato contro gli specchi dell'apparato Michelson-Morley dovrebbe tener conto del vostro capriccio? Se tutto ciò che avviene effettivamente è lo spostamento reciproco della Terra e del Sole, possiamo prendere come sistema di riferimento il Sole, la Terra o qualsiasi altro osservatorio. Scegliamo la Terra. Il problema per lei scompare. Non c'è più da chiedersi perché le frange d'interferenza conservino lo stesso aspetto, perché lo stesso risultato si osservi in qualsiasi periodo dell'anno. È semplicemente perché la Terra è immobile.

🇫🇷🧐 linguistica È vero che il problema riappare allora ai nostri occhi per gli abitanti del Sole, ad esempio. Dico ai nostri occhi, perché per un fisico solare la questione non riguarderà più il Sole: ora è la Terra che si muove. In breve, ciascuno dei due fisici porrà ancora il problema per il sistema che non è il proprio.

🇫🇷🧐 linguistica Ciascuno di essi si troverà quindi rispetto all'altro nella situazione in cui Pierre si trovava poco fa di fronte a Paul. Pierre stazionava nell'etere immobile; abitava un sistema privilegiato $S$. Vedeva Paul, trascinato nel movimento del sistema mobile $S^{\prime }$, fare lo stesso esperimento di lui e trovare la stessa velocità della luce, mentre questa velocità avrebbe dovuto essere diminuita di quella del sistema mobile. Il fatto si spiegava con il rallentamento del tempo, le contrazioni di lunghezza e le rotture di simultaneità che il movimento provocava in $S^{\prime }$. Ora, niente più movimento assoluto, e di conseguenza niente più riposo assoluto: dei due sistemi, che sono in stato di spostamento reciproco, ciascuno sarà immobilizzato a turno dal decreto che lo erige a sistema di riferimento. Ma, per tutto il tempo in cui si manterrà questa convenzione, si potrà ripetere del sistema immobilizzato ciò che si diceva poco fa del sistema realmente stazionario, e del sistema mobilizzato ciò che si applicava al sistema mobile che attraversa realmente l'etere. Per fissare le idee, chiamiamo ancora $S$ e $S^{\prime }$ i due sistemi che si spostano l'uno rispetto all'altro. E, per semplificare le cose, supponiamo l'intero universo ridotto a questi due sistemi. Se $S$ è il sistema di riferimento, il fisico collocato in $S$, considerando che il suo collega in $S^{\prime }$ trova la stessa velocità della luce che lui, interpreterà il risultato come facevamo prima. Dirà: Il sistema si sposta con una velocità $v$ rispetto a me, immobile. Ora, l'esperimento Michelson-Morley dà laggiù lo stesso risultato che qui. È dunque che, a causa del movimento, si produce una contrazione nel senso dello spostamento del sistema; una lunghezza $l$ diventa $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. A questa contrazione delle lunghezze, è peraltro legata una dilatazione del tempo: là dove un orologio di $S^{\prime }$ conta un numero di secondi $t^{\prime }$, se ne sono realmente trascorsi $\frac{t^{\prime }}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Infine, quando gli orologi di $S^{\prime }$, scaglionati lungo la direzione del suo movimento e separati gli uni dagli altri da distanze $l$, indicano la stessa ora, vedo che i segnali che vanno e vengono tra due orologi consecutivi non fanno lo stesso percorso all'andata e al ritorno, come crederebbe un fisico interno al sistema $S^{\prime }$ e ignaro del suo movimento: là dove questi orologi segnano per lui una simultaneità, indicano in realtà momenti successivi separati da $\frac{lv}{c^2}$ secondi dei suoi orologi, e di conseguenza da $\frac{lv}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ secondi dei miei. Tale sarebbe il ragionamento del fisico in $S$. E, costruendo una rappresentazione matematica integrale dell'universo, utilizzerebbe le misure di spazio e di tempo prese dal suo collega del sistema $S^{\prime }$ solo dopo averle sottoposte a la trasformazione di Lorentz.

🇫🇷🧐 linguistica Ma il fisico del sistema $S^{\prime }$ procederebbe esattamente allo stesso modo. Decretandosi immobile, ripeterebbe di $S$ tutto ciò che il suo collega collocato in $S$ avrebbe detto di $S^{\prime }$. Nella rappresentazione matematica che costruirebbe dell'universo, riterrebbe esatte e definitive le misure che avrebbe preso lui stesso all'interno del suo sistema, ma correggerebbe secondo le formule di Lorentz tutte quelle che sarebbero state prese dal fisico attaccato al sistema $S$.

🇫🇷🧐 linguistica Così si otterrebbero due rappresentazioni matematiche dell'universo, totalmente diverse l'una dall'altra se si considerano i numeri che vi figurano, identiche se si tiene conto delle relazioni che esse indicano tramite essi tra i fenomeni, — relazioni che chiamiamo le leggi della natura. Questa differenza è peraltro la condizione stessa di questa identità. Quando si scattano diverse fotografie di un oggetto ruotandogli attorno, la variabilità dei dettagli non fa che tradurre l'invariabilità delle relazioni che i dettagli hanno tra loro, cioè la permanenza dell'oggetto.

🇫🇷🧐 linguistica Eccoci così ricondotti a Tempi molteplici, a simultaneità che sarebbero successioni e a successioni che sarebbero simultaneità, a lunghezze che bisognerebbe contare diversamente a seconda che siano ritenute in riposo o in movimento. Ma questa volta siamo di fronte alla forma definitiva della teoria della Relatività. Dobbiamo chiederci in che senso sono prese le parole.

🇫🇷🧐 linguistica Consideriamo innanzitutto la pluralità dei Tempi, e riprendiamo i nostri due sistemi $S$ e $S^{\prime }$. Il fisico collocato in $S$ adotta il suo sistema come sistema di riferimento. Ecco dunque $S$ in riposo e $S^{\prime }$ in movimento. All'interno del suo sistema, ritenuto immobile, il nostro fisico istituisce l'esperimento Michelson-Morley. Per l'oggetto ristretto che perseguiamo in questo momento, sarà utile tagliare l'esperimento in due e non trattenerne, per così dire, che una metà. Supporremo dunque che il fisico si occupi unicamente del tragitto della luce nella direzione $O$$B$ perpendicolare a quella del movimento reciproco dei due sistemi. Su un orologio posto al punto $O$, legge il tempo $t$ impiegato dal raggio per andare da $O$ a $B$ e per tornare da $B$ a $O$. Di quale tempo si tratta?

🇫🇷🧐 linguistica Evidentemente di un tempo reale, nel senso che davamo prima a questa espressione. Tra la partenza e il ritorno del raggio la coscienza del fisico ha vissuto una certa durata: il movimento delle lancette dell'orologio è un flusso contemporaneo di questo flusso interiore e che serve a misurarlo. Nessun dubbio, nessuna difficoltà. Un tempo vissuto e contato da una coscienza è reale per definizione.

🇫🇷🧐 linguistica Osserviamo allora un secondo fisico collocato in $S^{\prime }$. Si ritiene immobile, avendo l'abitudine di prendere il proprio sistema come sistema di riferimento. Ecco che fa l'esperimento Michelson-Morley o piuttosto, anche lui, la metà dell'esperimento. Su un orologio posto in $O^{\prime }$ annota il tempo impiegato dal raggio di luce per andare da $O^{\prime }$ a $B^{\prime }$ e per ritornare. Qual è dunque questo tempo che conta? Evidentemente il tempo che vive. Il movimento del suo orologio è contemporaneo al flusso della sua coscienza. È ancora un tempo reale per definizione.

Come sono compatibili con un Tempo unico e universale

🇫🇷🧐 linguistica Così, il tempo vissuto e contato dal primo fisico nel suo sistema, e il tempo vissuto e contato dal secondo nel suo, sono l'uno e l'altro tempi reali.

🇫🇷🧐 linguistica Sono, l'uno e l'altro, uno stesso e unico Tempo? Sono Tempi diversi? Dimostreremo che si tratta dello stesso Tempo in entrambi i casi.

🇫🇷🧐 linguistica Infatti, in qualunque senso si intendano i rallentamenti o accelerazioni del tempo e di conseguenza i Tempi molteplici di cui si parla nella teoria della Relatività, un punto è certo: questi rallentamenti e queste accelerazioni dipendono unicamente dai movimenti dei sistemi che si considerano e non dipendono che dalla velocità di cui si suppone animato ciascun sistema. Non cambieremo quindi nulla a qualsiasi Tempo, reale o fittizio, del sistema $S^{\prime }$ se supponiamo che questo sistema sia un duplicato del sistema $S$, poiché il contenuto del sistema, la natura degli eventi che vi si svolgono, non entra in linea di conto: importa solo la velocità di traslazione del sistema. Ma se $S^{\prime }$ è un doppio di $S$, è evidente che il Tempo vissuto e annotato dal secondo fisico durante il suo esperimento nel sistema $S^{\prime }$, giudicato da lui immobile, è identico al Tempo vissuto e annotato dal primo nel sistema $S$ ugualmente ritenuto immobile, poiché $S$ e $S^{\prime }$, una volta immobilizzati, sono intercambiabili. Dunque, il Tempo vissuto e contato nel sistema, il Tempo interiore e immanente al sistema, il Tempo reale infine, è lo stesso per $S$ e per $S^{\prime }$.

🇫🇷🧐 linguistica Ma allora, cosa sono i Tempi molteplici, a velocità di scorrimento ineguali, che la teoria della Relatività trova nei diversi sistemi secondo la velocità di cui questi sistemi sono animati?

🇫🇷🧐 linguistica Ritorniamo ai nostri due sistemi $S$ e $S^{\prime }$. Se consideriamo il Tempo che il fisico Pierre, situato in $S$, attribuisce al sistema $S^{\prime }$, vediamo che questo Tempo è effettivamente più lento del Tempo contato da Pierre nel proprio sistema. Questo tempo dunque non è vissuto da Pierre. Ma sappiamo che non è vissuto neppure da Paul. Non è quindi vissuto né da Pierre né da Paul. Tanto meno lo è da altri. Ma non basta. Se il Tempo attribuito da Pierre al sistema di Paul non è vissuto né da Pierre, né da Paul, né da chiunque altro, è almeno concepito da Pierre come vissuto o che possa essere vissuto da Paul, o più in generale da qualcuno, o ancora più in generale da qualcosa? A guardare da vicino, si vedrà che non è così. Senza dubbio Pierre appiccica su questo Tempo un'etichetta col nome di Paul; ma se si rappresentasse Paul cosciente, vivente la propria durata e misurandola, per ciò stesso vedrebbe Paul prendere il proprio sistema come sistema di riferimento, e collocarsi allora in quel Tempo unico, interiore a ogni sistema, di cui abbiamo appena parlato: per ciò stesso, del resto, Pierre abbandonerebbe provvisoriamente il proprio sistema di riferimento, e di conseguenza la propria coscienza; Pierre non vedrebbe più se stesso se non come una visione di Paul. Ma quando Pierre attribuisce al sistema di Paul un Tempo rallentato, non considera più in Paul un fisico, né nemmeno un essere cosciente, né nemmeno un essere: svuota della sua interiorità cosciente e vivente l'immagine visiva di Paul, trattenendo del personaggio solo l'involucro esterno (solo questo infatti interessa la fisica): allora, i numeri con cui Paul avrebbe annotato gli intervalli di tempo del suo sistema se fosse stato cosciente, Pierre li moltiplica per $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ per farli entrare in una rappresentazione matematica dell'universo presa dal suo punto di vista, e non più da quello di Paul. Così, in sintesi, mentre il tempo attribuito da Pierre al proprio sistema è il tempo da lui vissuto, il tempo che Pierre attribuisce al sistema di Paul non è né il tempo vissuto da Pierre, né il tempo vissuto da Paul, né un tempo che Pierre concepisca come vissuto o che possa essere vissuto da Paul vivente e cosciente. Che cos'è dunque, se non una semplice espressione matematica destinata a segnalare che è il sistema di Pierre, e non il sistema di Paul, a essere preso come sistema di riferimento?

🇫🇷🧐 linguistica Sono un pittore e devo rappresentare due personaggi, Jean e Jacques, uno dei quali è al mio fianco, mentre l'altro è a due o trecento metri da me. Disegnerò il primo a grandezza naturale e ridurrò l'altro alle dimensioni di un nano. Tale mio collega, che sarà vicino a Jacques e vorrà ugualmente dipingere entrambi, farà l'opposto di me; mostrerà Jean molto piccolo e Jacques a grandezza naturale. E avremo entrambi ragione. Ma, dal fatto che abbiamo entrambi ragione, si ha il diritto di concludere che Jean e Jacques non hanno né la statura normale né quella di un nano, o che hanno l'una e l'altra insieme, o come si vuole? Evidentemente no. Statura e dimensione sono termini che hanno un senso preciso quando si tratta di un modello che posa: è ciò che percepiamo dell'altezza e della larghezza di un personaggio quando siamo accanto a lui, quando possiamo toccarlo e portare lungo il suo corpo un regolo destinato alla misura. Essendo vicino a Jean, misurandolo se voglio e proponendomi di dipingerlo a grandezza naturale, gli do la sua dimensione reale; e, rappresentando Jacques come un nano, esprimo semplicemente l'impossibilità in cui mi trovo di toccarlo — ammesso, se è permesso parlare così, il grado di questa impossibilità: il grado di impossibilità è proprio ciò che si chiama distanza, ed è della distanza che tiene conto la prospettiva. Allo stesso modo, all'interno del sistema in cui mi trovo, e che immobilizzo col pensiero prendendolo come sistema di riferimento, misuro direttamente un tempo che è il mio e quello del mio sistema; è questa misura che registro nella mia rappresentazione dell'universo per tutto ciò che riguarda il mio sistema. Ma, immobilizzando il mio sistema, ho mobilitato gli altri, e li ho mobilitati in modi diversi. Hanno acquisito velocità diverse. Più la loro velocità è grande, più è lontana dalla mia immobilità. È questa più o meno grande distanza della loro velocità dalla mia velocità nulla che esprimo nella mia rappresentazione matematica degli altri sistemi quando attribuisco loro Tempi più o meno lenti, peraltro tutti più lenti del mio, così come è la più o meno grande distanza tra Jacques e me che esprimo riducendo più o meno la sua statura. La molteplicità dei Tempi che così ottengo non impedisce l'unità del tempo reale; la presupporrebbe piuttosto, così come la diminuzione della statura con la distanza, su una serie di tele dove rappresentassi Jacques più o meno lontano, indicherebbe che Jacques conserva la stessa grandezza.

Esame dei paradossi sul tempo

🇫🇷🧐 linguistica Così si cancella la forma paradossale che è stata data alla teoria della pluralità dei Tempi. Supponete, si è detto, un viaggiatore rinchiuso in un proiettile che sarebbe lanciato dalla Terra con una velocità inferiore di circa un ventimillesimo a quella della luce, che incontrerebbe una stella e che sarebbe rinviato alla Terra con la stessa velocità. Essendo invecchiato di due anni per esempio quando uscirà dal suo proiettile, troverà che è di duecento anni che è invecchiato il nostro globo. — Ne siamo proprio sicuri? Guardiamo più da vicino. Stiamo per vedere svanire l'effetto miraggio, perché non è altro.

L'ipotesi del viaggiatore rinchiuso in un proiettile

🇫🇷🧐 linguistica Il proiettile è partito da un cannone attaccato alla Terra immobile. Chiamiamo Pierre il personaggio che rimane vicino al cannone, la Terra essendo allora il nostro sistema $S$. Il viaggiatore rinchiuso nel proiettile $S^{\prime }$ diventa così il nostro personaggio Paul. Ci siamo posti, dicevamo, nell'ipotesi in cui Paul sarebbe tornato dopo duecento anni vissuti da Pierre. Si è quindi considerato Pierre vivente e cosciente: sono proprio duecento anni del suo flusso interiore che sono trascorsi per Pierre tra la partenza e il ritorno di Paul.

🇫🇷🧐 linguistica Passiamo allora a Paul. Vogliamo sapere quanto tempo ha vissuto. Dobbiamo quindi rivolgerci a Paul vivente e cosciente, e non all'immagine di Paul rappresentata nella coscienza di Pierre. Ma Paul vivente e cosciente prende ovviamente come sistema di riferimento il suo proiettile: con ciò lo immobilizza. Dal momento che ci rivolgiamo a Paul, siamo con lui, adottiamo il suo punto di vista. Ma allora, ecco il proiettile fermo: è il cannone, con la Terra attaccata, che fugge attraverso lo spazio. Tutto ciò che dicevamo di Pierre, dobbiamo ora ripeterlo per Paul: il movimento essendo reciproco, i due personaggi sono intercambiabili. Se poco fa, guardando all'interno della coscienza di Pierre, assistevamo a un certo flusso, è esattamente lo stesso flusso che constateremo nella coscienza di Paul. Se dicevamo che il primo flusso era di duecento anni, sarà di duecento anni anche l'altro flusso. Pierre e Paul, la Terra e il proiettile, avranno vissuto la stessa durata e invecchiato allo stesso modo.

🇫🇷🧐 linguistica Dove sono dunque i due anni di tempo rallentato che avrebbero dovuto trascorrere pigramente per il proiettile mentre duecento anni sarebbero trascorsi sulla Terra? La nostra analisi li avrebbe volatilizzati? Tutt'altro! Li ritroveremo. Ma non potremo più collocarvi nulla, né esseri né cose; e bisognerà cercare un altro modo per non invecchiare.

🇫🇷🧐 linguistica I nostri due personaggi ci sono apparsi infatti come viventi in uno stesso tempo, duecento anni, perché ci ponevamo sia dal punto di vista dell'uno che dal punto di vista dell'altro. Era necessario, per interpretare filosoficamente la tesi di Einstein, che è quella della relatività radicale e di conseguenza della reciprocità perfetta del movimento rettilineo uniforme¹. Ma questo modo di procedere è proprio del filosofo che prende la tesi di Einstein nella sua interezza e che si attacca alla realtà — voglio dire alla cosa percepita o percepibile — che questa tesi esprime evidentemente. Implica che in nessun momento si perda di vista l'idea di reciprocità e che di conseguenza si vada incessantemente da Pierre a Paul e da Paul a Pierre, considerandoli intercambiabili, immobilizzandoli a turno, non immobilizzandoli del resto che per un istante, grazie a un'oscillazione rapida dell'attenzione che non vuole sacrificare nulla della tesi della Relatività. Ma il fisico è ben obbligato a procedere diversamente, anche se aderisce senza riserve alla teoria di Einstein. Inizierà, senza dubbio, mettendosi in regola con essa. Affermerà la reciprocità. Porrà che si ha la scelta tra il punto di vista di Pierre e quello di Paul. Ma, detto ciò, sceglierà uno dei due, perché non può riferire gli eventi dell'universo, contemporaneamente, a due sistemi di assi diversi. Se si mette con il pensiero al posto di Pierre, conterà a Pierre il tempo che Pierre conta a se stesso, cioè il tempo realmente vissuto da Pierre, e a Paul il tempo che Pierre gli presta. Se è con Paul, conterà a Paul il tempo che Paul conta a se stesso, cioè il tempo che Paul vive effettivamente, e a Pierre il tempo che Paul gli attribuisce. Ma, ripeto, opterà necessariamente per Pierre o per Paul. Supponiamo che scelga Pierre. Saranno allora due anni, e solo due anni, che dovrà contare a Paul.

¹ Il movimento del proiettile può essere considerato rettilineo e uniforme in ciascuno dei due tragitti di andata e ritorno presi isolatamente. È tutto ciò che è richiesto per la validità del ragionamento che abbiamo appena fatto.

🇫🇷🧐 linguistica Infatti, Pierre e Paul hanno a che fare con la stessa fisica. Osservano le stesse relazioni tra fenomeni, trovano nella natura le stesse leggi. Ma il sistema di Pierre è immobile e quello di Paul in movimento. Finché si tratta di fenomeni in qualche modo attaccati al sistema, cioè definiti dalla fisica in modo tale che il sistema sia ritenuto trascinarli quando è ritenuto muoversi, le leggi di questi fenomeni devono evidentemente essere le stesse per Pierre e per Paul: i fenomeni in movimento, essendo percepiti da Paul che è animato dallo stesso movimento di loro, sono immobili ai suoi occhi e gli appaiono esattamente come appaiono a Pierre i fenomeni analoghi del suo proprio sistema. Ma i fenomeni elettromagnetici si presentano in modo tale che non si può più, quando il sistema in cui si producono è ritenuto muoversi, considerarli come partecipanti al movimento del sistema. E tuttavia le relazioni di questi fenomeni tra loro, le loro relazioni con i fenomeni trascinati nel movimento del sistema, sono ancora per Paul ciò che sono per Pierre. Se la velocità del proiettile è proprio quella che abbiamo supposto, Pierre non può esprimere questa persistenza delle relazioni se non attribuendo a Paul un Tempo cento volte più lento del suo, come si vede dalle equazioni di Lorentz. Se contasse diversamente, non iscriverebbe nella sua rappresentazione matematica del mondo che Paul in movimento trova tra tutti i fenomeni — compresi i fenomeni elettromagnetici — le stesse relazioni che Pierre in riposo. Pone così, implicitamente, che Paul riferito potrebbe diventare Paul referente, perché altrimenti le relazioni si conserverebbero per Paul, perché dovrebbero essere segnate da Pierre a Paul tali come appaiono a Pierre, se non perché Paul si dichiarerebbe immobile con lo stesso diritto di Pierre? Ma è una semplice conseguenza di questa reciprocità che egli nota così, e non la reciprocità stessa. Ancora una volta, si è fatto lui stesso referente, e Paul non è che riferito. In queste condizioni, il Tempo di Paul è cento volte più lento di quello di Pierre. Ma è un tempo attribuito, non è un tempo vissuto. Il tempo vissuto da Paul sarebbe il Tempo di Paul referente e non più riferito: sarebbe esattamente il tempo che Pierre si è appena trovato.

🇫🇷🧐 linguistica Ritorniamo quindi sempre allo stesso punto: c'è un solo Tempo reale, e gli altri sono fittizi. Che cos'è infatti un Tempo reale, se non un Tempo vissuto o che potrebbe esserlo? Che cos'è un Tempo irreale, ausiliario, fittizio, se non quello che non potrebbe essere vissuto effettivamente da nulla né da nessuno?

🇫🇷🧐 linguistica Ma si vede l'origine della confusione. La formuleremmo così: l'ipotesi della reciprocità può tradursi matematicamente solo in quella della non-reciprocità, poiché tradurre matematicamente la libertà di scegliere tra due sistemi di assi consiste nello scegliere effettivamente uno di essi¹. La facoltà di scelta non può leggersi nella scelta effettuata in virtù di essa. Un sistema di assi, per il solo fatto di essere adottato, diventa un sistema privilegiato. Nell'uso matematico che se ne fa, è indistinguibile da un sistema assolutamente immobile. Ecco perché relatività unilaterale e relatività bilaterale si equivalgono matematicamente, almeno nel caso che ci occupa. La differenza esiste qui solo per il filosofo; si rivela solo se ci si chiede quale realtà, cioè quale cosa percepita o percepibile, le due ipotesi implichino. La più antica, quella del sistema privilegiato in stato di riposo assoluto, porterebbe a porre tempi molteplici e reali. Pierre, realmente immobile, vivrebbe una certa durata; Paul, realmente in movimento, vivrebbe una durata più lenta. Ma l'altra, quella della reciprocità, implica che la durata più lenta debba essere attribuita da Pierre a Paul o da Paul a Pierre, a seconda che Pierre o Paul sia colui che riferisce, a seconda che Paul o Pierre sia colui a cui si riferisce. Le loro situazioni sono identiche; vivono un solo e medesimo Tempo, ma si attribuiscono reciprocamente un Tempo diverso da quello ed esprimono così, secondo le regole della prospettiva, che la fisica di un osservatore immaginario in movimento deve essere la stessa di quella di un osservatore reale in riposo. Dunque, nell'ipotesi della reciprocità, si ha almeno altrettanto motivo del senso comune di credere a un Tempo unico: l'idea paradossale di Tempi molteplici si impone solo nell'ipotesi del sistema privilegiato. Ma, ancora una volta, non ci si può esprimere matematicamente che nell'ipotesi di un sistema privilegiato, anche quando si è cominciato col porre la reciprocità; e il fisico, sentendosi in regola con l'ipotesi della reciprocità dopo averle reso omaggio scegliendo a piacere il proprio sistema di riferimento, l'abbandona al filosofo e si esprimerà d'ora in poi nella lingua del sistema privilegiato. Sulla base di questa fisica, Paul entrerà nel proiettile. Si accorgerà strada facendo che la filosofia aveva ragione².

¹ Si tratta sempre, beninteso, solo della teoria della Relatività ristretta.

² L'ipotesi del viaggiatore rinchiuso in un proiettile di cannone, che vivrebbe solo due anni mentre duecento anni trascorrono sulla Terra, è stata esposta da M. Langevin nella sua comunicazione al congresso di Bologna nel 1911. È universalmente nota e ovunque citata. La si troverà, in particolare, nell'importante opera di M. Jean Becquerel, Le principe de relativité et la théorie de la gravitation, pagina 52.

Anche dal punto di vista puramente fisico, solleva alcune difficoltà, poiché non siamo più realmente nella Relatività ristretta. Dato che la velocità cambia direzione, c'è accelerazione e abbiamo a che fare con un problema di Relatività generalizzata.

Ma, in ogni caso, la soluzione data sopra elimina il paradosso e fa svanire il problema.

Cogliamo questa occasione per dire che fu la comunicazione di M. Langevin al congresso di Bologna ad attirare un tempo la nostra attenzione sulle idee di Einstein. Si sa ciò che devono a M. Langevin, ai suoi lavori e al suo insegnamento, tutti coloro che si interessano alla teoria della Relatività.

🇫🇷🧐 linguistica Ciò che ha contribuito a mantenere l'illusione è che la teoria della Relatività ristretta dichiara appunto di cercare per le cose una rappresentazione indipendente dal sistema di riferimento¹. Sembrerebbe quindi vietare al fisico di collocarsi in un punto di vista determinato. Ma qui c'è un'importante distinzione da fare. Senza dubbio il teorico della Relatività intende dare alle leggi della natura un'espressione che conservi la sua forma, qualunque sia il sistema di riferimento a cui si riferiscono gli eventi. Ma ciò vuol dire semplicemente che, collocandosi in un punto di vista determinato come ogni fisico, adottando necessariamente un sistema di riferimento determinato e annotando così grandezze determinate, stabilirà tra queste grandezze delle relazioni che dovranno conservarsi, invarianti, tra le nuove grandezze che si troveranno se si adotta un nuovo sistema di riferimento. È proprio perché il suo metodo di ricerca e le sue procedure di annotazione lo assicurano di un'equivalenza tra tutte le rappresentazioni dell'universo prese da tutti i punti di vista, che egli ha il diritto assoluto (ben assicurato alla fisica antica) di attenersi al suo punto di vista personale e di riferire tutto al suo unico sistema di riferimento. Ma a questo sistema di riferimento è ben obbligato ad attenersi generalmente². A questo sistema dovrà quindi attenersi anche il filosofo quando vorrà distinguere il reale dal fittizio. È reale ciò che è misurato dal fisico reale, fittizio ciò che è rappresentato nel pensiero del fisico reale come misurato da fisici fittizi. Ma torneremo su questo punto nel corso del nostro lavoro. Per il momento, indichiamo un'altra fonte d'illusione, meno evidente ancora della prima.

¹ Ci limitiamo qui alla Relatività ristretta, perché ci occupiamo solo del Tempo. In Relatività generalizzata, è incontestabile che si tende a non prendere alcun sistema di riferimento, a procedere come per la costruzione di una geometria intrinseca, senza assi di coordinate, a non utilizzare che elementi invarianti. Tuttavia, anche qui, l'invarianza che si considera di fatto è generalmente ancora quella di una relazione tra elementi che sono, essi stessi, subordinati alla scelta di un sistema di riferimento.

² Nel suo grazioso libretto sulla teoria della Relatività (The General Principle of Relativity, London, 1920), M. Wildon Carr sostiene che questa teoria implica una concezione idealista dell'universo. Non andremmo così lontano; ma è proprio nella direzione idealista, crediamo, che bisognerebbe orientare questa fisica se si volesse erigerla in filosofia.

🇫🇷🧐 linguistica Il fisico Pierre ammette naturalmente (è solo una credenza, poiché non si potrebbe provarlo) che ci siano altre coscienze oltre alla sua, sparse sulla superficie della Terra, concepibili anche in qualsiasi punto dell'universo. Paul, Jean e Jacques potranno quindi essere in movimento rispetto a lui quanto vogliono: egli vedrà in loro degli spiriti che pensano e sentono alla sua maniera. È perché è uomo prima di essere fisico. Ma quando considera Paul, Jean e Jacques come esseri simili a lui, dotati di una coscienza come la sua, dimentica realmente la sua fisica o approfitta dell'autorizzazione che essa gli lascia di parlare nella vita corrente come la gente comune. In quanto fisico, è interno al sistema in cui prende le sue misure e al quale riferisce tutte le cose. Fisici come lui, e quindi coscienti come lui, saranno al limite gli uomini attaccati allo stesso sistema: essi costruiscono infatti, con gli stessi numeri, la stessa rappresentazione del mondo presa dallo stesso punto di vista; sono, anch'essi, referenti. Ma gli altri uomini non saranno più che riferiti; non potranno ora essere, per il fisico, che delle marionette vuote. Che se Pierre concedesse loro un'anima, perderebbe immediatamente la sua; da riferiti diventerebbero referenti; sarebbero fisici, e Pierre dovrebbe a sua volta farsi marionetta. Questo va e vieni di coscienza non comincia del resto evidentemente che quando ci si occupa di fisica, perché è allora che bisogna scegliere un sistema di riferimento. Fuori di lì, gli uomini restano ciò che sono, coscienti gli uni come gli altri. Non c'è alcuna ragione perché non vivano allora la stessa durata e non evolvano nello stesso Tempo. La pluralità dei Tempi si delinea nel momento preciso in cui non c'è più che un solo uomo o un solo gruppo a vivere del tempo. Questo Tempo diventa allora il solo reale: è il Tempo reale di poco fa, ma accaparrato dall'uomo o dal gruppo che si è eretto a fisico. Tutti gli altri uomini, diventati fantocci a partire da quel momento, evolvono ormai in Tempi che il fisico si rappresenta e che non potrebbero più essere Tempo reale, non essendo vissuti e non potendo esserlo. Immaginari, se ne immagineranno naturalmente quanti se ne vorrà.

🇫🇷🧐 linguistica Quello che aggiungeremo ora sembrerà paradossale, eppure è la semplice verità. L'idea di un Tempo reale comune ai due sistemi, identico per $S$ e per $S^{\prime }$, si impone nell'ipotesi della pluralità dei Tempi matematici con più forza che nell'ipotesi comunemente ammessa di un Tempo matematico unico e universale. Perché, in ogni ipotesi diversa da quella della Relatività, $S$ e $S^{\prime }$ non sono strettamente intercambiabili: occupano situazioni diverse rispetto a un qualche sistema privilegiato; e, anche se si è cominciato a fare di uno il duplicato dell'altro, li si vede subito differenziarsi l'uno dall'altro per il solo fatto di non mantenere la stessa relazione con il sistema centrale. Si ha allora la possibilità di attribuire loro lo stesso Tempo matematico, come si è sempre fatto fino a Lorentz e Einstein, ma è impossibile dimostrare rigorosamente che gli osservatori posti rispettivamente in questi due sistemi vivono la stessa durata interiore e che quindi i due sistemi hanno lo stesso Tempo reale; è anzi molto difficile allora definire con precisione questa identità di durata; tutto ciò che si può dire è che non si vede alcuna ragione per cui un osservatore trasportandosi da un sistema all'altro non reagirebbe psicologicamente allo stesso modo, non vivrebbe la stessa durata interiore, per porzioni supposte uguali di uno stesso Tempo matematico universale. Argomentazione sensata, alla quale non si è opposto nulla di decisivo, ma che manca di rigore e di precisione. Al contrario, l'ipotesi della Relatività consiste essenzialmente nel rifiutare il sistema privilegiato: $S$ e $S^{\prime }$ devono quindi essere considerati, mentre li si considera, come strettamente intercambiabili se si è cominciato a fare di uno il duplicato dell'altro. Ma allora i due personaggi in $S$ e $S^{\prime }$ possono essere portati dal nostro pensiero a coincidere insieme, come due figure uguali che si sovrappongono: dovranno coincidere, non solo per quanto riguarda i vari modi della quantità, ma anche, se posso esprimermi così, per quanto riguarda la qualità, perché le loro vite interiori sono diventate indistinguibili, proprio come ciò che in essi si presta alla misura: i due sistemi rimangono costantemente ciò che erano al momento in cui sono stati posti, dei duplicati l'uno dell'altro, mentre al di fuori dell'ipotesi della Relatività non lo erano più del tutto un momento dopo, quando li si abbandonava al loro destino. Ma non insisteremo su questo punto. Diciamo semplicemente che i due osservatori in $S$ e in $S^{\prime }$ vivono esattamente la stessa durata, e che i due sistemi hanno così lo stesso Tempo reale.

🇫🇷🧐 linguistica Vale lo stesso per tutti i sistemi dell'universo? Abbiamo attribuito a $S^{\prime }$ una velocità qualsiasi: di ogni sistema $S^{″}$ potremo quindi ripetere ciò che abbiamo detto di $S^{\prime }$; l'osservatore che vi si attacca vi vivrà la stessa durata che in $S$. Tutt'al più ci si obietterà che lo spostamento reciproco di $S^{″}$ e di $S$ non è lo stesso di quello di $S$ e di $S^{\prime }$, e che quindi, quando immobilizziamo $S$ come sistema di riferimento nel primo caso, non facciamo esattamente la stessa cosa che nel secondo. La durata dell'osservatore in $S$ immobile, quando $S^{\prime }$ è il sistema che si riferisce a $S$, non sarebbe quindi necessariamente la stessa di quella di questo stesso osservatore, quando il sistema riferito a $S$ è $S^{″}$; ci sarebbero, per così dire, delle intensità di immobilità diverse, a seconda che fosse più o meno grande la velocità di spostamento reciproco dei due sistemi prima che uno di essi, eretto all'improvviso a sistema di riferimento, fosse immobilizzato dallo spirito. Non pensiamo che qualcuno voglia andare così lontano. Ma, anche allora, ci si porrebbe semplicemente nell'ipotesi che si fa di solito quando si fa viaggiare un osservatore immaginario attraverso il mondo e ci si ritiene in diritto di attribuirgli ovunque la stessa durata. Si intende con ciò che non si vede alcuna ragione di credere il contrario: quando le apparenze sono da un certo lato, spetta a chi le dichiara illusorie provare la sua affermazione. Ora l'idea di porre una pluralità di Tempi matematici non era mai venuta in mente prima della teoria della Relatività; è quindi unicamente a questa che ci si riferirebbe per mettere in dubbio l'unità del Tempo. E abbiamo appena visto che nel caso, unico del tutto preciso e chiaro, di due sistemi $S$ e $S^{\prime }$ che si spostano l'uno rispetto all'altro, la teoria della Relatività porterebbe ad affermare più rigorosamente di quanto non si faccia di solito l'unità del Tempo reale. Essa permette di definire e quasi di dimostrare l'identità, invece di attenersi all'asserzione vaga e semplicemente plausibile di cui ci si accontenta generalmente. Concludiamo in ogni modo, per quanto riguarda l'universalità del Tempo reale, che la teoria della Relatività non scuote l'idea ammessa e tenderebbe piuttosto a consolidarla.

La simultaneità dotta, dislocabile in successione

🇫🇷🧐 linguistica Passiamo allora al secondo punto, la dislocazione delle simultaneità. Ma ricordiamo prima in due parole ciò che dicevamo della simultaneità intuitiva, quella che si potrebbe chiamare reale e vissuta. Einstein la ammette necessariamente, poiché è tramite essa che registra l'ora di un evento. Si possono dare della simultaneità le definizioni più sofisticate, dire che è un'identità tra le indicazioni di orologi regolati tra loro mediante scambio di segnali ottici, concludere da ciò che la simultaneità è relativa al procedimento di regolazione. Ciò non toglie che, se si confrontano orologi, è per determinare l'ora degli eventi: ora, la simultaneità di un evento con l'indicazione dell'orologio che ne dà l'ora non dipende da alcuna regolazione degli eventi sugli orologi; è assoluta¹. Se non esistesse, se la simultaneità fosse solo corrispondenza tra indicazioni di orologi, se non fosse anche, e soprattutto, corrispondenza tra un'indicazione d'orologio e un evento, non si costruirebbero orologi, o nessuno li acquisterebbe. Poiché li si acquista solo per sapere che ora è. Ma sapere che ora è significa notare la simultaneità di un evento, di un momento della nostra vita o del mondo esterno, con un'indicazione d'orologio; non significa, in generale, constatare una simultaneità tra indicazioni di orologi. Dunque, impossibile per il teorico della Relatività non ammettere la simultaneità intuitiva². Nella stessa regolazione di due orologi l'uno sull'altro mediante segnali ottici, egli utilizza questa simultaneità, e la utilizza tre volte, poiché deve registrare 1° il momento della partenza del segnale ottico, 2° il momento dell'arrivo, 3° quello del ritorno. Ora, è facile vedere che l'altra simultaneità, quella che dipende da una regolazione di orologi effettuata mediante scambio di segnali, si chiama ancora simultaneità solo perché si crede di poterla convertire in simultaneità intuitiva³. La persona che regola gli orologi tra loro li prende necessariamente all'interno del proprio sistema: questo sistema essendo il suo sistema di riferimento, lo giudica immobile. Per lui, dunque, i segnali scambiati tra due orologi distanti l'uno dall'altro compiono lo stesso percorso all'andata e al ritorno. Se si collocasse in un qualsiasi punto equidistante dai due orologi, e se avesse occhi sufficientemente buoni, coglierebbe in un atto unico di visione istantanea le indicazioni date dai due orologi regolati otticamente tra loro, e li vedrebbe segnare in quel momento la stessa ora. La simultaneità sofisticata gli appare quindi sempre convertibile per lui in simultaneità intuitiva, ed è questa la ragione per cui la chiama simultaneità.

¹ È imprecisa, senza dubbio. Ma quando, attraverso esperimenti di laboratorio, si stabilisce questo punto, quando si misura il ritardo apportato alla constatazione psicologica di una simultaneità, è ancora ad essa che bisogna ricorrere per criticarla: senza di essa non sarebbe possibile alcuna lettura di apparecchio. In ultima analisi, tutto poggia su intuizioni di simultaneità e intuizioni di successione.

² Si sarà evidentemente tentati di obiettare che in principio non c'è simultaneità a distanza, per quanto piccola sia la distanza, senza una sincronizzazione di orologi. Si ragionerà così: Consideriamo la vostra simultaneità intuitiva tra due eventi molto vicini $A$ e $B$. O è una simultaneità semplicemente approssimativa, approssimazione peraltro sufficiente rispetto alla distanza enormemente maggiore che separa gli eventi tra i quali stabilirete una simultaneità sofisticata; oppure è una simultaneità perfetta, ma allora non fate che constatare a vostra insaputa un'identità di indicazioni tra i due orologi microbici sincronizzati di cui parlavate poco fa, orologi che esistono virtualmente in $A$ e in $B$. Che se adduceste che i vostri microbi posti in $A$ e in $B$ usano la simultaneità intuitiva per la lettura dei loro apparecchi, ripeteremmo il nostro ragionamento immaginando questa volta dei sottomicrobi e degli orologi sottomicrobici. Insomma, l'imprecisione diminuendo sempre, troveremmo, in fin dei conti, un sistema di simultaneità sofisticate indipendente dalle simultaneità intuitive: queste non sono che visioni confuse, approssimative, provvisorie, di quelle. — Ma questo ragionamento andrebbe contro il principio stesso della teoria della Relatività, che è di non supporre mai nulla al di là di ciò che è attualmente constatato e della misura effettivamente presa. Sarebbe postulare che anteriormente alla nostra scienza umana, la quale è in un divenire perpetuo, esista una scienza integrale, data in blocco, nell'eternità, e confondentesi con la realtà stessa: ci limiteremmo ad acquisirla frammento per frammento. Tale fu l'idea dominante della metafisica dei Greci, idea ripresa dalla filosofia moderna e peraltro naturale al nostro intelletto. Che ci si rallegri, lo voglio bene; ma non bisognerà dimenticare che si tratta di una metafisica, e di una metafisica fondata su principi che non hanno nulla in comune con quelli della Relatività.

³ Abbiamo mostrato sopra (p. 72) e abbiamo appena ripetuto che non si può stabilire una distinzione radicale tra la simultaneità sul posto e la simultaneità a distanza. C'è sempre una distanza, che, per quanto piccola ci appaia, parrebbe enorme a un microbo costruttore di orologi microscopici.

Come sia compatibile con la simultaneità intuitiva

🇫🇷🧐 linguistica Ciò posto, consideriamo due sistemi $S$ e $S^{\prime }$ in movimento reciproco. Prendiamo dapprima $S$ come sistema di riferimento. Con ciò stesso lo immobilizziamo. Gli orologi vi sono stati regolati, come in ogni sistema, mediante scambio di segnali ottici. Come per ogni regolazione di orologi, si è allora supposto che i segnali scambiati facessero lo stesso percorso all'andata e al ritorno. Ma lo fanno effettivamente, dal momento che il sistema è immobile. Se chiamiamo $H_m$ e $H_n$ i punti dove si trovano i due orologi, un osservatore interno al sistema, scegliendo un qualsiasi punto equidistante da $H_m$ e da $H_n$, potrà, se ha occhi sufficientemente buoni, abbracciare da lì in un atto unico di visione istantanea due eventi qualsiasi che si producono rispettivamente nei punti $H_m$ e $H_n$ quando questi due orologi segnano la stessa ora. In particolare, abbraccerà in questa percezione istantanea le due indicazioni concordanti dei due orologi — indicazioni che sono, anch'esse, degli eventi. Ogni simultaneità indicata da orologi potrà dunque essere convertita all'interno del sistema in simultaneità intuitiva.

🇫🇷🧐 linguistica Consideriamo allora il sistema $S^{\prime }$. Per un osservatore interno al sistema, è chiaro che la stessa cosa accadrà. Questo osservatore prende $S^{\prime }$ per sistema di riferimento. Lo rende quindi immobile. I segnali ottici mediante i quali regola i suoi orologi tra loro compiono allora lo stesso percorso all'andata e al ritorno. Dunque, quando due dei suoi orologi indicano la stessa ora, la simultaneità che segnano potrebbe essere vissuta e diventare intuitiva.

🇫🇷🧐 linguistica Così, nulla di artificiale o convenzionale nella simultaneità, che la si prenda nell'uno o nell'altro dei due sistemi.

🇫🇷🧐 linguistica Ma vediamo ora come uno dei due osservatori, quello che si trova in $S$, giudica ciò che accade in $S^{\prime }$. Per lui, $S^{\prime }$ si muove e di conseguenza i segnali ottici scambiati tra due orologi di questo sistema non compiono, come crederebbe un osservatore attaccato al sistema, lo stesso percorso all'andata e al ritorno (salvo naturalmente nel caso particolare in cui i due orologi occupino lo stesso piano perpendicolare alla direzione del movimento). Dunque, ai suoi occhi, la regolazione dei due orologi si è operata in modo tale che essi danno la stessa indicazione laddove non c'è simultaneità, ma successione. Solo, notiamo che egli adotta così una definizione del tutto convenzionale della successione, e di conseguenza anche della simultaneità. Conviene chiamare successive le indicazioni concordanti di orologi che saranno state regolate l'una sull'altra nelle condizioni in cui egli percepisce il sistema $S^{\prime }$ — voglio dire regolate in modo tale che un osservatore esterno al sistema non attribuisca lo stesso percorso al segnale ottico per l'andata e per il ritorno. Perché non definisce la simultaneità per la concordanza di indicazione tra orologi regolati in modo tale che il percorso di andata e ritorno sia lo stesso per osservatori interni al sistema? Si risponde che ciascuna delle due definizioni è valida per ciascuno dei due osservatori, e che è proprio questa la ragione per cui gli stessi eventi del sistema $S^{\prime }$ possono essere detti simultanei o successivi, a seconda che li si consideri dal punto di vista di $S^{\prime }$ o dal punto di vista di $S$. Ma è facile vedere che una delle due definizioni è puramente convenzionale, mentre l'altra non lo è.

🇫🇷🧐 linguistica Per rendercene conto, ritorneremo a un'ipotesi che abbiamo già fatto. Supporremo che $S^{\prime }$ sia un duplicato del sistema $S$, che i due sistemi siano identici, che svolgano al loro interno la stessa storia. Essi sono in stato di spostamento reciproco, perfettamente intercambiabili; ma uno di essi è adottato come sistema di riferimento e, a partire da quel momento, ritenuto immobile: sarà $S$. L'ipotesi che $S^{\prime }$ sia un duplicato di $S$ non reca alcun pregiudizio alla generalità della nostra dimostrazione, poiché la dislocazione denunciata della simultaneità in successione, e in successione più o meno lenta a seconda che lo spostamento del sistema sia più o meno rapido, dipende solo dalla velocità del sistema, per nulla dal suo contenuto. Ciò posto, è chiaro che se degli eventi $A$,$B$,$C$,$D$ del sistema $S$ sono simultanei per l'osservatore in $S$, gli eventi identici $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ del sistema $S^{\prime }$ saranno simultanei anche per l'osservatore in $S^{\prime }$. Ora, i due gruppi $A$,$B$,$C$,$D$ e $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$, di cui ciascuno si compone di eventi simultanei tra loro per un osservatore interno al sistema, saranno inoltre simultanei tra loro, voglio dire percepiti come simultanei da una coscienza suprema capace di simpatizzare istantaneamente o di comunicare telepaticamente con le due coscienze in $S$ e in $S^{\prime }$? È evidente che nulla si oppone. Possiamo infatti immaginare, come poco fa, che il duplicato $S^{\prime }$ si sia staccato a un certo momento da $S$ e debba poi tornare a ritrovarlo. Abbiamo dimostrato che gli osservatori interni ai due sistemi avranno vissuto la stessa durata totale. Possiamo dunque, in entrambi i sistemi, dividere questa durata in un ugual numero di fette tali che ciascuna di esse sia uguale alla fetta corrispondente dell'altro sistema. Se il momento $M$ in cui si producono gli eventi simultanei $A$,$B$,$C$,$D$ risulta essere l'estremità di una delle fette (e si può sempre fare in modo che sia così), il momento $M^{\prime }$ in cui gli eventi simultanei $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ si producono nel sistema $S^{\prime }$ sarà l'estremità della fetta corrispondente. Situato allo stesso modo di $M$ all'interno di un intervallo di durata le cui estremità coincidono con quelle dell'intervallo in cui si trova $M$, sarà necessariamente simultaneo a $M$. E da allora i due gruppi di eventi simultanei $A$,$B$,$C$,$D$ e $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ saranno ben simultanei tra loro. Si può quindi continuare a immaginare, come in passato, dei tagli istantanei di un Tempo unico e delle simultaneità assolute di eventi.

🇫🇷🧐 linguistica Solo, dal punto di vista della fisica, il ragionamento che abbiamo appena fatto non conterà. Il problema fisico si pone infatti così: $S$ essendo in riposo e $S^{\prime }$ in movimento, come esperimenti sulla velocità della luce, fatti in $S$, daranno lo stesso risultato in $S^{\prime }$? E si sottintende che il fisico del sistema $S$ esista solo in quanto fisico: quello del sistema $S^{\prime }$ è semplicemente immaginato. Immaginato da chi? Necessariamente dal fisico del sistema $S$. Dal momento che si è preso $S$ come sistema di riferimento, è da lì, e solo da lì, che d'ora in poi è possibile una visione scientifica del mondo. Mantenere osservatori coscienti in $S$ e in $S^{\prime }$ allo stesso tempo sarebbe autorizzare i due sistemi a erigersi l'un l'altro in sistema di riferimento, a decretarsi insieme immobili: ora essi sono stati supposti in stato di spostamento reciproco; bisogna quindi che almeno uno dei due si muova. In colui che si muove si lasceranno senza dubbio degli uomini; ma essi avranno abdicato momentaneamente alla loro coscienza o almeno alle loro facoltà di osservazione; essi non conserveranno, agli occhi dell'unico fisico, che l'aspetto materiale della loro persona per tutto il tempo in cui si parlerà di fisica. Da allora il nostro ragionamento crolla, poiché implicava l'esistenza di uomini ugualmente reali, similmente coscienti, godenti degli stessi diritti nel sistema $S^{\prime }$ e nel sistema $S$. Non si può più parlare che di un solo uomo o di un solo gruppo di uomini reali, coscienti, fisici: quelli del sistema di riferimento. Gli altri sarebbero altrettanto bene delle marionette vuote; o altrimenti non saranno che fisici virtuali, semplicemente rappresentati nella mente del fisico in $S$. Come questi se li rappresenterà? Li immaginerà, come poco fa, che sperimentano sulla velocità della luce, ma non più con un unico orologio, non più con uno specchio che riflette il raggio luminoso su se stesso e raddoppia il percorso: c'è ora un percorso semplice, e due orologi posti rispettivamente al punto di partenza e al punto di arrivo. Dovrà allora spiegare come questi fisici immaginati troverebbero per la luce la stessa velocità che lui, fisico reale, se questo esperimento del tutto teorico diventasse praticamente realizzabile. Ora, ai suoi occhi, la luce si muove con una velocità minore per il sistema $S^{\prime }$ (le condizioni dell'esperimento essendo quelle che abbiamo indicato sopra); ma anche, gli orologi in $S^{\prime }$ essendo stati regolati in modo da segnare simultaneità laddove egli percepisce successioni, le cose si sistemeranno in modo tale che l'esperimento reale in $S$ e l'esperimento semplicemente immaginato in $S^{\prime }$ daranno lo stesso numero per la velocità della luce. Ecco perché il nostro osservatore in $S$ si attiene alla definizione di simultaneità che la fa dipendere dalla regolazione degli orologi. Ciò non impedisce ai due sistemi, $S^{\prime }$ così come $S$, di avere simultaneità vissute, reali, e che non si regolano su regolazioni di orologi.

🇫🇷🧐 linguistica Bisogna dunque distinguere due specie di simultaneità, due specie di successione. La prima è interiore agli eventi, fa parte della loro materialità, proviene da essi. L'altra è semplicemente appiccicata su di essi da un osservatore esterno al sistema. La prima esprime qualcosa del sistema stesso; è assoluta. La seconda è mutevole, relativa, fittizia; dipende dalla distanza, variabile nella scala delle velocità, tra l'immobilità che questo sistema ha per sé stesso e la mobilità che presenta rispetto a un altro: c'è un'incurvatura apparente della simultaneità in successione. La prima simultaneità, la prima successione, appartiene a un insieme di cose, la seconda a un'immagine che se ne dà l'osservatore in specchi tanto più deformanti quanto maggiore è la velocità attribuita al sistema. L'incurvatura della simultaneità in successione è peraltro esattamente quanto occorre affinché le leggi fisiche, in particolare quelle dell'elettromagnetismo, siano le stesse per l'osservatore interno al sistema, situato in qualche modo nell'assoluto, e per l'osservatore esterno, la cui relazione con il sistema può variare indefinitamente.

🇫🇷🧐 linguistica Mi trovo nel sistema $S^{\prime }$ supposto immobile. Vi noto intuitivamente delle simultaneità tra due eventi $O^{\prime }$ e $A^{\prime }$ distanti l'uno dall'altro nello spazio, essendomi posto a uguale distanza da entrambi. Ora, poiché il sistema è immobile, un raggio luminoso che va e viene tra i punti $O^{\prime }$ e $A^{\prime }$ percorre lo stesso tragitto all'andata e al ritorno: se dunque opero la regolazione di due orologi posti rispettivamente in $O^{\prime }$ e $A^{\prime }$ nell'ipotesi che i due percorsi di andata e ritorno $P$ e $Q$ siano uguali, sono nel vero. Ho così due mezzi per riconoscere qui la simultaneità: l'uno intuitivo, abbracciando in un atto di visione istantanea ciò che accade in $O^{\prime }$ e in $A^{\prime }$, l'altro derivato, consultando gli orologi; e i due risultati sono concordi. Suppongo ora che, nulla essendo cambiato in ciò che accade nel sistema, $P$ non appaia più uguale a $Q$. Ciò accade quando un osservatore esterno a $S^{\prime }$ percepisce questo sistema in movimento. Tutte le antiche simultaneit๠diventeranno successioni per questo osservatore? Sì, per convenzione, se si conviene di tradurre tutte le relazioni temporali tra tutti gli eventi del sistema in un linguaggio tale che se ne debba cambiare l'espressione a seconda che $P$ appaia uguale o disuguale a $Q$. È ciò che si fa nella teoria della Relatività. Io, fisico relativistico, dopo essere stato interno al sistema e aver percepito $P$ come uguale a $Q$, ne esco: ponendomi in una moltitudine indefinita di sistemi supposti a turno immobili e rispetto ai quali $S^{\prime }$ si troverebbe allora animato da velocità crescenti, vedo crescere la disuguaglianza tra $P$ e $Q$. Dico allora che gli eventi che poco fa erano simultanei diventano successivi, e che il loro intervallo nel tempo è sempre più considerevole. Ma non c'è qui che una convenzione, convenzione peraltro necessaria se voglio preservare l'integrità delle leggi della fisica. Poiché si trova precisamente che queste leggi, se si includono quelle dell'elettromagnetismo, sono state formulate nell'ipotesi in cui si definirebbero simultaneità e successione fisiche mediante uguaglianza o disuguaglianza apparenti dei percorsi $P$ e $Q$. Dicendo che successione e simultaneità dipendono dal punto di vista, si traduce questa ipotesi, si richiama questa definizione, non si fa niente di più. Si tratta di successione e simultaneità reali? È realtà, se si conviene di chiamare rappresentativa del reale ogni convenzione una volta adottata per l'espressione matematica dei fatti fisici. Sia; ma allora non parliamo più di tempo; diciamo che si tratta di una successione e di una simultaneità che non hanno nulla a che fare con la durata; poiché, in virtù di una convenzione anteriore e universalmente accettata, non c'è tempo senza un prima e un dopo constatati o constatabili da una coscienza che confronta l'uno con l'altro, questa coscienza non fosse che una coscienza infinitesimale coestensiva all'intervallo tra due istanti infinitamente vicini. Se si definisce la realtà mediante la convenzione matematica, si ha una realtà convenzionale. Ma realtà reale è quella che è percepita o che potrebbe esserlo. Ora, ancora una volta, al di fuori di questo doppio percorso $PQ$ che cambia aspetto a seconda che l'osservatore sia dentro o fuori dal sistema, tutto il percepito e tutto il percepibile di $S^{\prime }$ resta ciò che è. Ciò significa che $S^{\prime }$ può essere ritenuto in riposo o in movimento, poco importa: la simultaneità reale vi resterà simultaneità; e la successione, successione.

¹ Eccezione fatta, beninteso, di quelle che riguardano eventi situati in uno stesso piano perpendicolare alla direzione del movimento.

🇫🇷🧐 linguistica Quando lasciavate $S^{\prime }$ immobile e vi collocavate quindi all'interno del sistema, la simultaneità "sapiente", quella dedotta dalla concordanza tra orologi regolati otticamente l'uno sull'altro, coincideva con la simultaneità intuitiva o naturale; e è unicamente perché vi serviva a riconoscere questa simultaneità naturale, perché ne era il segno, perché era convertibile in simultaneità intuitiva, che la chiamavate simultaneità. Ora, $S^{\prime }$ essendo ritenuto in movimento, i due tipi di simultaneità non coincidono più; tutto ciò che era simultaneità naturale rimane simultaneità naturale; ma, quanto più aumenta la velocità del sistema, tanto più cresce la disuguaglianza tra i percorsi $P$ e $Q$, mentre era proprio dalla loro uguaglianza che si definiva la simultaneità sapiente. Cosa dovreste fare se aveste pietà del povero filosofo, condannato al confronto diretto con la realtà e conoscendo solo quella? Dareste alla simultaneità sapiente un altro nome, almeno quando parlate filosoficamente. Creereste per essa una parola, qualsiasi, ma non la chiamereste simultaneità, perché questo nome lo doveva unicamente al fatto che, in $S^{\prime }$ supposto immobile, segnalava la presenza di una simultaneità naturale, intuitiva, reale, e si potrebbe credere ora che designi ancora questa presenza. Voi stessi, del resto, continuate ad ammettere la legittimità di questo senso originario della parola, insieme alla sua priorità, perché quando $S^{\prime }$ vi appare in movimento, quando, parlando della concordanza tra orologi del sistema, sembrate non pensare più che alla simultaneità sapiente, fate continuamente intervenire l'altra, quella vera, mediante la semplice constatazione di una simultaneità tra un'indicazione d'orologio e un evento vicino ad essa (vicino per voi, vicino per un uomo come voi, ma immensamente lontano per un microbo percettivo e sapiente). Tuttavia conservate la parola. Anzi, lungo questa parola comune ai due casi e che opera magicamente (la scienza non agisce su di noi come l'antica magia?), praticate dall'una all'altra simultaneità, dalla simultaneità naturale a quella sapiente, una trasfusione di realtà. Il passaggio dalla fissità alla mobilità avendo sdoppiato il senso della parola, fate scivolare all'interno del secondo significato tutta la materialità e solidità del primo. Direi che invece di premunire il filosofo contro l'errore volete attirarvelo, se non sapessi il vantaggio che avete, fisico, nell'usare la parola simultaneità nei due sensi: ricordate così che la simultaneità sapiente è iniziata come simultaneità naturale, e può sempre ridiventarlo se il pensiero immobilizza nuovamente il sistema.

🇫🇷🧐 linguistica Dal punto di vista che chiamavamo della relatività unilaterale, esiste un Tempo assoluto e un'ora assoluta, il Tempo e l'ora dell'osservatore situato nel sistema privilegiato $S$. Supponiamo ancora una volta che $S^{\prime }$, avendo dapprima coinciso con $S$, se ne sia poi staccato per scissione. Si può dire che gli orologi di $S^{\prime }$, che continuano a essere accordati tra loro secondo le stesse procedure, mediante segnali ottici, segnino la stessa ora quando dovrebbero segnare ore diverse; notano simultaneità in casi in cui c'è effettivamente successione. Se quindi ci collochiamo nell'ipotesi di una relatività unilaterale, dovremo ammettere che le simultaneità di $S$ si dislocano nel suo duplicato $S^{\prime }$ per il solo effetto del movimento che fa uscire $S^{\prime }$ da $S$. All'osservatore in $S^{\prime }$ sembrano conservarsi, ma sono diventate successioni. Al contrario, nella teoria di Einstein, non c'è sistema privilegiato; la relatività è bilaterale; tutto è reciproco; l'osservatore in $S$ ha altrettanto ragione quando vede in $S^{\prime }$ una successione quanto l'osservatore in $S^{\prime }$ quando vi vede una simultaneità. Ma anche qui, si tratta di successioni e simultaneità definite unicamente dall'aspetto che assumono i due percorsi $P$ e $Q$: l'osservatore in $S$ non sbaglia, poiché $P$ è per lui uguale a $Q$; l'osservatore in $S^{\prime }$ non sbaglia affatto, poiché il $P$ e il $Q$ del sistema $S^{\prime }$ sono per lui disuguali. Ora, inconsciamente, dopo aver accettato l'ipotesi della relatività doppia, si ritorna a quella della relatività semplice, prima perché si equivalgono matematicamente, poi perché è molto difficile non immaginare secondo la seconda quando si pensa secondo la prima. Allora si agirà come se, i due percorsi $P$ e $Q$ apparendo disuguali quando l'osservatore è esterno a $S^{\prime }$, l'osservatore in $S^{\prime }$ sbagliasse nel qualificare queste linee come uguali, come se gli eventi del sistema materiale $S^{\prime }$ si fossero realmente dislocati nella dissociazione dei due sistemi, mentre è semplicemente l'osservatore esterno a $S^{\prime }$ che li decreta dislocati regolandosi sulla definizione da lui posta della simultaneità. Si dimenticherà che simultaneità e successione sono diventate allora convenzionali, che conservano unicamente della simultaneità e successione primitive la proprietà di corrispondere all'uguaglianza o disuguaglianza dei due percorsi $P$ e $Q$. E per di più allora si trattava di uguaglianza e disuguaglianza constatate da un osservatore interno al sistema, e quindi definitive, invariabili.

🇫🇷🧐 linguistica Che la confusione tra i due punti di vista sia naturale e persino inevitabile, lo si convincerà senza difficoltà leggendo alcune pagine di Einstein stesso. Non che Einstein l'abbia commessa; ma la distinzione che abbiamo appena fatto è di tale natura che il linguaggio del fisico è appena capace di esprimerla. Del resto non ha importanza per il fisico, poiché le due concezioni si traducono allo stesso modo in termini matematici. Ma è capitale per il filosofo, che si rappresenterà il tempo in modo completamente diverso a seconda che si collochi in un'ipotesi o nell'altra. Le pagine che Einstein ha dedicato alla relatività della simultaneità nel suo libro su La Teoria della Relatività ristretta e generalizzata sono istruttive a questo riguardo. Citiamo l'essenziale della sua dimostrazione:

Treno Binario Figura 3

🇫🇷🧐 linguistica Supponete che un treno estremamente lungo si muova lungo il binario con una velocità $v$ indicata nella figura 3. I viaggiatori di questo treno preferiranno considerare il treno come sistema di riferimento; riferiscono tutti gli eventi al treno. Ogni evento che ha luogo in un punto del binario ha luogo anche in un punto determinato del treno. La definizione di simultaneità è la stessa rispetto al treno che rispetto al binario. Ma sorge allora la seguente domanda: due eventi (per esempio due lampi $A$ e $B$) simultanei rispetto al binario sono anche simultanei rispetto al treno? Dimostreremo subito che la risposta è negativa.

🇫🇷🧐 linguistica Dicendo che i due lampi $A$ e $B$ sono simultanei rispetto al binario, intendiamo questo: i raggi luminosi provenienti dai punti $A$ e $B$ si incontrano nel punto medio $M$ della distanza $A$$B$ misurata lungo il binario. Ma agli eventi $A$ e $B$ corrispondono anche punti $A$ e $B$ sul treno. Supponiamo che $M^{\prime }$ sia il punto medio del vettore $A$ $B$ sul treno in movimento. Questo punto $M^{\prime }$ coincide effettivamente con il punto $M$ nell'istante in cui si producono i lampi (istante calcolato rispetto al binario), ma poi si sposta verso destra nel disegno con la velocità $v$ del treno.

🇫🇷🧐 linguistica Se un osservatore collocato nel treno in $M^{\prime }$ non fosse trascinato con questa velocità, rimarrebbe costantemente in $M$, e i raggi luminosi provenienti dai punti $A$ e $B$ lo raggiungerebbero simultaneamente, cioè questi raggi si incrocerebbero proprio su di lui. Ma in realtà si sposta (rispetto al binario) e va incontro alla luce che gli proviene da $B$, mentre fugge dalla luce che gli viene da $A$. L'osservatore vedrà quindi la prima prima della seconda. Gli osservatori che prendono la ferrovia come sistema di riferimento giungono alla conclusione che il lampo $B$ è stato anteriore al lampo $A$.

🇫🇷🧐 linguistica Arriviamo quindi al fatto capitale seguente. Eventi simultanei rispetto al binario non lo sono più rispetto al treno, e viceversa (relatività della simultaneità). Ogni sistema di riferimento ha il suo tempo proprio; un'indicazione di tempo ha senso solo se si indica il sistema di confronto utilizzato per la misura del tempo¹.

¹ Einstein, La Théorie de la Relativité restreinte et généralisée (trad. Rouvière), pagine 21 e 22.

🇫🇷🧐 linguistica Questo passaggio ci fa cogliere sul vivo un equivoco che è stato causa di molti malintesi. Se vogliamo dissiparlo, cominceremo tracciando una figura più completa (fig. 4). Si noterà che Einstein ha indicato con delle frecce la direzione del treno. Indicheremo con altre frecce la direzione — inversa — del binario. Perché non dobbiamo dimenticare che il treno e il binario sono in stato di spostamento reciproco.

Treno Binario Figura 4

🇫🇷🧐 linguistica Certo, Einstein non lo dimentica neppure quando si astiene dal disegnare frecce lungo il binario; indica con ciò che sceglie il binario come sistema di riferimento. Ma il filosofo, che vuole sapere a che cosa attenersi riguardo a la natura del tempo, che si chiede se il binario e il treno abbiano o meno lo stesso Tempo reale — cioè lo stesso tempo vissuto o che può esserlo — il filosofo dovrà costantemente ricordare che non deve scegliere tra i due sistemi: metterà un osservatore cosciente nell'uno e nell'altro e cercherà che cosa sia per ciascuno di essi il tempo vissuto. Disegniamo quindi frecce aggiuntive. Ora aggiungiamo due lettere, $A^{\prime }$ e $B^{\prime }$, per segnare le estremità del treno: non dando loro nomi propri, lasciando loro le denominazioni $A$ e $B$ dei punti della Terra con cui coincidono, rischieremmo ancora una volta di dimenticare che il binario e il treno beneficiano di un regime di perfetta reciprocità e godono di un'eguale indipendenza. Infine chiameremo più generalmente $M^{\prime }$ ogni punto della linea $A^{\prime }$$B^{\prime }$ che sarà situato rispetto a $B^{\prime }$ e a $A^{\prime }$ come $M$ lo è rispetto a $A$ e a $B$. Ecco per la figura.

🇫🇷🧐 linguistica Lanciamo ora i nostri due lampi. I punti da cui partono non appartengono più al suolo che al treno; le onde si propagano indipendentemente dal movimento della sorgente.

🇫🇷🧐 linguistica Subito appare allora che i due sistemi sono intercambiabili, e che in $M^{\prime }$ accadrà esattamente la stessa cosa che nel punto corrispondente $M$. Se $M$ è il punto medio di $A$$B$, e se è in $M$ che si percepisce una simultaneità sul binario, è in $M^{\prime }$, punto medio di $B^{\prime }$$A^{\prime }$, che si percepirà questa stessa simultaneità nel treno.

🇫🇷🧐 linguistica Dunque, se ci si attiene realmente al percepito, al vissuto, se si interroga un osservatore reale nel treno e un osservatore reale sul binario, si troverà che si ha a che fare con uno stesso Tempo: ciò che è simultaneità rispetto al binario è simultaneità rispetto al treno.

🇫🇷🧐 linguistica Ma, segnando il doppio gruppo di frecce, abbiamo rinunciato ad adottare un sistema di riferimento; ci siamo posti con il pensiero, contemporaneamente, sul binario e nel treno; abbiamo rifiutato di diventare fisici. Non cercavamo, infatti, una rappresentazione matematica dell'universo: questa deve naturalmente essere presa da un punto di vista e si conformerà alle leggi della prospettiva matematica. Ci chiedevamo cosa sia reale, cioè osservato e constatato effettivamente.

🇫🇷🧐 linguistica Al contrario, per il fisico, c'è ciò che constata lui stesso — questo, lo annota così com'è — e c'è poi ciò che constata della constatazione eventuale altrui: questo, lo trasporrà, lo riporterà al suo punto di vista, ogni rappresentazione fisica dell'universo dovendo essere riferita a un sistema di riferimento. Ma la notazione che ne farà allora non corrisponderà più a nulla di percepito o percepibile; non sarà quindi più reale, sarà simbolica. Il fisico posto nel treno si darà quindi una visione matematica dell'universo in cui tutto sarà convertito da realtà percepita in rappresentazione scientificamente utilizzabile, ad eccezione di ciò che riguarda il treno e gli oggetti legati al treno. Il fisico posto sul binario si darà una visione matematica dell'universo in cui tutto sarà trasposto allo stesso modo, ad eccezione di ciò che interessa il binario e gli oggetti solidali con il binario. Le grandezze che figureranno in queste due visioni saranno generalmente diverse, ma in entrambe certe relazioni tra grandezze, che chiamiamo leggi della natura, saranno le stesse, e questa identità tradurrà precisamente il fatto che le due rappresentazioni sono quelle di una sola e stessa cosa, di un universo indipendente dalla nostra rappresentazione.

🇫🇷🧐 linguistica Cosa vedrà allora il fisico situato in $M$ sulla via? Constaterà la simultaneità dei due lampi. Il nostro fisico non potrebbe essere anche nel punto $M^{\prime }$. Tutto ciò che può fare è dire di vedere idealmente in $M^{\prime }$ la constatazione di una non-simultaneità tra i due lampi. La rappresentazione che costruirà del mondo poggia interamente sul fatto che il sistema di riferimento adottato è legato alla Terra: dunque il treno si muove; quindi non si può collocare in $M^{\prime }$ una constatazione di simultaneità dei due lampi. A dire il vero, nulla è constatato in $M^{\prime }$, poiché per farlo occorrerebbe un fisico in $M^{\prime }$, mentre l'unico fisico del mondo è per ipotesi in $M$. Non c'è più in $M^{\prime }$ che una certa notazione effettuata dall'osservatore in $M$, notazione che è appunto quella di una non-simultaneità. O, se si preferisce, c'è in $M^{\prime }$ un fisico semplicemente immaginato, esistente solo nel pensiero del fisico in $M$. Questi scriverà allora come Einstein: Ciò che è simultaneità rispetto alla via non lo è rispetto al treno. E ne avrà il diritto, se aggiunge: dal momento che la fisica si costruisce dal punto di vista della via. D'altronde bisognerebbe aggiungere: Ciò che è simultaneità rispetto al treno non lo è rispetto alla via, dal momento che la fisica si costruisce dal punto di vista del treno. E infine bisognerebbe dire: Una filosofia che si colloca sia dal punto di vista della via sia dal punto di vista del treno, che nota allora come simultaneità nel treno ciò che nota come simultaneità sulla via, non è più a metà nella realtà percepita e a metà in una costruzione scientifica; è interamente nel reale, e d'altronde non fa che appropriarsi completamente dell'idea di Einstein, che è quella della reciprocità del movimento. Ma questa idea, in quanto completa, è filosofica e non più fisica. Per tradurla in linguaggio di fisico, bisogna porsi in quella che abbiamo chiamato l'ipotesi della relatività unilaterale. E poiché questo linguaggio s'impone, non ci si accorge di aver adottato per un momento tale ipotesi. Si parlerà allora di una molteplicità di Tempi che sarebbero tutti sullo stesso piano, tutti reali di conseguenza se uno di essi è reale. Ma la verità è che quest'ultimo differisce radicalmente dagli altri. È reale, perché realmente vissuto dal fisico. Gli altri, semplicemente pensati, sono tempi ausiliari, matematici, simbolici.

Figura 5

🇫🇷🧐 linguistica Ma l'equivoco è così difficile da dissipare che non si potrebbe attaccarlo su troppi punti. Consideriamo dunque (fig. 5), nel sistema $S^{\prime }$, su una retta che segna la direzione del suo movimento, tre punti $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ tali che $N^{\prime }$ sia a uguale distanza $l$ da $M^{\prime }$ e da $P^{\prime }$. Supponiamo un personaggio in $N^{\prime }$. In ciascuno dei tre punti $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ si svolge una serie di eventi che costituisce la storia del luogo. In un momento determinato il personaggio percepisce in $N^{\prime }$ un evento perfettamente determinato. Ma gli eventi contemporanei a quello, che si svolgono in $M^{\prime }$ e $P^{\prime }$, sono anch'essi determinati? No, secondo la teoria della Relatività. A seconda che il sistema $S^{\prime }$ abbia una velocità o un'altra, non sarà lo stesso evento in $M^{\prime }$, né lo stesso evento in $P^{\prime }$, a essere contemporaneo all'evento in $N^{\prime }$. Se dunque consideriamo il presente del personaggio in $N^{\prime }$, in un dato momento, come costituito da tutti gli eventi simultanei che si producono in quel momento in tutti i punti del suo sistema, solo un frammento ne sarà determinato: sarà l'evento che si compie nel punto $N^{\prime }$ dove il personaggio si trova. Il resto sarà indeterminato. Gli eventi in $M^{\prime }$ e $P^{\prime }$, che fanno ugualmente parte del presente del nostro personaggio, saranno questo o quello a seconda che si attribuirà al sistema $S^{\prime }$ una velocità o un'altra, a seconda che lo si riferirà a tale o talaltro sistema di riferimento. Chiamiamo $v$ la sua velocità. Sappiamo che quando degli orologi, regolati come si deve, segnano la stessa ora nei tre punti, e di conseguenza quando c'è simultaneità all'interno del sistema $S^{\prime }$, l'osservatore situato nel sistema di riferimento $S$ vede l'orologio in $M^{\prime }$ avanzare e l'orologio in $P^{\prime }$ ritardare rispetto a quello in $N^{\prime }$, anticipo e ritardo essendo di $\frac{lv}{c^2}$ secondi del sistema $S^{\prime }$. Dunque, per l'osservatore esterno al sistema, è del passato in $M^{\prime }$, è del futuro in $P^{\prime }$, che entrano nella contestura del presente dell'osservatore in $N^{\prime }$. Ciò che, in $M^{\prime }$ e $P^{\prime }$, fa parte del presente dell'osservatore in $N^{\prime }$, appare a quest'osservatore esterno tanto più indietro nella storia passata del luogo $M^{\prime }$, tanto più avanti nella storia a venire del luogo $P^{\prime }$, quanto più è considerevole la velocità del sistema. Eleviamo allora sulla retta $M^{\prime }{P}^{\prime }$, nelle due direzioni opposte, le perpendicolari $M^{\prime }{H}^{\prime }$ e $P^{\prime }{K}^{\prime }$, e supponiamo che tutti gli eventi della storia passata del luogo $M^{\prime }$ siano scalati lungo $M^{\prime }{H}^{\prime }$, tutti quelli della storia futura del luogo $P^{\prime }$ lungo $P^{\prime }{K}^{\prime }$. Potremo chiamare linea di simultaneità la retta, passante per il punto $N^{\prime }$, che congiunge l'uno all'altro gli eventi $E^{\prime }$ e $F^{\prime }$ situati, per l'osservatore esterno al sistema, nel passato del luogo $M^{\prime }$ e nel futuro del luogo $P^{\prime }$ a una distanza $\frac{lv}{c^2}$ nel tempo (il numero $\frac{lv}{c^2}$ designando secondi del sistema $S^{\prime }$). Questa linea, si vede, si allontana tanto più da $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ quanto più è considerevole la velocità del sistema.

Lo schema di Minkowski

🇫🇷🧐 linguistica Ancora una volta la teoria della Relatività assume a prima vista un aspetto paradossale, che colpisce l'immaginazione. L'idea viene subito in mente che il nostro personaggio in $N^{\prime }$, se il suo sguardo potesse superare istantaneamente lo spazio che lo separa da $P^{\prime }$, vi scorgerebbe una parte del futuro di quel luogo, poiché essa è lì, poiché è un momento di quel futuro a essere simultaneo al presente del personaggio. Predirebbe così a un abitante del luogo $P^{\prime }$ gli eventi di cui questi sarà testimone. Senza dubbio, ci si dice, questa visione istantanea a distanza non è possibile di fatto; non c'è velocità superiore a quella della luce. Ma ci si può rappresentare con il pensiero un'istantaneità di visione, e ciò basta perché l'intervallo $\frac{lv}{c^2}$ del futuro del luogo $P^{\prime }$ preesista di diritto al presente di quel luogo, vi sia preformato e di conseguenza predeterminato. — Vedremo che qui c'è un effetto di miraggio. Purtroppo, i teorici della Relatività non hanno fatto nulla per dissiparlo. Si sono compiaciuti, al contrario, di rafforzarlo. Non è ancora il momento di analizzare la concezione dello Spazio-Tempo di Minkowski, adottata da Einstein. Essa si è tradotta in uno schema molto ingegnoso, in cui si rischierebbe, se non si sta attenti, di leggere ciò che abbiamo appena indicato, e in cui del resto Minkowski stesso e i suoi successori l'hanno effettivamente letto. Senza soffermarci ancora su questo schema (richiederebbe tutta una serie di spiegazioni di cui possiamo al momento fare a meno), traduciamo il pensiero di Minkowski sulla figura più semplice che abbiamo appena tracciato.

🇫🇷🧐 linguistica Se consideriamo la nostra linea di simultaneità $E^{\prime }{N}^{\prime }{F}^{\prime }$, vediamo che, inizialmente coincidente con $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$, se ne allontana progressivamente man mano che la velocità $v$ del sistema $S^{\prime }$ aumenta rispetto al sistema di riferimento $S$. Ma non se ne allontanerà indefinitamente. Sappiamo infatti che non esiste velocità superiore a quella della luce. Pertanto le lunghezze $M^{\prime }{E}^{\prime }$ e $P^{\prime }{F}^{\prime }$, uguali a $\frac{lv}{c^2}$, non possono superare $\frac{l}{c}$. Supponiamo che abbiano questa lunghezza. Avremo, ci dicono, oltre $E^{\prime }$ nella direzione $E^{\prime }{H}^{\prime }$, una regione di passato assoluto, e oltre $F^{\prime }$ nella direzione $F^{\prime }{K}^{\prime }$ una regione di futuro assoluto; nulla di quel passato né di quel futuro può far parte del presente dell'osservatore in $N^{\prime }$. Ma, d'altra parte, nessuno dei momenti dell'intervallo $M^{\prime }{E}^{\prime }$ né dell'intervallo $P^{\prime }{F}^{\prime }$ è assolutamente anteriore né assolutamente posteriore a ciò che accade in $N^{\prime }$; tutti questi momenti successivi del passato e del futuro saranno contemporanei all'evento in $N^{\prime }$, se si vuole; basterà attribuire al sistema $S^{\prime }$ la velocità appropriata, cioè scegliere di conseguenza il sistema di riferimento. Tutto ciò che è accaduto in $M^{\prime }$ in un intervallo trascorso $\frac{l}{c}$, tutto ciò che avverrà in $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ in un intervallo da trascorrere $\frac{l}{c}$, può entrare nel presente, parzialmente indeterminato, dell'osservatore in $N^{\prime }$: è la velocità del sistema a scegliere.

🇫🇷🧐 linguistica Del resto, che l'osservatore in $N^{\prime }$, nel caso avesse il dono della visione istantanea a distanza, percepirebbe come presente in $P^{\prime }$ ciò che sarà il futuro di $P^{\prime }$ per l'osservatore in $P^{\prime }$ e potrebbe, tramite telepatia altrettanto istantanea, far sapere in $P^{\prime }$ ciò che sta per accadere, i teorici della Relatività lo hanno implicitamente ammesso, poiché si sono preoccupati di rassicurarci sulle conseguenze di tale stato di cose¹. In realtà, ci mostrano, mai l'osservatore in $N^{\prime }$ utilizzerà questa immanenza, nel suo presente, di ciò che è passato in $M^{\prime }$ per l'osservatore in $M^{\prime }$ o di ciò che è futuro in $P^{\prime }$ per l'osservatore in $P^{\prime }$; mai ne farà beneficiare o soffrire gli abitanti di $M^{\prime }$ e $P^{\prime }$; poiché nessun messaggio può trasmettersi, nessuna causalità esercitarsi, con una velocità superiore a quella della luce; cosicché il personaggio situato in $N^{\prime }$ non potrebbe essere avvertito di un futuro di $P^{\prime }$ che pure fa parte del suo presente, né influenzare tale futuro in alcun modo: per quanto quel futuro sia lì, incluso nel presente del personaggio in $N^{\prime }$; per lui rimane praticamente inesistente.

¹ Vedi, a questo proposito: Langevin, Le temps, l'espace et la causalité. Bulletin de la Société française de philosophie, 1912 e Eddington. Espace, temps et gravitation, trad. Rossignol, p61-66.

🇫🇷🧐 linguistica Vediamo se qui non ci sia un effetto di miraggio. Ritorneremo a un'ipotesi che abbiamo già fatto. Secondo la teoria della Relatività, le relazioni temporali tra eventi che si svolgono in un sistema dipendono unicamente dalla velocità di tale sistema, e non dalla natura di tali eventi. Le relazioni rimarranno quindi le stesse se facciamo di $S^{\prime }$ un duplicato di $S$, svolgendo la stessa storia di $S$ e avendo iniziato per coincidere con esso. Questa ipotesi faciliterà molto le cose, e non nuocerà in nulla alla generalità della dimostrazione.

🇫🇷🧐 linguistica Dunque, nel sistema $S$ c'è una linea $MNP$ da cui la linea $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ è uscita, per scissione, nel momento in cui $S^{\prime }$ si staccava da $S$. Per ipotesi, un osservatore situato in $M^{\prime }$ e un osservatore situato in $M$, essendo in due luoghi corrispondenti di due sistemi identici, assistono ciascuno alla stessa storia del luogo, alla stessa sequenza di eventi che vi si compiono. Lo stesso per i due osservatori in $N$ e $N^{\prime }$, e per quelli in $P$ e $P^{\prime }$, finché ciascuno di essi considera solo il luogo in cui si trova. Ecco su cosa tutti sono d'accordo. Ora, ci occuperemo più specificamente dei due osservatori in $N$ e $N^{\prime }$, poiché è della simultaneità con ciò che si compie in questi punti centrali della linea che si tratta¹.

¹ Per semplificare il ragionamento, supporremo in tutto ciò che segue che lo stesso evento si stia compiendo nei punti $N$ e $N^{\prime }$ nei due sistemi $S$ e $S^{\prime }$ di cui uno è il duplicato dell'altro. In altre parole, consideriamo $N$ e $N^{\prime }$ nell'istante preciso della dissociazione dei due sistemi, ammettendo che il sistema $S^{\prime }$ possa acquisire la sua velocità $v$ istantaneamente, con un salto brusco, senza passare per velocità intermedie. Su questo evento che costituisce il presente comune dei due personaggi in $N$ e $N^{\prime }$ fissiamo allora la nostra attenzione. Quando diremo che facciamo crescere la velocità $v$, intenderemo con ciò che rimettiamo le cose a posto, che riportiamo ancora i due sistemi a coincidere, che di conseguenza facciamo assistere nuovamente i personaggi in $N$ e $N^{\prime }$ a uno stesso evento, e che poi dissociamo i due sistemi imprimendo a $S^{\prime }$, ancora istantaneamente, una velocità superiore alla precedente.

🇫🇷🧐 linguistica Per l'osservatore in $N$, ciò che in $M$ e in $P$ è simultaneo al suo presente è perfettamente determinato, poiché il sistema è immobile per ipotesi.

🇫🇷🧐 linguistica Quanto all'osservatore in $N^{\prime }$, ciò che in $M^{\prime }$ e in $P^{\prime }$ era simultaneo al suo presente, quando il suo sistema $S^{\prime }$ coincideva con $S$, era ugualmente determinato: erano i due stessi eventi che, in $M$ e $P$, erano simultanei al presente di $N$.

🇫🇷🧐 linguistica Ora, $S^{\prime }$ si sposta rispetto a $S$ e prende ad esempio velocità crescenti. Ma per l'osservatore in $N^{\prime }$, interno a $S^{\prime }$, questo sistema è immobile. I due sistemi $S$ e $S^{\prime }$ sono in stato di reciprocità perfetta; è per comodità di studio, è per costruire una fisica, che abbiamo immobilizzato l'uno o l'altro come sistema di riferimento. Tutto ciò che un osservatore reale, in carne e ossa, osserva in $N$, tutto ciò che osserverebbe istantaneamente, telepaticamente, in qualsiasi punto distante da lui all'interno del suo sistema, un osservatore reale, in carne e ossa, situato in $N^{\prime }$, lo percepirebbe identicamente all'interno di $S^{\prime }$. Dunque la parte della storia dei luoghi $M^{\prime }$ e $P^{\prime }$ che entra realmente nel presente dell'osservatore in $N^{\prime }$ per lui, quella che egli percepirebbe in $M^{\prime }$ e $P^{\prime }$ se avesse il dono della visione istantanea a distanza, è determinata e invariabile, qualunque sia la velocità di $S^{\prime }$ agli occhi dell'osservatore interno al sistema $S$. È la stessa parte che l'osservatore in $N$ percepirebbe in $M$ e $P$.

🇫🇷🧐 linguistica Aggiungiamo che gli orologi di $S^{\prime }$ funzionano assolutamente per l'osservatore in $N^{\prime }$ come quelli di $S$ per l'osservatore in $N$, poiché $S$ e $S^{\prime }$ sono in stato di spostamento reciproco e di conseguenza intercambiabili. Quando gli orologi situati in $M$, $N$, $P$, e regolati otticamente l'uno sull'altro, segnano la stessa ora e vi è allora per definizione, secondo il relativismo, simultaneità tra gli eventi che si compiono in quei punti, lo stesso vale per gli orologi corrispondenti di $S^{\prime }$ e vi è allora, ancora per definizione, simultaneità tra gli eventi che si compiono in $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$, — eventi che sono rispettivamente identici ai primi.

🇫🇷🧐 linguistica Tuttavia, non appena ho fissato $S$ come sistema di riferimento, ecco cosa accade. Nel sistema $S$ divenuto immobile, e i cui orologi sono stati regolati otticamente, come si fa sempre, nell'ipotesi dell'immobilità del sistema, la simultaneità diventa cosa assoluta; intendo dire che, poiché gli orologi sono stati regolati da osservatori necessariamente interni al sistema, nell'ipotesi che i segnali ottici tra due punti $N$ e $P$ percorressero lo stesso tragitto all'andata e al ritorno, questa ipotesi diventa definitiva, consolidata dal fatto che $S$ è scelto come sistema di riferimento e definitivamente immobilizzato.

🇫🇷🧐 linguistica Ma, proprio per questo, $S^{\prime }$ si muove; e l'osservatore in $S$ si accorge allora che i segnali ottici tra i due orologi in $N^{\prime }$ e $P^{\prime }$ (che l'osservatore in $S^{\prime }$ aveva supposto e suppone ancora percorrere lo stesso cammino all'andata e al ritorno) compiono ora tragitti disuguali, con una disuguaglianza tanto maggiore quanto più aumenta la velocità di $S^{\prime }$. In virtù della sua definizione, allora (poiché supponiamo che l'osservatore in $S$ sia relativista), gli orologi che segnano la stessa ora nel sistema $S^{\prime }$ non indicano, ai suoi occhi, eventi contemporanei. Sono certamente eventi contemporanei per lui, nel suo sistema; così come sono eventi contemporanei per l'osservatore in $N^{\prime }$, nel proprio sistema. Ma, per l'osservatore in $N$, essi appaiono come successivi nel sistema $S^{\prime }$; o piuttosto gli appaiono come da annotare da lui come successivi, a causa della definizione che ha dato della simultaneità.

🇫🇷🧐 linguistica Allora, man mano che aumenta la velocità di $S^{\prime }$, l'osservatore in $N$ retrocede sempre più nel passato del punto $M^{\prime }$ e proietta sempre più nel futuro del punto $P^{\prime }$ — mediante i numeri che assegna loro — gli eventi che si svolgono in quei punti, contemporanei per lui nel proprio sistema, e contemporanei anche per un osservatore situato nel sistema $S^{\prime }$. Di quest'ultimo osservatore, in carne e ossa, non si parla più; è stato subdolamente privato del suo contenuto, almeno della sua coscienza; da osservatore è diventato semplicemente osservato, poiché è l'osservatore in $N$ che è stato eretto a fisico costruttore di tutta la scienza. Da quel momento, ripeto, man mano che $v$ aumenta, il nostro fisico annoterà come sempre più arretrato nel passato del luogo $M^{\prime }$, e sempre più avanzato nel futuro del luogo $P^{\prime }$, lo stesso evento che, sia in $M^{\prime }$ che in $P^{\prime }$, farebbe parte del presente realmente cosciente di un osservatore in $N^{\prime }$ e di conseguenza fa parte del suo. Non ci sono quindi eventi diversi nel luogo $P^{\prime }$, per esempio, che entrerebbero a turno, per velocità crescenti del sistema, nel presente reale dell'osservatore in $N^{\prime }$. Ma lo stesso evento del luogo $P^{\prime }$, che fa parte del presente dell'osservatore in $N^{\prime }$ nell'ipotesi dell'immobilità del sistema, è annotato dall'osservatore in $N$ come appartenente a un futuro sempre più lontano dell'osservatore in $N^{\prime }$, man mano che aumenta la velocità del sistema $S^{\prime }$ messo in movimento. Se l'osservatore in $N$ non annotasse così, del resto, la sua concezione fisica dell'universo diventerebbe incoerente, poiché le misure da lui registrate per i fenomeni che si svolgono in un sistema tradurrebbero leggi che dovrebbero variare con la velocità del sistema: così un sistema identico al suo, in cui ogni punto avrebbe identicamente la stessa storia del punto corrispondente del suo, non sarebbe governato dalla stessa fisica della sua (almeno per quanto riguarda l'elettromagnetismo). Ma allora, annotando in questo modo, egli non fa che esprimere la necessità in cui si trova, quando suppone in movimento sotto il nome di $S^{\prime }$ il suo sistema $N$ immobile, di incurvare la simultaneità tra eventi. È sempre la stessa simultaneità; apparirebbe tale a un osservatore interno a $S^{\prime }$. Ma, espressa prospetticamente dal punto $N$, deve essere piegata in forma di successione.

🇫🇷🧐 linguistica È quindi inutile rassicurarci, dicendoci che l'osservatore in $N^{\prime }$ può certo tenere nel suo presente una parte del futuro del luogo $P^{\prime }$, ma che non potrebbe prenderne conoscenza né comunicarla, e che di conseguenza quel futuro per lui è come se non esistesse. Siamo ben tranquilli: non potremmo ricostruire e ravvivare il nostro osservatore in $N^{\prime }$ privato del suo contenuto, rifarne un essere cosciente e soprattutto un fisico, senza che l'evento del luogo $P^{\prime }$, che abbiamo appena classificato nel futuro, ridiventasse il presente di quel luogo. In fondo, è se stesso che il fisico in $N$ ha bisogno di rassicurare qui, ed è se stesso che rassicura. Deve dimostrare a se stesso che, numerando come fa l'evento del punto $P$, localizzandolo nel futuro di quel punto e nel presente dell'osservatore in $N^{\prime }$, non soddisfa solo le esigenze della scienza, ma rimane anche in accordo con l'esperienza comune. E non ha difficoltà a dimostrarlo, poiché dal momento che rappresenta tutte le cose secondo le regole di prospettiva che ha adottato, ciò che è coerente nella realtà continua a esserlo nella rappresentazione. La stessa ragione che gli fa dire che non c'è velocità superiore a quella della luce, che la velocità della luce è la stessa per tutti gli osservatori, ecc., lo obbliga a classificare nel futuro del luogo $P^{\prime }$ un evento che fa parte del presente dell'osservatore in $N^{\prime }$, che peraltro fa parte del suo presente, osservatore in $N$, e che appartiene al presente del luogo $P$. A rigor di termini, dovrebbe esprimersi così: Colloco l'evento nel futuro del luogo $P^{\prime }$, ma dal momento che lo lascio all'interno dell'intervallo di tempo futuro $\frac{l}{c}$, senza retrocederlo oltre, non dovrò mai rappresentarmi la persona in $N^{\prime }$ come capace di percepire ciò che accadrà in $P^{\prime }$ e di informarne gli abitanti del luogo. Ma il suo modo di vedere le cose gli fa dire: L'osservatore in $N^{\prime }$ può ben possedere, nel suo presente, qualcosa del futuro del luogo $P^{\prime }$, ma non può prenderne conoscenza, né influenzarlo o utilizzarlo in alcun modo. Non ne risulterà, certo, alcun errore fisico o matematico; ma grande sarebbe l'illusione del filosofo che prendesse alla lettera il fisico.

🇫🇷🧐 linguistica Non ci sono quindi, in $M^{\prime }$ e in $P^{\prime }$, accanto a eventi che si accetta di lasciare nel passato assoluto o nel futuro assoluto per l'osservatore in $N^{\prime }$, un intero insieme di eventi che, passati e futuri in quei due punti, entrerebbero nel suo presente quando si attribuisse al sistema $S^{\prime }$ la velocità appropriata. C'è, in ciascuno dei suoi punti, un solo evento che fa parte del presente reale dell'osservatore in $N^{\prime }$, qualunque sia la velocità del sistema: è proprio quello che, in $M$ e $P$, fa parte del presente dell'osservatore in $N$. Ma questo evento sarà annotato dal fisico come situato più o meno indietro nel passato di $M^{\prime }$, più o meno avanti nel futuro di $P^{\prime }$, a seconda della velocità attribuita al sistema. È sempre, in $M^{\prime }$ e $P^{\prime }$, la stessa coppia di eventi che forma con un certo evento in $N^{\prime }$ il presente di Paolo situato in quest'ultimo punto. Ma questa simultaneità di tre eventi appare incurvata in passato-presente-futuro, quando è guardata, da Pietro che si rappresenta Paolo, nello specchio del movimento.

🇫🇷🧐 linguistica Tuttavia l'illusione implicita nell'interpretazione corrente è così difficile da smascherare che non sarà inutile attaccarla da un altro lato ancora. Supponiamo nuovamente che il sistema $S^{\prime }$, identico al sistema $S$, si sia appena staccato da esso e abbia acquisito istantaneamente la sua velocità. Pierre e Paul erano confusi nel punto $N$: eccoli, nello stesso istante, distinti in $N$ e $N^{\prime }$ che coincidono ancora. Immaginiamo ora che Pierre, all'interno del suo sistema $S$, abbia il dono della visione istantanea a qualsiasi distanza. Se il movimento impresso al sistema $S^{\prime }$ rendesse realmente simultaneo a ciò che accade in $N^{\prime }$ (e di conseguenza a ciò che accade in $N$, poiché la dissociazione dei due sistemi avviene nello stesso istante) un evento situato nel futuro del luogo $P^{\prime }$, Pierre assisterebbe a un evento futuro del luogo $P$, evento che entrerà nel presente del suddetto Pierre solo tra poco: in breve, attraverso il sistema $S^{\prime }$, leggerebbe nel futuro del suo stesso sistema $S$, non certo per il punto $N$ dove si trova, ma per un punto distante $P$. E maggiore fosse la velocità acquisita bruscamente dal sistema $S^{\prime }$, più il suo sguardo sprofonderebbe lontano nel futuro del punto $P$. Se avesse mezzi di comunicazione istantanei, annuncerebbe all'abitante del luogo $P$ ciò che accadrà in quel punto, avendolo visto in $P^{\prime }$. Ma per niente. Ciò che egli scorge in $P^{\prime }$, nel futuro del luogo $P^{\prime }$, è esattamente ciò che scorge in $P$, nel presente del luogo $P$. Più grande è la velocità del sistema $S^{\prime }$, più lontano nel futuro del luogo $P^{\prime }$ è ciò che egli scorge in $P$, ma è sempre e comunque lo stesso presente del punto $P$. La visione a distanza, e nel futuro, non gli insegna dunque nulla. Nell'intervallo di tempo tra il presente del luogo $P$ e il futuro, identico a questo presente, del luogo corrispondente $P^{\prime }$ non c'è posto per alcunché: tutto avviene come se l'intervallo fosse nullo. Ed è nullo infatti: è un nulla dilatato. Ma assume l'aspetto di un intervallo per un fenomeno di ottica mentale, analogo a quello che allontana l'oggetto da sé stesso, per così dire, quando una pressione sul globo oculare ce lo fa vedere doppio. Più precisamente, la visione che Pierre si è dato del sistema $S^{\prime }$ non è altro che quella del sistema $S$ collocato di traverso nel Tempo. Questa visione di traverso fa sì che la linea di simultaneità che passa per i punti $M$, $N$, $P$ del sistema $S$ appaia sempre più obliqua nel sistema $S^{\prime }$, duplicato di $S$, man mano che la velocità di $S^{\prime }$ diventa più considerevole: il duplicato di ciò che si compie in $M$ si trova così arretrato nel passato, il duplicato di ciò che si compie in $P$ si trova così anticipato nel futuro; ma non c'è lì, in sostanza, che un effetto di torsione mentale. Ora, ciò che diciamo del sistema $S^{\prime }$, duplicato di $S$, varrebbe per qualsiasi altro sistema con la stessa velocità; poiché, ancora una volta, le relazioni temporali degli eventi interni a $S^{\prime }$ sono influenzate, secondo la teoria della Relatività, dalla maggiore o minore velocità del sistema, ma unicamente dalla sua velocità. Supponiamo dunque che $S^{\prime }$ sia un sistema qualsiasi, e non più il doppio di $S$. Se vogliamo trovare il senso esatto della teoria della Relatività, dovremo far sì che $S^{\prime }$ sia dapprima in quiete con $S$ senza confondersi con esso, poi si muova. Troveremo che ciò che era simultaneità in quiete rimane simultaneità in movimento, ma che questa simultaneità, percepita dal sistema $S$, è semplicemente collocata di traverso: la linea di simultaneità tra i tre punti $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ sembra aver ruotato di un certo angolo attorno a $N^{\prime }$, cosicché una delle sue estremità si attarderebbe nel passato mentre l'altra anticiperebbe il futuro.

🇫🇷🧐 linguistica Abbiamo insistito sul rallentamento del tempo e la dislocazione della simultaneità. Resta la contrazione longitudinale. Mostreremo tra poco come essa non sia che la manifestazione spaziale di questo doppio effetto temporale. Ma fin d'ora possiamo dirne una parola. Siano infatti (fig. 6), nel sistema mobile $S^{\prime }$, due punti $A^{\prime }$ e $B^{\prime }$ che vengono, durante il tragitto del sistema, a posarsi su due punti $A$ e $B$ del sistema immobile $S$, di cui $S^{\prime }$ è il duplicato.

Figura 6

🇫🇷🧐 linguistica Quando queste due coincidenze avvengono, gli orologi posti in $A^{\prime }$ e $B^{\prime }$, e regolati naturalmente da osservatori attaccati a $S^{\prime }$, segnano la stessa ora. L'osservatore attaccato a $S$, che si dice che in tal caso l'orologio in $B^{\prime }$ ritardi rispetto a quello in $A^{\prime }$, ne concluderà che $B^{\prime }$ è venuto a coincidere con $B$ solo dopo il momento della coincidenza di $A^{\prime }$ con $A$, e di conseguenza che $A^{\prime }{B}^{\prime }$ è più corto di $AB$. In realtà, lo "sa" solo nel senso che segue. Per conformarsi alle regole prospettiche che abbiamo esposto poco fa, ha dovuto attribuire alla coincidenza di $B^{\prime }$ con $B$ un ritardo rispetto alla coincidenza di $A^{\prime }$ con $A$, proprio perché gli orologi in $A^{\prime }$ e $B^{\prime }$ segnavano la stessa ora per entrambe le coincidenze. Da quel momento, pena la contraddizione, deve segnare per $A^{\prime }{B}^{\prime }$ una lunghezza minore di quella di $AB$. Del resto l'osservatore in $S^{\prime }$ ragionerà simmetricamente. Il suo sistema è per lui immobile; e di conseguenza $S$ si sposta per lui nella direzione opposta a quella che $S^{\prime }$ seguiva poco prima. L'orologio in $A$ gli sembra quindi ritardare rispetto a quello in $B$. E di conseguenza la coincidenza di $A$ con $A^{\prime }$ non avrebbe dovuto verificarsi secondo lui se non dopo quella di $B$ con $B^{\prime }$, se gli orologi $A$ e $B$ segnavano la stessa ora durante le due coincidenze. Ne risulta che $AB$ deve essere più piccolo di $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Ora, $AB$ e $A^{\prime }{B}^{\prime }$ hanno o non hanno, realmente, la stessa grandezza? Ripetiamo ancora una volta che qui chiamiamo reale ciò che è percepito o percepibile. Dobbiamo quindi considerare l'osservatore in $S$ e l'osservatore in $S^{\prime }$, Pietro e Paolo, e confrontare le loro rispettive visioni delle due grandezze. Ora ciascuno di loro, quando vede invece di essere semplicemente visto, quando è riferente e non riferito, immobilizza il suo sistema. Ciascuno di loro prende in stato di riposo la lunghezza che considera. I due sistemi, in stato reale di spostamento reciproco, essendo intercambiabili poiché $S^{\prime }$ è un duplicato di $S$, la visione che l'osservatore in $S$ ha di $AB$ risulta quindi essere per ipotesi identica a quella che l'osservatore in $S^{\prime }$ ha di $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Come affermare più rigorosamente, più assolutamente, l'uguaglianza delle due lunghezze $AB$ e $A^{\prime }{B}^{\prime }$? L'uguaglianza prende un senso assoluto, superiore a ogni convenzione di misura, solo nel caso in cui i due termini confrontati siano identici; e li si dichiara identici dal momento in cui si suppone che siano intercambiabili. Dunque, nella tesi della Relatività ristretta, l'estensione non può contrarsi realmente più di quanto il Tempo possa rallentare o la simultaneità possa dislocarsi effettivamente. Ma, quando un sistema di riferimento è stato adottato e perciò immobilizzato, tutto ciò che accade negli altri sistemi deve essere espresso prospetticamente, secondo la distanza più o meno considerevole che esiste, nella scala delle grandezze, tra la velocità del sistema riferito e la velocità, nulla per ipotesi, del sistema riferente. Non perdiamo di vista questa distinzione. Se facciamo sorgere Giovanni e Giacomo, tutti viventi, dal quadro in cui uno occupa il primo piano e l'altro l'ultimo, guardiamoci dal lasciare a Giacomo la statura di un nano. Diamogli, come a Giovanni, la dimensione normale.

Confusione all'origine di tutti i paradossi

🇫🇷🧐 linguistica Per riassumere, non ci resta che riprendere la nostra ipotesi iniziale del fisico attaccato alla Terra, che esegue e ripete l'esperimento Michelson-Morley. Ma ora lo supporremo preoccupato soprattutto da ciò che chiamiamo reale, cioè da ciò che percepisce o potrebbe percepire. Rimane fisico, non perde di vista la necessità di ottenere una rappresentazione matematica coerente dell'insieme delle cose. Ma vuole aiutare il filosofo nel suo compito; e il suo sguardo non si distacca mai dalla linea mobile di demarcazione che separa il simbolico dal reale, il concepito dal percepito. Parlerà quindi di "realtà" e di "apparenza", di "misure vere" e di "misure false". Insomma, non adotterà il linguaggio della Relatività. Ma accetterà la teoria. La traduzione che ci darà della nuova idea in linguaggio antico ci farà meglio comprendere in cosa possiamo conservare, in cosa dobbiamo modificare, ciò che avevamo precedentemente ammesso.

🇫🇷🧐 linguistica Dunque, ruotando il suo apparato di 90 gradi, in nessun periodo dell'anno osserva alcuno spostamento delle frange d'interferenza. La velocità della luce è così la stessa in tutte le direzioni, la stessa per ogni velocità della Terra. Come spiegare il fatto?

🇫🇷🧐 linguistica Il fatto è completamente spiegato, dirà il nostro fisico. C'è difficoltà, si pone un problema solo perché si parla di una Terra in movimento. Ma in movimento rispetto a cosa? Dov'è il punto fisso da cui si avvicina o si allontana? Questo punto non potrà essere stato scelto che arbitrariamente. Sono quindi libero di decretare che la Terra sarà questo punto, e di riferirla in qualche modo a se stessa. Eccola immobile, e il problema svanisce.

🇫🇷🧐 linguistica Tuttavia ho uno scrupolo. Quale non sarebbe la mia confusione se il concetto di immobilità assoluta prendesse comunque un senso, e se si rivelasse da qualche parte un punto di riferimento definitivamente fisso? Senza nemmeno arrivare a tanto, non ho che guardare gli astri; vedo corpi in movimento rispetto alla Terra. Il fisico attaccato a uno di questi sistemi extraterrestri, facendo lo stesso ragionamento di me, si considererà a sua volta immobile e avrà ragione: avrà quindi nei miei confronti le stesse esigenze che potrebbero avere gli abitanti di un sistema assolutamente immobile. E mi dirà, come avrebbero detto loro, che sbaglio, che non ho il diritto di spiegare con la mia immobilità l'eguale velocità di propagazione della luce in tutte le direzioni, perché sono in movimento.

🇫🇷🧐 linguistica Ma ecco allora di che rassicurarmi. Mai uno spettatore extraterrestre mi farà un rimprovero, mai mi prenderà in fallo, perché, considerando le mie unità di misura per lo spazio e il tempo, osservando lo spostamento dei miei strumenti e l'andamento dei miei orologi, farà le seguenti constatazioni:

🇫🇷🧐 linguistica 1° attribuisco senza dubbio la stessa velocità della luce a lui, sebbene mi muova nella direzione del raggio luminoso e lui sia immobile; ma è che le mie unità di tempo gli appaiono allora più lunghe delle sue; 2° credo di constatare che la luce si propaga con la stessa velocità in tutte le direzioni, ma è che misuro le distanze con un regolo di cui egli vede la lunghezza variare con l'orientamento; 3° troverei sempre la stessa velocità per la luce, anche se riuscissi a misurarla tra due punti del percorso compiuto sulla Terra annotando su orologi posti rispettivamente in quei due luoghi il tempo impiegato a percorrere l'intervallo? Ma è che i miei due orologi sono stati regolati da segnali ottici nell'ipotesi che la Terra fosse immobile. Poiché è in movimento, uno dei due orologi risulta ritardare tanto più sull'altro quanto maggiore è la velocità della Terra. Questo ritardo mi farà sempre credere che il tempo impiegato dalla luce a percorrere l'intervallo sia quello che corrisponde a una velocità costantemente la stessa. Dunque, sono al riparo. Il mio critico troverà giuste le mie conclusioni, sebbene, dal suo punto di vista che è ormai l'unico legittimo, le mie premesse siano diventate false. Tutt'al più mi rimprovererà di credere di aver constatato effettivamente la costanza della velocità della luce in tutte le direzioni: secondo lui, affermo questa costanza solo perché i miei errori relativi alla misura del tempo e dello spazio si compensano in modo da dare un risultato simile al suo. Naturalmente, nella rappresentazione che egli costruirà dell'universo, farà figurare le mie lunghezze di tempo e di spazio come le ha appena calcolate, e non come le avevo calcolate io stesso. Sarò ritenuto aver preso male le mie misure, per tutta la durata delle operazioni. Ma poco m'importa, poiché il mio risultato è riconosciuto esatto. Del resto, se lo spettatore semplicemente immaginato da me diventasse reale, si troverebbe di fronte alla stessa difficoltà, avrebbe lo stesso scrupolo, e si rassicurerebbe allo stesso modo. Direbbe che, mobile o immobile, con misure vere o false, ottiene la stessa fisica di me e giunge a leggi universali.

🇫🇷🧐 linguistica In altri termini ancora: data un'esperienza come quella di Michelson e Morley, le cose si svolgono come se il teorico della Relatività premesse su uno dei due globi oculari dello sperimentatore e provocasse così una diplopia di un genere particolare: l'immagine dapprima percepita, l'esperienza dapprima istituita, si raddoppia in un'immagine fantasmatica in cui la durata rallenta, in cui la simultaneità si incurva in successione, e in cui, per ciò stesso, le lunghezze si modificano. Questa diplopia indotta artificialmente nello sperimentatore è fatta per rassicurarlo o piuttosto per assicurarlo contro il rischio che crede di correre (e che correrebbe effettivamente in certi casi) prendendosi arbitrariamente come centro del mondo, riferendo tutte le cose al suo sistema personale di riferimento, e costruendo tuttavia una fisica che vorrebbe universalmente valida: d'ora in poi può dormire tranquillo; sa che le leggi che formula si verificheranno, qualunque sia l'osservatorio da cui si guarderà la natura. Perché l'immagine fantasmatica della sua esperienza, immagine che gli mostra come questa esperienza apparirebbe, se il dispositivo sperimentale fosse in movimento, a un osservatore immobile provvisto di un nuovo sistema di riferimento, è senza dubbio una deformazione temporale e spaziale dell'immagine prima, ma una deformazione che lascia intatte le relazioni tra le parti dell'ossatura, conserva tali e quali le articolazioni e fa sì che l'esperienza continui a verificare la stessa legge, queste articolazioni e relazioni essendo precisamente ciò che chiamiamo le leggi della natura.

🇫🇷🧐 linguistica Ecco dunque, in un sistema %1$s immobile, l'esperimento Michelson-Morley (Figura 7). Chiamiamo linea rigida o semplicemente linea una linea geometrica come %6$s o %7$s. Chiamiamo linea di luce il raggio luminoso che percorre lungo di essa. Per l'osservatore interno al sistema, i due raggi lanciati rispettivamente da %5$s a %4$s e da %5$s a %3$s, nelle due direzioni rettangolari, ritornano esattamente su se stessi. L'esperimento gli offre quindi l'immagine di una doppia linea di luce tesa tra %5$s e %4$s, e di una doppia linea di luce tesa anche tra %5$s e %3$s, queste due doppie linee di luce essendo perpendicolari l'una all'altra e uguali tra loro.

🇫🇷🧐 linguistica Non era meno necessario che questi fisici fantasmatici fossero evocati; e la teoria della Relatività, fornendo al fisico reale il mezzo di trovarsi d'accordo con loro, avrà fatto fare alla scienza un grande passo in avanti.

🇫🇷🧐 linguistica Ci siamo appena posti sulla Terra. Ma avremmo potuto altrettanto bene gettare la nostra scelta su qualsiasi altro punto dell'universo. In ognuno di essi c'è un fisico reale che si trascina dietro una nube di fisici fantasmatici, tanti quante velocità immaginerà. Vogliamo allora districare ciò che è reale? Vogliamo sapere se c'è un Tempo unico o dei Tempi multipli? Non dobbiamo occuparci dei fisici fantasmatici, dobbiamo tener conto solo dei fisici reali. Ci chiederemo se percepiscono o meno lo stesso Tempo. Ora, è generalmente difficile per il filosofo affermare con certezza che due persone vivano lo stesso ritmo di durata. Non potrebbe nemmeno dare a questa affermazione un senso rigoroso e preciso. Eppure lo può nell'ipotesi della Relatività: l'affermazione prende qui un senso molto netto, e diventa certa, quando si confrontano tra loro due sistemi in stato di spostamento reciproco e uniforme; gli osservatori sono intercambiabili. Ciò peraltro è del tutto chiaro e del tutto certo solo nell'ipotesi della Relatività. Ovunque altrove, due sistemi, per quanto simili, differiranno di solito per qualche aspetto, poiché non occuperanno lo stesso posto rispetto al sistema privilegiato. Ma la soppressione del sistema privilegiato è l'essenza stessa della teoria della Relatività. Dunque questa teoria, lungi dall'escludere l'ipotesi di un Tempo unico, la chiama e le dà un'intelligibilità superiore.

Le figure di luce

🇫🇷🧐 linguistica Questo modo di considerare le cose ci permetterà di penetrare più a fondo nella teoria della Relatività. Abbiamo appena mostrato come il teorico della Relatività evochi, accanto alla visione che ha del proprio sistema, tutte le rappresentazioni attribuibili a tutti i fisici che vedrebbero questo sistema in movimento con tutte le velocità possibili. Queste rappresentazioni sono diverse, ma le varie parti di ciascuna di esse sono articolate in modo da mantenere, al suo interno, le stesse relazioni tra loro e da manifestare così le stesse leggi. Stringiamo ora più da vicino queste diverse rappresentazioni. Mostriamo, in modo più concreto, la deformazione crescente dell'immagine superficiale e la conservazione invariabile dei rapporti interni man mano che la velocità è ritenuta aumentare. Coglieremo così sul vivo la genesi della pluralità dei Tempi nella teoria della Relatività. Ne vedremo il significato disegnarsi materialmente sotto i nostri occhi. E allo stesso tempo chiariremo alcuni postulati che questa teoria implica.

Figura 7

Linee di luce e linee rigide

🇫🇷🧐 linguistica Ecco dunque, in un sistema $S$ immobile, l'esperimento Michelson-Morley (Figura 7). Chiamiamo linea rigida o semplicemente linea una linea geometrica come $OA$ o $OB$. Chiamiamo linea di luce il raggio luminoso che percorre tale linea. Per l'osservatore interno al sistema, i due raggi lanciati rispettivamente da $0$ verso $B$ e da $0$ verso $A$, nelle due direzioni rettangolari, ritornano esattamente su se stessi. L'esperimento gli offre quindi l'immagine di una doppia linea di luce tesa tra $0$ e $B$, e di un'altra doppia linea di luce tesa tra $0$ e $A$, queste due doppie linee di luce essendo perpendicolari tra loro e uguali.

🇫🇷🧐 linguistica Osservando ora il sistema a riposo, immaginiamo che si muova con una velocità $v$. Quale sarà la nostra doppia rappresentazione?

La figura di luce e la figura spaziale: come coincidono e come si dissociano

🇫🇷🧐 linguistica Finché è a riposo, possiamo considerarlo indifferentemente costituito da due linee semplici rigide, rettangolari, o da due doppie linee di luce, anch'esse rettangolari: la figura di luce e la figura rigida coincidono. Non appena lo supponiamo in movimento, le due figure si dissociano. La figura rigida rimane composta da due rette rettangolari. Ma la figura di luce si deforma. La doppia linea di luce tesa lungo la retta $OB$ diventa una linea di luce spezzata $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$. La doppia linea di luce tesa lungo $OA$ diventa la linea di luce $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ (la porzione $O_1^{\prime }{A}_1$ di questa linea si sovrappone in realtà a $O_1{A}_1$, ma, per maggiore chiarezza, la separiamo nella figura). Questo per la forma. Consideriamo la grandezza.

🇫🇷🧐 linguistica Chi avesse ragionato a priori, prima che l'esperimento Michelson-Morley fosse effettivamente realizzato, avrebbe detto: Devo supporre che la figura rigida rimanga com'è, non solo perché le due linee restano rettangolari, ma anche perché sono sempre uguali. Ciò deriva dal concetto stesso di rigidità. Quanto alle due doppie linee di luce, primitivamente uguali, le vedo, in immaginazione, diventare disuguali quando si dissociano per effetto del movimento che il mio pensiero imprime al sistema. Ciò deriva dall'uguaglianza stessa delle due linee rigide. In breve, in questo ragionamento a priori secondo le vecchie idee, si sarebbe detto: è la figura rigida dello spazio che impone le sue condizioni alla figura di luce.

🇫🇷🧐 linguistica La teoria della Relatività, come è emersa dall'esperimento Michelson-Morley effettivamente realizzato, consiste nel rovesciare questa proposizione, e nel dire: è la figura di luce che impone le sue condizioni alla figura rigida. In altri termini, la figura rigida non è la realtà stessa: non è che una costruzione dello spirito; e di questa costruzione è la figura di luce, sola data, che deve fornire le regole.

🇫🇷🧐 linguistica L'esperimento Michelson-Morley ci insegna infatti che le due linee $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$, restano uguali, qualunque sia la velocità attribuita al sistema. È dunque l'uguaglianza delle due doppie linee di luce che sarà sempre ritenuta conservarsi, e non quella delle due linee rigide: a queste ultime di adattarsi di conseguenza. Vediamo come si adatteranno. Per questo, esaminiamo da vicino la deformazione della nostra figura di luce. Ma non dimentichiamo che tutto avviene nella nostra immaginazione, o meglio nel nostro intelletto. Di fatto, l'esperimento Michelson-Morley è realizzato da un fisico interno al suo sistema, e di conseguenza in un sistema immobile. Il sistema è in movimento solo se il fisico ne esce col pensiero. Se il suo pensiero vi rimane, il suo ragionamento non si applicherà al suo sistema, ma all'esperimento Michelson-Morley istituito in un altro sistema, o piuttosto all'immagine che si fa, che deve farsi di questo esperimento istituito altrove: poiché, là dove l'esperimento è effettivamente realizzato, lo è ancora da un fisico interno al sistema, e di conseguenza in un sistema ancora immobile. Sicché in tutto ciò si tratta solo di una certa notazione da adottare per l'esperimento che non si fa, per coordinarlo all'esperimento che si fa. Si esprime così semplicemente che non lo si fa. Senza mai perdere di vista questo punto, seguiamo la variazione della nostra figura di luce. Esamineremo separatamente i tre effetti di deformazione prodotti dal movimento: 1° l'effetto trasversale, che corrisponde, come vedremo, a ciò che la teoria della Relatività chiama un allungamento del tempo; 2° l'effetto longitudinale, che per essa è una dislocazione della simultaneità; 3° il doppio effetto trasversale-longitudinale, che sarebbe la contrazione di Lorentz.

Triplice effetto della dissociazione

🇫🇷🧐 linguistica 1° Effetto trasversale o dilatazione del tempo. Assegniamo alla velocità $v$ valori crescenti a partire da zero. Abituiamo il nostro pensiero a estrarre dalla figura luminosa primitiva $OAB$ una serie di figure in cui si accentua sempre più la divergenza tra linee luminose che inizialmente coincidevano. Esercitiamoci anche a far rientrare nella figura originaria tutte quelle che ne sono così uscite. In altre parole, procediamo come con un cannocchiale di cui si estraggono i tubi per poi riassemblarli nuovamente. O meglio, pensiamo a quel giocattolo infantile formato da aste articolate lungo le quali sono disposti soldatini di legno. Quando le si allontana tirando le due aste estreme, si incrociano come $X$ e i soldatini si disperdono; quando le si spinge nuovamente l'una contro l'altra, si affiancano e i soldatini si ritrovano in ranghi serrati. Ripetiamoci bene che le nostre figure luminose sono in numero indefinito eppure ne formano una sola: la loro molteplicità esprime semplicemente le visioni eventuali che ne avrebbero osservatori rispetto ai quali esse sarebbero animate da velocità diverse - cioè, in sostanza, le visioni che ne avrebbero osservatori in movimento rispetto a esse; e tutte queste visioni virtuali si sovrappongono, per così dire, nella visione reale della figura primitiva $AOB$. Quale conclusione si imporrà per la linea luminosa trasversale $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, che è uscita da $OB$ e che potrebbe rientrarvi, che vi rientra anzi effettivamente e non fa più che un tutt'uno con $OB$ nell'istante stesso in cui la si rappresenta? Questa linea è uguale a $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, mentre la doppia linea luminosa primitiva era $2l$. Il suo allungamento rappresenta dunque esattamente l'allungamento del tempo, come ci viene dato dalla teoria della Relatività. Vediamo così che questa teoria procede come se prendessimo come unità di misura del tempo il doppio percorso di andata e ritorno di un raggio luminoso tra due punti determinati. Ma intuiamo allora immediatamente, visivamente, la relazione dei Tempi molteplici con il Tempo unico e reale. Non solo i Tempi molteplici evocati dalla teoria della Relatività non infrangono l'unità di un Tempo reale, ma anzi la implicano e la mantengono. L'osservatore reale, interno al sistema, ha coscienza, infatti, sia della distinzione che dell'identità di questi Tempi diversi. Vive un tempo psicologico, e con questo Tempo si fondono tutti i Tempi matematici più o meno dilatati; poiché man mano che allontana le aste articolate del suo giocattolo - voglio dire man mano che accelera col pensiero il movimento del suo sistema - le linee luminose si allungano, ma tutte riempiono la stessa durata vissuta. Senza questa durata vissuta unica, senza questo Tempo reale comune a tutti i Tempi matematici, che significherebbe dire che sono contemporanei, che stanno nello stesso intervallo? quale senso si potrebbe trovare in un'affermazione del genere?

🇫🇷🧐 linguistica Supponiamo (torneremo presto su questo punto) che l'osservatore in $S$ abbia l'abitudine di misurare il suo tempo con una linea luminosa, voglio dire di incollare il suo tempo psicologico alla sua linea luminosa $OB$. Necessariamente, tempo psicologico e linea luminosa (presa nel sistema immobile) saranno per lui sinonimi. Quando, immaginando il suo sistema in movimento, si rappresenterà la sua linea luminosa più lunga, dirà che il tempo si è allungato; ma vedrà anche che non si tratta più di tempo psicologico; è un tempo che non è più, come prima, insieme psicologico e matematico; è diventato esclusivamente matematico, non potendo essere il tempo psicologico di nessuno: non appena una coscienza volesse vivere uno di questi Tempi allungati $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$, ecc., immediatamente questi si ritrarrebbero in $OB$, poiché la linea luminosa non sarebbe più percepita allora in immaginazione, ma in realtà, e il sistema, fino a quel momento messo in movimento dal solo pensiero, rivendicherebbe la sua immobilità di fatto.

🇫🇷🧐 linguistica Dunque, in sintesi, la tesi della Relatività significa qui che un osservatore interno al sistema $S$, rappresentandosi questo sistema in movimento con tutte le velocità possibili, vedrebbe il tempo matematico del suo sistema allungarsi con l'aumento di velocità se il tempo di questo sistema fosse confuso con le linee luminose $OB$, $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$, ecc. Tutti questi Tempi matematici diversi sarebbero contemporanei, in quanto tutti starebbero nella stessa durata psicologica, quella dell'osservatore in $S$. Del resto non sarebbero che Tempi fittizi, poiché non potrebbero essere vissuti come diversi dal primo da nessuno, né dall'osservatore in $S$ che li percepisce tutti nella stessa durata, né da qualsiasi altro osservatore reale o possibile. Non conserverebbero il nome di tempo se non perché il primo della serie, cioè $OB$, misurava la durata psicologica dell'osservatore in $S$. Allora, per estensione, si chiama ancora tempo le linee luminose, questa volta allungate, del sistema supposto in movimento, costringendo se stessi a dimenticare che stanno tutti nella stessa durata. Conservategli il nome di tempo, lo voglio bene: saranno, per definizione, dei Tempi convenzionali, poiché non misurano alcuna durata reale o possibile.

🇫🇷🧐 linguistica Ma come spiegare, in generale, questo avvicinamento tra il tempo e la linea luminosa? Perché la prima delle linee luminose, $OB$, è incollata dall'osservatore in $S$ alla sua durata psicologica, trasmettendo poi alle linee successive $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$... ecc. il nome e l'apparenza del tempo, per una sorta di contaminazione? Abbiamo già risposto implicitamente alla domanda; non sarà inutile tuttavia sottoporla a un nuovo esame. Ma vediamo prima, - continuando a fare del tempo una linea luminosa, - il secondo effetto della deformazione della figura.

🇫🇷🧐 linguistica 2° Effetto longitudinale o dislocazione della simultaneità. Man mano che aumenta lo scarto tra le linee di luce che coincidevano nella figura originale, l'ineguaglianza si accentua tra due linee di luce longitudinali come $O_1{A}_1$ e $A_1{O}_1^{\prime }$, primitivamente confuse nella linea di luce a doppio spessore $OA$. Poiché la linea di luce è sempre per noi tempo, diremo che il momento $A_1$ non è più il centro dell'intervallo di tempo $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$, mentre il momento $A$ era il centro dell'intervallo $OAO$. Ora, che l'osservatore interno al sistema $S$ supponga il suo sistema in quiete o in movimento, la sua supposizione, semplice atto del suo pensiero, non influenza in nulla gli orologi del sistema. Ma influenza, come si vede, il loro accordo. Gli orologi non cambiano; è il Tempo che cambia. Si deforma e si disloca tra di loro. Erano tempi uguali che, per così dire, andavano da $O$ a $A$ e ritornavano da $A$ a $O$ nella figura primitiva. Ora l'andata è più lunga del ritorno. Si vede d'altronde facilmente che il ritardo del secondo orologio sul primo sarà di $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ o di $\frac{lv}{c^2}$, a seconda che lo si conterà in secondi del sistema immobile o di quello in movimento. Poiché gli orologi restano ciò che erano, funzionano come funzionavano, conservano di conseguenza lo stesso rapporto tra loro e rimangono regolati gli uni sugli altri come lo erano primitivamente, si trovano, nella mente del nostro osservatore, a ritardare sempre più gli uni sugli altri man mano che la sua immaginazione accelera il movimento del sistema. Si percepisce immobile? C'è realmente simultaneità tra i due istanti quando gli orologi in $O$ e in $A$ segnano la stessa ora. Si immagina in movimento? Questi due istanti, sottolineati dai due orologi che segnano la stessa ora, cessano per definizione di essere simultanei, poiché le due linee di luce sono rese ineguali, mentre prima erano uguali. Voglio dire che prima c'era uguaglianza, mentre ora c'è ineguaglianza, che è venuta a insinuarsi tra i due orologi, essi stessi non essendosi mossi. Ma questa uguaglianza e questa ineguaglianza hanno lo stesso grado di realtà, se pretendono di applicarsi al tempo? La prima era allo stesso tempo un'uguaglianza di linee di luce e un'uguaglianza di durata psicologica, cioè di tempo nel senso in cui tutti intendono questa parola. La seconda non è più che un'ineguaglianza di linee di luce, cioè di Tempi convenzionali; si produce d'altronde tra le stesse durate psicologiche della prima. Ed è proprio perché la durata psicologica sussiste, immutata, nel corso di tutte le immaginazioni successive dell'osservatore, che egli può considerare equivalenti tutti i Tempi convenzionali da lui immaginati. Egli è di fronte alla figura $BOA$: percepisce una certa durata psicologica che misura con le doppie linee di luce $OB$ e $OA$. Ed ecco che, senza smettere di guardare, percependo quindi sempre questa stessa durata, vede, in immaginazione, le doppie linee di luce dissociarsi allungandosi, la doppia linea di luce longitudinale scindersi in due linee di lunghezza ineguale, l'ineguaglianza crescere con la velocità. Tutte queste ineguaglianze sono uscite dall'uguaglianza primitiva come i tubi di un cannocchiale; tutte vi rientrano istantaneamente, se lo vuole, per telescopaggio. Gli equivalgono, proprio perché la realtà vera è l'uguaglianza primitiva, cioè la simultaneità dei momenti indicati dai due orologi, e non la successione, puramente fittizia e convenzionale, che sarebbero generate dal movimento semplicemente pensato del sistema e dalla dislocazione delle linee di luce che ne conseguirebbe. Tutte queste dislocazioni, tutte queste successioni sono quindi virtuali; solo è reale la simultaneità. Ed è perché tutte queste virtualità, tutte queste varietà di dislocazione stanno all'interno della simultaneità realmente colta che le sono matematicamente sostituibili. Ciò non toglie che da un lato ci sia dell'immaginato, del puro possibile, mentre dall'altro lato ci sia del percepito e del reale.

🇫🇷🧐 linguistica Ma il fatto che, consciamente o meno, la teoria della Relatività sostituisca al tempo delle linee di luce mette in piena evidenza uno dei principi della dottrina. In una serie di studi sulla teoria della Relatività¹, M. Ed. Guillaume ha sostenuto che essa consisteva essenzialmente nel prendere come orologio la propagazione della luce, e non più la rotazione della Terra. Crediamo che ci sia molto di più in questo nella teoria della Relatività. Ma riteniamo che ci sia almeno questo. E aggiungeremo che mettendo in luce questo elemento non si fa che sottolineare l'importanza della teoria. Si stabilisce così che, su questo punto ancora, essa è l'approdo naturale e forse necessario di un'intera evoluzione. Ricordiamo in due parole le riflessioni penetranti e profonde che M. Edouard Le Roy presentava un tempo sul perfezionamento graduale delle nostre misure, e in particolare sulla misura del tempo². Egli mostrava come tale o talaltro metodo di misurazione permetta di stabilire delle leggi, e come queste leggi, una volta poste, possano reagire sul metodo di misurazione e costringerlo a modificarsi. Per quanto riguarda più specificamente il tempo, è dell'orologio sidereo che ci si è serviti per lo sviluppo della fisica e dell'astronomia: in particolare, si è scoperta la legge di attrazione newtoniana e il principio di conservazione dell'energia. Ma questi risultati sono incompatibili con la costanza del giorno sidereo, poiché secondo essi le maree devono agire come un freno sulla rotazione della Terra. Di modo che l'utilizzo dell'orologio sidereo conduce a conseguenze che impongono l'adozione di un nuovo orologio³. Non c'è dubbio che il progresso della fisica non tenda a presentarci l'orologio ottico — voglio dire la propagazione della luce — come l'orologio limite, quello che è al termine di tutte queste approssimazioni successive. La teoria della Relatività registra questo risultato. E poiché è dell'essenza della fisica identificare la cosa con la sua misura, la linea di luce sarà allo stesso tempo la misura del tempo e il tempo stesso. Ma allora, poiché la linea di luce si allunga, pur restando se stessa, quando si immagina in movimento e si lascia tuttavia in quiete il sistema in cui si osserva, avremo dei Tempi molteplici, equivalenti; e l'ipotesi della pluralità dei Tempi, caratteristica della teoria della Relatività, ci apparirà come condizionante anche l'evoluzione della fisica in generale. I Tempi così definiti saranno ben dei Tempi fisici⁴. Non saranno d'altronde che Tempi concepiti, ad eccezione di uno solo, che sarà realmente percepito. Questo, sempre lo stesso, è il Tempo del senso comune.

¹ Revue de métaphysique (maggio-giugno 1918 e ottobre-dicembre 1920). Cf. La Théorie de la relativité, Losanna, 1921.

² Bulletin de la Société française de philosophie, febbraio 1905.

³ Cf. ibid., L'espace et le temps, p. 25.

⁴ Li abbiamo chiamati matematici, nel corso del presente saggio, per evitare ogni confusione. Li confrontiamo infatti costantemente al Tempo psicologico. Ma, per questo, bisognava distinguerli e conservare sempre presente allo spirito questa distinzione. Ora, la differenza è netta tra il psicologico e il matematico: lo è molto meno tra il psicologico e il fisico. L'espressione Tempo fisico sarebbe stata talvolta ambigua; con quella di Tempo matematico, non può esserci equivoco.

Vera natura del Tempo di Einstein

🇫🇷🧐 linguistica Riassumiamo in due parole. Al Tempo del senso comune, che può sempre essere convertito in durata psicologica e che risulta così reale per definizione, la teoria della Relatività sostituisce un Tempo che può essere convertito in durata psicologica solo nel caso d'immobilità del sistema. In tutti gli altri casi, questo Tempo, che era insieme linea di luce e durata, non è più che linea di luce — linea elastica che si estende man mano che cresce la velocità attribuita al sistema. Non può corrispondere a una nuova durata psicologica, poiché continua a occupare quella stessa durata. Ma poco importa: la teoria della Relatività è una teoria fisica; prende la decisione di trascurare ogni durata psicologica, sia nel primo caso che in tutti gli altri, e di non conservare del tempo che la linea di luce. Poiché questa si allunga o si restringe secondo la velocità del sistema, si ottengono così, contemporanei gli uni agli altri, dei Tempi molteplici. E ciò ci sembra paradossale, perché la durata reale continua a perseguitarci. Ma diventa invece molto semplice e del tutto naturale, se si prende come sostituto del tempo una linea di luce estensibile, e se si chiamano simultaneità e successione i casi di uguaglianza e disuguaglianza tra linee di luce la cui relazione reciproca cambia evidentemente secondo lo stato di quiete o movimento del sistema.

🇫🇷🧐 linguistica Ma queste considerazioni sulle linee di luce sarebbero incomplete se ci limitassimo a studiare separatamente i due effetti trasversale e longitudinale. Dobbiamo ora assistere alla loro composizione. Vedremo come la relazione che deve sempre sussistere tra le linee di luce longitudinali e trasversali, qualunque sia la velocità del sistema, comporti certe conseguenze riguardo alla rigidità, e di conseguenza anche all'estensione. Coglieremo così sul vivo l'intreccio dello Spazio e del Tempo nella teoria della Relatività. Questo intreccio appare chiaramente solo quando si è ricondotto il tempo a una linea di luce. Con la linea di luce, che è tempo ma che resta sottesa da spazio, che si allunga per effetto del movimento del sistema e che raccoglie così lungo il cammino dello spazio con cui fa del tempo, afferreremo in concreto, nel Tempo e nello Spazio di tutti, il fatto iniziale molto semplice che si traduce nella concezione di uno Spazio-Tempo a quattro dimensioni nella teoria della Relatività.

🇫🇷🧐 linguistica 3° Effetto trasversale-longitudinale o contrazione di Lorentz. La teoria della Relatività ristretta, abbiamo detto, consiste essenzialmente nel rappresentarsi prima la doppia linea di luce $BOA$, poi nel deformarla in figure come $O_1{B}_1{A}_1{O}^{\prime }$ per il movimento del sistema, infine nel far rientrare, uscire, rientrare di nuovo tutte queste figure le une nelle altre, abituandosi a pensare che siano allo stesso tempo la prima figura e le figure uscite da essa. In breve, ci si dà, con tutte le velocità possibili impresse successivamente al sistema, tutte le visioni possibili di una sola e medesima cosa, questa cosa essendo ritenuta coincidere con tutte queste visioni insieme. Ma la cosa di cui si tratta è essenzialmente linea di luce. Consideriamo i tre punti $O$, $B$, $A$ della nostra prima figura. Solitamente, quando li chiamiamo punti fissi, li trattiamo come se fossero uniti gli uni agli altri da aste rigide. Nella teoria della Relatività, il legame diventa un laccio di luce che si lancerebbe da $O$ a $B$ in modo da farlo ritornare su se stesso e riprenderlo in $O$, un altro laccio di luce tra $O$ e $A$, che tocca appena $A$ per tornare in $O$. Ciò significa che il tempo ora si amalgamerà con lo spazio. Nell'ipotesi di aste rigide, i tre punti erano legati tra loro nell'istantaneo o, se si vuole, nell'eterno, insomma al di fuori del tempo: la loro relazione nello spazio era invariabile. Qui, con aste elastiche e deformabili di luce che sono rappresentative del tempo o piuttosto che sono il tempo stesso, la relazione dei tre punti nello spazio cadrà sotto la dipendenza del tempo.

🇫🇷🧐 linguistica Per comprendere bene la contrazione che ne seguirà, non dobbiamo che esaminare le figure di luce successive, tenendo conto che si tratta di figure, cioè di tracciati di luce che si considerano in un sol colpo, e che bisognerà tuttavia trattarne le linee come se fossero tempo. Queste linee di luce essendo le sole date, dovremo ricostituire con il pensiero le linee di spazio, che generalmente non si percepiranno più nella figura stessa. Non potranno più essere che indotte, voglio dire ricostruite dal pensiero. Fa eccezione naturalmente solo la figura di luce del sistema supposto immobile: così, nella nostra prima figura, $OB$ e $OA$ sono insieme linee flessibili di luce e linee rigide di spazio, l'apparato $BOA$ essendo ritenuto a riposo. Ma, nella nostra seconda figura di luce, come rappresentarci l'apparato, le due linee di spazio rigide che sostengono i due specchi? Consideriamo la posizione dell'apparato che corrisponde al momento in cui $B$ è venuto a collocarsi in $B_1$. Se abbassiamo la perpendicolare $B_1{O}_1^{″}$ su $O_1{A}_1$, si può dire che la figura $B_1{O}_1^{″}{A}_1$ sia quella dell'apparato? Evidentemente no, perché se l'uguaglianza delle linee di luce $O_1{B}_1$ e $O^{\prime }{B}_1$ ci avverte che i momenti $O_1^{″}$ e $B_1$ sono ben simultanei, se dunque $O_1^{″}{B}_1$ conserva bene il carattere di una linea di spazio rigida, se di conseguenza $O_1^{″}{B}_1$ rappresenta bene uno dei bracci dell'apparato, al contrario la disuguaglianza delle linee di luce $O_1{A}_1$ e $O^{\prime }{A}_1$ ci mostra che i due momenti $O_1^{″}$ e $A_1$ sono successivi. La lunghezza $O_1^{″}{A}_1$ rappresenta perciò il secondo braccio dell'apparato con, in più, lo spazio percorso dall'apparato durante l'intervallo di tempo che separa il momento $O_1^{″}$ dal momento $A_1$. Dunque, per avere la lunghezza di questo secondo braccio, dovremo prendere la differenza tra $O_1^{″}{A}_1$ e lo spazio percorso. È facile calcolarla. La lunghezza $O_1^{″}{A}_1$ è la media aritmetica tra $O_1{A}_1$ e $O_1^{\prime }{A}_1$, e poiché la somma di queste due lunghezze è uguale a $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, dato che la linea totale $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ rappresenta lo stesso tempo della linea $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, si vede che $O_1^{″}{A}_1$ ha per lunghezza $\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Quanto allo spazio percorso dall'apparato nell'intervallo di tempo compreso tra i momenti $O_1^{″}$ e $A_1$, lo si valuterà subito notando che questo intervallo è misurato dal ritardo dell'orologio situato all'estremità di uno dei bracci dell'apparato rispetto all'orologio situato all'altro, cioè da $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$. Il cammino percorso è allora $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{l{v}^2}{c^2}$. E di conseguenza la lunghezza del braccio, che era $l$ a riposo, è diventata $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ cioè $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Ritroviamo così bene la contrazione di Lorentz.

🇫🇷🧐 linguistica Si comprende il significato della contrazione. L'identificazione del tempo con la linea di luce fa sì che il movimento del sistema produca un doppio effetto nel tempo: dilatazione del secondo, dislocazione della simultaneità. Nella differenza $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ il primo termine corrisponde all'effetto di dilatazione, il secondo all'effetto di dislocazione. In un caso come nell'altro si potrebbe dire che solo il tempo (il tempo fittizio) è in causa. Ma la combinazione degli effetti nel Tempo dà ciò che si chiama una contrazione di lunghezza nello Spazio.

Transizione alla teoria dello Spazio-Tempo

🇫🇷🧐 linguistica Si afferra allora nella sua essenza stessa la teoria della Relatività ristretta. In termini familiari si esprimerebbe così: Dato, a riposo, una coincidenza di la figura rigida di spazio con la figura flessibile di luce, dato, d'altra parte, una dissociazione ideale di queste due figure per effetto di un movimento che il pensiero attribuisce al sistema, le deformazioni successive della figura flessibile di luce per le diverse velocità sono tutto ciò che conta: la figura rigida di spazio si sistemerà come potrà. Di fatto, vediamo che, nel movimento del sistema, lo zigzag longitudinale della luce deve conservare la stessa lunghezza di lo zigzag trasversale, poiché l'uguaglianza di questi due tempi prevale su tutto. Poiché, in queste condizioni, le due linee rigide di spazio, quella longitudinale e quella trasversale, non possono esse stesse rimanere uguali, è lo spazio che dovrà cedere. Cederà necessariamente, il tracciato rigido in linee di puro spazio essendo ritenuto non essere che la registrazione dell'effetto globale prodotto dalle varie modificazioni della figura flessibile, cioè delle linee di luce.

Lo Spazio-Tempo a quattro dimensioni

Come si introduce l'idea di una quarta dimensione

🇫🇷🧐 linguistica Lasciamo ora da parte la nostra figura di luce con le sue deformazioni successive. Dovevamo servircene per dare un corpo alle astrazioni della teoria della Relatività e anche per mettere in luce i postulati che essa implica. La relazione già stabilita da noi tra i Tempi molteplici e il tempo psicologico ne è forse divenuta più chiara. E forse si è vista aprirsi la porta attraverso la quale si introdurrà nella teoria l'idea di uno Spazio-Tempo a quattro dimensioni. È dello Spazio-Tempo che ci occuperemo ora.

🇫🇷🧐 linguistica Già l'analisi che abbiamo appena fatto ha mostrato come questa teoria tratti il rapporto della cosa con la sua espressione. La cosa è ciò che è percepito; l'espressione è ciò che lo spirito mette al posto della cosa per sottometterla al calcolo. La cosa è data in una visione reale; l'espressione corrisponde al massimo a ciò che chiamiamo una visione fantasmatica. Di solito, ci rappresentiamo le visioni fantasmatiche come circondanti, fugaci, il nucleo stabile e fermo della visione reale. Ma l'essenza della teoria della Relatività è di mettere tutte queste visioni sullo stesso piano. La visione che chiamiamo reale non sarebbe che una delle visioni fantasmatiche. Lo ammetto, nel senso che non c'è alcun mezzo di tradurre matematicamente la differenza tra le due. Ma non bisognerebbe concludere da ciò a una somiglianza di natura. È tuttavia ciò che si fa quando si attribuisce un senso metafisico al continuo di Minkowski e di Einstein, al loro Spazio-Tempo a quattro dimensioni. Vediamo, infatti, come sorge l'idea di questo Spazio-Tempo.

🇫🇷🧐 linguistica Non abbiamo per questo che da determinare con precisione la natura delle visioni fantasmatiche nel caso in cui un osservatore interno a un sistema $S^{\prime }$, avendo avuto la percezione reale di una lunghezza invariabile $l$, si rappresenterebbe l'invariabilità di questa lunghezza collocandosi col pensiero fuori dal sistema e supponendo allora il sistema animato da tutte le velocità possibili. Egli si direbbe: Poiché una linea $A^{\prime }{B}^{\prime }$ del sistema mobile $S^{\prime }$, passando davanti a me nel sistema immobile $S$ dove mi installo, coincide con una lunghezza $l$ di questo sistema, è che questa linea, a riposo, sarebbe uguale a $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{{\mathrm{vz}}^2}}}\cdot l$. Consideriamo il quadrato $L^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot l^2$ di questa grandezza. Di quanto supera il quadrato di $l$? Della quantità $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot \frac{l^2{v}^2}{c^2}$, che si può scrivere $c^2{[\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}]}^2$. Ora $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ misura precisamente l'intervallo di tempo $T$ che trascorre per me, trasportato nel sistema $S$, tra due eventi che si svolgono rispettivamente in $A^{\prime }$ e $B^{\prime }$ che mi apparirebbero simultanei se fossi nel sistema $S^{\prime }$. Dunque, a mano a mano che la velocità di $S^{\prime }$ cresce a partire da zero, l'intervallo di tempo $T$ aumenta tra i due eventi che si svolgono nei punti $A^{\prime }$ e $B^{\prime }$ e che sono dati in $S^{\prime }$ come simultanei; ma le cose si svolgono in modo tale che la differenza $L^2-c^2{T}^2$ rimane costante. È questa differenza che chiamavo un tempo $l$². Così, prendendo $c$ per unità di Tempo, possiamo dire che ciò che è dato a un osservatore reale in $S^{\prime }$ come la fissità di una grandezza spaziale, come l'invariabilità di un quadrato $l$², apparirebbe a un osservatore fittizio in $S$ come la costanza della differenza tra il quadrato di uno spazio e il quadrato di un tempo.

🇫🇷🧐 linguistica Ma ci siamo appena collocati in un caso particolare. Generalizziamo la questione, e chiediamoci innanzitutto come si esprime, rispetto ad assi rettangolari situati all'interno di un sistema materiale $S^{\prime }$, la distanza tra due punti del sistema. Cercheremo poi come si esprimerebbe rispetto ad assi situati in un sistema $S$ rispetto al quale $S^{\prime }$ diventerebbe mobile.

🇫🇷🧐 linguistica Se il nostro spazio fosse a due dimensioni, ridotto al presente foglio di carta, se i due punti considerati fossero $A^{\prime }$ e $B^{\prime }$, le cui distanze rispettive ai due assi $O^{\prime }{Y}^{\prime }$ e $O^{\prime }{X}^{\prime }$ sono $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$ e $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, è chiaro che avremmo $${\overline{A\prime B\prime }}^2={(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 linguistica Potremmo allora prendere qualsiasi altro sistema di assi immobili rispetto ai primi e dare così a $x_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $y_2^{\prime }$ valori che sarebbero generalmente diversi dai primi: la somma dei due quadrati ($x_2^{\prime }$ — $x_1^{\prime }$)² e ($y_2^{\prime }$ — $y_1^{\prime }$)² rimarrebbe la stessa, poiché sarebbe sempre uguale a ${\overline{A\prime B\prime }}^2$. Allo stesso modo, in uno spazio a tre dimensioni, i punti $A^{\prime }$ e $B^{\prime }$ non essendo più supposti allora nel piano $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ ed essendo questa volta definiti dalle loro distanze $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $z_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, $z_2^{\prime }$ alle tre facce di un triedro trirettangolo il cui vertice è $O^{\prime }$, si constaterebbe l'invarianza della somma

①

$${(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2+{(z_2^{\prime }-z_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 linguistica È per questa stessa invarianza che si esprimerebbe la fissità della distanza tra $A^{\prime }$ e $B^{\prime }$ per un osservatore situato in $S^{\prime }$.

🇫🇷🧐 linguistica Ma supponiamo che il nostro osservatore si collochi col pensiero nel sistema $S$, rispetto al quale $S^{\prime }$ è ritenuto in movimento. Supponiamo anche che egli riferisca i punti $A^{\prime }$ e $B^{\prime }$ ad assi situati nel suo nuovo sistema, collocandosi peraltro nelle condizioni semplificate che abbiamo descritto sopra quando stabilivamo le equazioni di Lorentz. Le distanze rispettive dei punti $A^{\prime }$ e $B^{\prime }$ ai tre piani rettangolari che si intersecano in $S$ saranno ora $x_1$, $y_1$, $z_1$; $x_2$, $y_2$, $z_2$. Il quadrato della distanza ${A^{\prime }{B}^{\prime }}^2$ dei nostri due punti ci sarà peraltro ancora dato da una somma di tre quadrati che sarà

②

$${(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2$$

🇫🇷🧐 linguistica Ma, secondo le equazioni di Lorentz, se gli ultimi due quadrati di questa somma sono identici agli ultimi due della precedente, non è lo stesso per il primo, poiché queste equazioni ci danno per $x_1$ e $x_2$ rispettivamente i valori $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}^{\prime })$ e $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}^{\prime })$; di modo che il primo quadrato sarà $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}(x_2^{\prime }-x_1^{\prime }{)}^2$. Ci troviamo naturalmente di fronte al caso particolare che esaminavamo poco fa. Avevamo infatti considerato nel sistema $S^{\prime }$ una certa lunghezza $A^{\prime }{B}^{\prime }$, cioè la distanza tra due eventi istantanei e simultanei che si verificano rispettivamente in $A^{\prime }$ e $B^{\prime }$. Ma ora vogliamo generalizzare la questione. Supponiamo quindi che i due eventi siano successivi per l'osservatore in $S^{\prime }$. Se uno si verifica al momento $t_1^{\prime }$ e l'altro al momento $t_2^{\prime }$, le equazioni di Lorentz ci daranno $$x_1=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}_1^{\prime })$$ $$x_2=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}_2^{\prime })$$, così che il nostro primo quadrato diventerà $$\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}{\left[\right(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })+v(t_2^{\prime }-t_1^{\prime }\left)\right]}^2$$ e la nostra somma primitiva di tre quadrati sarà sostituita da